重慶2021年中考數學專題二次函數（新題型）（無答案）

1、類型一：面積問題重慶2021年中考數學專題二次函數（新題型）1、（西附初 2020 九上十二月周考）已知拋物線 y = ax2 + b + c 經過點 A(-1, 0) ，且經過直線 y = x - 3與 x 軸的交點 B 及與 y 軸的交點 C。（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點坐標；（3）將直線 BC 向左平移 27 個單位，與拋物線交于點 E、F，與 x 軸交于點 G，求BEF 的面積。42、（巴蜀初 2020 九下自主測試二）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y = a ( x + 1)( x - 3) 與 x 軸交于點 A、B（點 A 在點 B 的左側），交 y 軸于點C

2、(0, - 3 )，連接 BC。（1）求 a 的值及直線 BC 的解析式；（2）如圖，點 D 為直線 BC 下方拋物線上動點，過 D 作 DEBC 于點 E，過 D 作直線 DFx 軸于點 F，交 BC 于點 G，若 SDDEG : SDBFG = 1: 4 ，求點 D 的坐標。3、（八中初 2020 九下定時練習四）如圖，拋物線 y = ax2 + bx + 6 經過點 A(-2, 0), B (4, 0) 兩點，與 y軸交于點 C，點 D 是拋物線上一個動點，設點 D 的橫坐標為 m，連接 AC，BC，DB，DC。（1）求拋物線的函數表達式；（2）BCD 的面積等于AOC 的面積的 3 時

3、，求點 D 的坐標。44、（八中初 2020 九下定時練習一）如圖 1，拋物線 y = ax2 + 2ax + c (a ¹ 0) 與 x 軸交于 A, B (1, 0) 兩點，與 y 軸交于點 C，且OA = OC 。（1）求拋物線的解析式；（2）點 D 是拋物線頂點，求ACD 的面積；（3）如圖 2，射線 AE 交拋物線于點 E，交 y 軸的負半軸于點 F（點 F 在線段 AE 上），點 P 是直線 AE 下方拋物線上的一點，當 SDABE= 22 時，求APE 面積的最大值和此時點 P 的坐標。95、（八中初 2020 九下定時練習二）如圖，已知拋物線 y = ax2 + bx

4、 + c (a ¹ 0)經過 A(-1, 0), B (3, 0)，C (0, -3) 三點，直線l 是拋物線的對稱軸。（1）求拋物線的函數解析式；（2）設點 M 是直線上的一個動點，當點 M 到點 A，點 C 的距離之和最短時，求點 M 的坐標；（3）在拋物線上是否存在點 N，使 S理由。DABN= 4 S3DABC，若存在，求出點 N 的坐標；若不存在，說明6、（西附初 2020 九上期末）如圖，對稱軸為直線 x = 1 的拋物線 y = x2 + bx + c 與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點 C，連接 AC、AD，其中 A 點坐標(-1, 0) 。（1）求拋物線

5、的解析式；（2）直線 y = 3 x - 3 與拋物線交于點 C，D，與 x 軸交于點 E，求CD 的面積；2（3）在直線 CD 下方拋物線上有一點 Q，過 Q 作 QPy 軸交直線 CD 于點 P，四邊形 PQBE 為平行四邊形，求點 Q 的坐標。7、（一中初 2020 九上期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線 y = ax2 + bx + 4 與 x 軸交于點A(-2, 0), B (8, 0) ，與 y 軸交于點 C。（1）求拋物線的解析式和點 C 的坐標；（2）連接 AC，BC，點 P 是直線 BC 上方拋物線上的動點，連接 PC、PB，若有 S求出點 P 的橫坐標；DPBC=

6、1 S2DABC ，（3）若將拋物線沿直線 AC 方向移一定距離得到新拋物線 L，且拋物線 L 滿足當1 £ x £ 3 時，有最大值為 0，直接寫出拋物線 L 的對稱軸。類型二：角度問題1、（融僑南開初 2020 九上期末）如圖 1，拋物線 y = -x2 + bx + c 與 x 軸交于點 A、點 B，與 y 軸交于點C (0,3) ，對稱軸為直線 x = 1 ，交 x 軸于點 D，頂點為點 E。（1）求該拋物線的解析式；（2）連接 AC，CE，AE，求ACE 的面積；（3）如圖 2，點 F 在 y 軸上，且OF = 2 ，點 N 是拋物線在第一象限內一動點，且在拋物線

7、對稱軸右側，連接 ON 交對稱軸于點 G，連接 GF，若 GF 平分OGE，求點 N 的坐標。2、（一外初 2020 九上期末）矩形 OABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A，C 兩點的坐標分別為 A(6, 0),C (3, 0) ，直線 y = - 3 x + 9 與 BC 邊相交于點 D。42（1）求點 D 的坐標；（2）若拋物線 y = ax2 + bx (a ¹ 0) 經過 A，D 兩點（如圖 1），且點 N (1, n) 在該拋物線上，求四邊形 ADCN 的面積；（3）設（2）中的拋物線的對稱軸與直線 AD 交點 M（如圖 2），點 P 為對稱軸上一動點，若Ð

8、;ADP = ÐADB ，求符合條件的所有點 P 的坐標。3、（巴蜀初 2020 九上期末復習四）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y = -x2 + bx + c 與 x軸相交于原點 O 和點 B (4, 0) ，點 A(3, m) 在拋物線上。（1）求拋物線的表達式，并寫出它的對稱軸；（2）求 tan ÐOAB 的值；（3）點 D 在拋物線的對稱軸上，如果ÐBAD = 45° ，求點 D 的坐標。4、（巴蜀初 2020 九上周考七）若二次函數 y = ax2 + bx + c 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于點 A(3, 0)、B (0,

9、2) ，且過點C (2, -2)。（1）求二次函數表達式；（2）若點 P 為拋物線上第一象限內的點，且 SDPBA = 4 ，求點 P 的坐標；（3）在 AB 下方的拋物線上是否存在點 M，使ÐABO = ÐABM ，若存在，求出點 M 的橫坐標；若不存在，請說明理由。5、8、（八中初 2020 九下定時練習三）如圖 1，拋物線 y = ax2 + bx + 3 與 x 軸交于點 A(-1, 0) 、點 B與 y 軸交于點 C，頂點為點 D，且 D 的橫坐標為 1，對稱軸交 x 軸于點 E，交 BC 于 F。（1）求頂點 D 的坐標；（2）如圖 2，過點 C 的直線交直線

10、BD 于點 M，交拋物線于點 N。若直線 CM 將BCD 分成的兩部分面積分成2 :1 的兩部分，求點 M 的坐標；若ÐNCB = ÐDBC ，求點 N 的坐標。6、（巴蜀初 2020 九上期末）如圖 1，若二次函數 y = ax2 + bx + c 的圖像與 x 軸交于點 A(1, 0), B ，與y 軸交于點C (0, 4)，連接 AC、BC，且拋物線的對稱軸為直線 x = 3 。2（1）求二次函數的解析式；（2）若點 P 是拋物線在一象限內 BC 上方一動點，且點 P 在對稱軸的右側，連接 PB、PC，是否存在點 P，使 SDPBC= 3 S5DABC？若存在，求出點

11、 P 的坐標；若不存在，說明理由；（3）如圖 2，若點 Q 是拋物線上一動點，且滿足ÐQBC = 45° - ÐACO ，請直接寫出點 Q 坐標。7、（巴蜀初 2020 九上期末復習三）如圖，拋物線 y = ax2 + bx + c 經過點 B (4, 0), C (0, -2) ，對稱軸為直線 x = 1 ，與 x 軸的另一個交點為點 A。（1）求拋物線的解析式；（2）點 M 從點 A 出發(fā)，沿 AC 向點 C 運動，速度為 1 個單位長度/秒，同時點 N 從點 B 出發(fā)，沿BA 向點 A 運動，速度為 2 個單位長度/秒，當點 M、N 有一點到達終點時，運動停止，連接 MN，設運動時間為 t 秒，當 t 為何值時，AMN 的面積 S 最大，并求出 S 的最大值；（3）在 y 軸上是否存在點 P，使得ÐBPC = 1 ÐBCO ，若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請2說明理由。8、（巴蜀初 2020 九下自主測試三）如圖，拋物線 y = ax2 + 2x + c (a < 0) 與 x 軸交于點 A 和點 B（點A 在原點的左側，點 B 在原點的右側），與 y 軸交于點C, OB = OC = 3 。（1）求該拋物線的函數解析式；（2）如圖 1，連接 BC，點 D 是直線 BC 上方拋物線上的點，連接 O