單擺試驗(yàn)報(bào)告

1、略的細(xì)線上端固定，下端系一體積很小的金屬mgmgcose小球繩長遠(yuǎn)大于小球的直徑，將小球自平衡位置拉至一邊（擺角小于 5），然后釋放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的擺動(dòng)，這里的裝置就是單擺設(shè)擺點(diǎn) 0 為極點(diǎn)，通過 0 且與地面垂直的直線為極軸，逆時(shí)針方向?yàn)榻俏灰?的正方向。由于作用于小球的重力和繩子張力的合力必沿著軌道的切線方向且指向平衡位置，其大小f mgsin設(shè)擺長為 L，根據(jù)牛頓第定律，并注意到加速度的切向方向分量 a l I ,即得單擺的動(dòng)力學(xué)方程mgsin0；9I nngsinG（2） 研究單擺振動(dòng)的周期和擺長的關(guān)系。（3） 觀察周期與擺角的關(guān)系。 、實(shí)驗(yàn)原理如圖所示，將一根不易

2、伸長而且質(zhì)量可忽d2g2結(jié)果得dt21由上式可知單擺作簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)周期g 42丄或gT利用上式測得重力加速度 g，可采取兩種方法：第一，選取某給定的擺長 L,利用多次測量對應(yīng)的振動(dòng)周期 T,算出平均值，然后求出 g ；2第二，選取若干個(gè)擺長h,測出各對應(yīng)的周期Ti，作出Ti山圖線，它是 一條直線，由該直線的斜率 K 可求得重力加速度。三、實(shí)驗(yàn)儀器單擺，秒表，米尺，游標(biāo)卡尺。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、用給定擺長測定重力加速度1選取適當(dāng)?shù)臄[長，測出擺長；院（系）名稱物理系班 別姓名專業(yè)名稱物理教育學(xué)號實(shí)驗(yàn)課程名稱普通物理實(shí)驗(yàn) 1實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱力學(xué)實(shí)驗(yàn)：單擺實(shí)驗(yàn)時(shí)間實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)實(shí)驗(yàn)成績指導(dǎo)老師簽名廣 州大 學(xué)

3、學(xué) 生 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模╥）學(xué)會(huì)用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?測出連續(xù)擺動(dòng) 50 次的總時(shí)間t;共測 5 次。3求出重力加速度及其不確定度；4寫出結(jié)果表示。2、繪制單擺周期與擺長的關(guān)系曲線1分別選取 5 個(gè)不同的擺長，測出與其對應(yīng)的周期。2作出T2-L圖線，由圖的斜率求出重力加速度g。3、觀測周期與擺角的關(guān)系定性觀測：對一定的擺長，測出 3 個(gè)不同擺角對應(yīng)的周期，并進(jìn)行分 析。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟(1)儀器的調(diào)整1. 調(diào)節(jié)立柱，使它沿著鉛直方向，衡量標(biāo)準(zhǔn)是單擺懸線、反射鏡上的豎 直刻線及單擺懸線的像三者重合。2. 為使標(biāo)尺的角度值能真正表示單擺的擺角，移動(dòng)標(biāo)尺，使其中心與單 擺懸點(diǎn)間的

4、距離 y 滿足下式式中 為標(biāo)尺的角度數(shù)，可取5，而AB是標(biāo)尺上與此 5相對應(yīng)的弧長，可用米尺量度。(2)利用給定擺長的單擺測定重力加速度1. 適當(dāng)選擇單擺長度，測出擺長。注意，擺長等于懸線長度和擺球半徑 之和。2.用于使擺球離開平衡位置(v5),然后令它在一個(gè)圓弧上擺動(dòng)， 待擺動(dòng)穩(wěn)定后，測出連續(xù)擺動(dòng) 50 次的時(shí)間 t，重復(fù) 4 次。3. 由上述結(jié)果求出重力加速度及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。(3)繪制周期與擺長的關(guān)系曲線在 60cm 100cm 之間取 5 個(gè)擺長，并測出與它們對應(yīng)的周期，作出T21圖 線。若圖線為直線，則求出其斜率和重力加速度。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理擺球直徑：d12.190cmd22.188c

5、m d?2.186cm d 2.188cm1.用計(jì)算法 g 及其標(biāo)準(zhǔn)偏差:T(s)、50TT T00T T 1.7070.002(S)l l 72.39 0.05(cm)(單次測量)i72 39g 42產(chǎn)4 3.14980.782歲2)計(jì)算 g 的標(biāo)準(zhǔn)偏差：結(jié)果gg9.81 0.02(m s2)2.根據(jù)不同擺長測得相應(yīng)擺動(dòng)周期數(shù)據(jù)不同擺長對應(yīng)的周期L(cm)0T(S)N (次)123450T(S)T(S)T2(S)由上表數(shù)據(jù)可作 T2-L 圖線如下圖所示:又由圖可知 T2-L 圖線為一條直線，可求得其斜率為：k=(cm/s2)所以 g=4n2k=(m/s2)六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析測量結(jié)果：用單擺法

6、測得實(shí)驗(yàn)所在地點(diǎn)重力加速度為：實(shí)驗(yàn)分析：單擺法測重力加速度是一種較為精確又簡便的測量重力加速度方法。 本實(shí)驗(yàn)采用較精密的數(shù)字毫秒儀計(jì)時(shí)減小了周期測量誤差。實(shí)驗(yàn)誤差由 要來源于擺長的測量誤差，但由于擺長較長，用鋼卷尺測量產(chǎn)生的相 對誤差也較小，所以用鋼卷尺也能達(dá)到較高的準(zhǔn)確度；系統(tǒng)誤差：未能嚴(yán)格滿足單擺模型造成的誤差，如未嚴(yán)格在豎直平面擺動(dòng)。要提高本實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度可從以下方面著手：盡可能滿足理想單擺條件，如增大擺長；測時(shí)間七、實(shí)驗(yàn)分析與討論由以上兩種方法可看出，用計(jì)算法求得重力加速度比較接近標(biāo)準(zhǔn)值， 且其標(biāo)準(zhǔn)偏差為，說明測量比較準(zhǔn)確。而用作圖法求重力加速度時(shí)，求得 的 g 為(m/s2)，誤差較大，可見在描點(diǎn)繪圖的過程中又增在了誤差。八、實(shí)驗(yàn)心得通過這次實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)了簡單設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的基本方法，應(yīng)用誤差均分原 則選用適當(dāng)?shù)膬x器和測量方法，分析基本誤差的來源及進(jìn)行修正的方法。 但是實(shí)驗(yàn)測得數(shù)據(jù)的誤差較大，計(jì)算所得的重力加速度與實(shí)際相差較大， 所以對測