不等式的概念性質及一元一次不等式的解法

1、第九章不等式與不等式組專題 18 不等式的概念、性質及一元一次不等式的解法知識要點1不等式及其解集:2.不等式的性質(1)不等式的性質 1：如果 ab,那么a c b c；ab(2)不等式的性質 2：如果 ab, c0，那么 acbc 或c c(3)不等式的性質 3:如果 ab, c0,那么 aca 或 xa 的形式，其一般步(1 )去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為 1.典例精析例 1( 1)不等式 x a 的解集為 xw1,則 a 的值是_；(3) 已知 xa 的解集中最小整數(shù)為一 2,貝 U a 的最小值是 _ .【分析】在數(shù)軸上表示出不等式的解集，結合數(shù)

2、軸解決與整數(shù)解相關的問題【解】(1)依題意，如圖 18-1 所示，可知正整數(shù)解有 1, 2.(2) 依題意，xw-a a 1,a 1 -(3) 依題意，如圖 18-2 所示，可知 a 的最小值是3.*驟:ais-1【點評】與不等式解集有關的問題特別是有整數(shù)解的問題要注意結合數(shù)軸, 同時要注意等號能否取到，可將取等的值代入原題中檢驗是否要取圖18-2拓展與變式 i ( 1)不等式x .5的解集中的非負整數(shù)解為 _ ；(2)已知 x a 的解集中最小整數(shù)為一 2，則 a 的最大值為 _ .拓展與變式 2 關于 x 的不等式 3m-2x5 的解集如圖 18-3 所示，求 m 的值.-10 12s i

3、e-3拓展與變式 3 關于 x 的不等式mx 3x 4解集是x 6，則 m 的取值范圍m 3是_ .【反思】和不等式解集有關的問題注意結合數(shù)軸，利用數(shù)軸既直觀又準確，同時注意等號能否取到.例 2 已知 ab,用“ ”填空：ab(1) _;(2)a 3_b 3;(3)5a 2_5b 2;(4)772a 1_ 2b 1.【分析】利用不等式的性質即可【解】(1) ; (2) ; (3) .【點評】理解和掌握不等式的性質，才能熟練自如地應用拓展與變式4 用拓展與變式4用“ ”填空：(1)若a2b2，則 ab;(2)若-4a-4b,則 ab；( 3 )若1 a2x 1 a2y,那么 xy.拓展與變式5

4、若m, n 為常數(shù)，則關于 x 的不等式m1 x n的解集為拓展與變式6根據(jù)等式和不等式的基本性質，我們可以得到比較兩數(shù)(式)大小的方法：(1)若 A-B0，則 AB ; (2)若 A-B=0，貝 U A=B ; ( 3)若 A-B0.則 AB .這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”，請運用這種方法比較3a23b26與2a24b22的大小.數(shù)形結合,【反思】不等式的性質和等式的性質類似，在利用性質3 時注意不等號方向要改變例 3 解不等式2x 1 5x 1i，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.32【分析】為便于運算，首先去分母（不等式的兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)“6”，然后移項（利用不等式的性質

5、 1 將未知數(shù)項放在左邊，常數(shù)項放在右邊） ，再把系數(shù)化為 1 （利 用不等式的性質 2 或 3,將不等式化為 Qa 或 x3 （5x+2） +5，化簡：3x 11 3x【點評】熟練掌握解一元一次不等式的解法，同時要注意易錯點，如：去分母要注意每 一項都要乘以分母的最小公倍數(shù)；去括號要注意是否漏乘和變號；系數(shù)化為 1 時若利用不等式的性質 3 時要注意不等號方向要改變 .專題突破1不等式4-3x2x-6 的非負整數(shù)解有（）.A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個2已知a b c 0,用“ ”填空：,aba（1）ac_be；（ 2）22； （ 3）21 m1 m1 m/ 、22 /、2 . 2（4）a _ b；（ 5）ae _be.23已知關于 x 的不等式1 a x 2的解集是x，試化簡1 a a1 a4解下列不等式:（1）y3y 83