不等式的概念性質(zhì)及一元一次不等式的解法

1、第九章不等式與不等式組專(zhuān)題 18 不等式的概念、性質(zhì)及一元一次不等式的解法知識(shí)要點(diǎn)1不等式及其解集:2.不等式的性質(zhì)(1)不等式的性質(zhì) 1：如果 ab,那么a c b c；ab(2)不等式的性質(zhì) 2：如果 ab, c0，那么 acbc 或c c(3)不等式的性質(zhì) 3:如果 ab, c0,那么 aca 或 xa 的形式，其一般步(1 )去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng)；(5)系數(shù)化為 1.典例精析例 1( 1)不等式 x a 的解集為 xw1,則 a 的值是_；(3) 已知 xa 的解集中最小整數(shù)為一 2,貝 U a 的最小值是 _ .【分析】在數(shù)軸上表示出不等式的解集，結(jié)合數(shù)

2、軸解決與整數(shù)解相關(guān)的問(wèn)題【解】(1)依題意，如圖 18-1 所示，可知正整數(shù)解有 1, 2.(2) 依題意，xw-a a 1,a 1 -(3) 依題意，如圖 18-2 所示，可知 a 的最小值是3.*驟:ais-1【點(diǎn)評(píng)】與不等式解集有關(guān)的問(wèn)題特別是有整數(shù)解的問(wèn)題要注意結(jié)合數(shù)軸, 同時(shí)要注意等號(hào)能否取到，可將取等的值代入原題中檢驗(yàn)是否要取圖18-2拓展與變式 i ( 1)不等式x .5的解集中的非負(fù)整數(shù)解為 _ ；(2)已知 x a 的解集中最小整數(shù)為一 2，則 a 的最大值為 _ .拓展與變式 2 關(guān)于 x 的不等式 3m-2x5 的解集如圖 18-3 所示，求 m 的值.-10 12s i

3、e-3拓展與變式 3 關(guān)于 x 的不等式mx 3x 4解集是x 6，則 m 的取值范圍m 3是_ .【反思】和不等式解集有關(guān)的問(wèn)題注意結(jié)合數(shù)軸，利用數(shù)軸既直觀又準(zhǔn)確，同時(shí)注意等號(hào)能否取到.例 2 已知 ab,用“ ”填空：ab(1) _;(2)a 3_b 3;(3)5a 2_5b 2;(4)772a 1_ 2b 1.【分析】利用不等式的性質(zhì)即可【解】(1) ; (2) ; (3) .【點(diǎn)評(píng)】理解和掌握不等式的性質(zhì)，才能熟練自如地應(yīng)用拓展與變式4 用拓展與變式4用“ ”填空：(1)若a2b2，則 ab;(2)若-4a-4b,則 ab；( 3 )若1 a2x 1 a2y,那么 xy.拓展與變式5

4、若m, n 為常數(shù)，則關(guān)于 x 的不等式m1 x n的解集為拓展與變式6根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)(式)大小的方法：(1)若 A-B0，則 AB ; (2)若 A-B=0，貝 U A=B ; ( 3)若 A-B0.則 AB .這種比較大小的方法稱(chēng)為“求差法比較大小”，請(qǐng)運(yùn)用這種方法比較3a23b26與2a24b22的大小.數(shù)形結(jié)合,【反思】不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)類(lèi)似，在利用性質(zhì)3 時(shí)注意不等號(hào)方向要改變例 3 解不等式2x 1 5x 1i，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).32【分析】為便于運(yùn)算，首先去分母（不等式的兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)“6”，然后移項(xiàng)（利用不等式的性質(zhì)

5、 1 將未知數(shù)項(xiàng)放在左邊，常數(shù)項(xiàng)放在右邊） ，再把系數(shù)化為 1 （利 用不等式的性質(zhì) 2 或 3,將不等式化為 Qa 或 x3 （5x+2） +5，化簡(jiǎn)：3x 11 3x【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握解一元一次不等式的解法，同時(shí)要注意易錯(cuò)點(diǎn)，如：去分母要注意每 一項(xiàng)都要乘以分母的最小公倍數(shù)；去括號(hào)要注意是否漏乘和變號(hào)；系數(shù)化為 1 時(shí)若利用不等式的性質(zhì) 3 時(shí)要注意不等號(hào)方向要改變 .專(zhuān)題突破1不等式4-3x2x-6 的非負(fù)整數(shù)解有（）.A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)2已知a b c 0,用“ ”填空：,aba（1）ac_be；（ 2）22； （ 3）21 m1 m1 m/ 、22 /、2 . 2（4）a _ b；（ 5）ae _be.23已知關(guān)于 x 的不等式1 a x 2的解集是x，試化簡(jiǎn)1 a a1 a4解下列不等式:（1）y3y 83