湘教版九年級下冊數(shù)學教學課件 2.2.2 第2課時 圓周角定理的推論2與圓內(nèi)接四邊形

1、2.2 圓心角、圓周角第2課時 圓周角定理的推論2與圓內(nèi)接四邊形 2.2.2 圓周角 學習目標學習目標1.1.探索直徑所對的圓周角的特征，并能應用其進探索直徑所對的圓周角的特征，并能應用其進行簡單的計算與證明；行簡單的計算與證明；( (重點重點) )2.2.掌握圓內(nèi)接四邊形的有關概念及性質(zhì)；掌握圓內(nèi)接四邊形的有關概念及性質(zhì)；( (重點重點) )情境引入如圖是一個圓形笑臉，給你一個三角板，你有辦法確定這個圓形笑臉的圓心嗎？圓周角定理的推論2問題1 如圖，AC是圓O的直徑，那么D，D1，D2的度數(shù)分別是多少呢？ D1D2這三個角所對弧上的圓心角是AOC，而AOC=180，利用圓周角定理，D=D1=

2、D2=90.問題2 如圖，若已知D=90，它所對的弦AC是直徑嗎？是的.要點歸納圓周角定理的推論2直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑.問題3 回歸到最初的問題，你能確定圓形笑臉的圓心嗎？利用三角板在圓中畫出兩個90的圓周角，這樣就得到兩條直徑，那么這兩條直徑的交點就是圓心.典例精析例1 如圖，AC是圓O的直徑，CAD=60，點B在圓O上，求ABD的度數(shù).B解：AC為直徑，ADC=90.又DAC=60，C=30.又ABD和C都是弧AB所對的圓周角，ABD=C=30. 例2 如圖，O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；（2）若ADC的平分線交O于B, 求AB、BC

3、的長B解：(1)AC是直徑， ADC=90.在RtADC中，22221068;DCACAD在RtABC中,AB2+BC2=AC2，(2) AC是直徑, ABC=90. BD平分ADC,ADB=CDB. 又ACB=ADB ,BAC=BDC . BAC=ACB, AB=BC.22105 2(cm).22ABBCACB圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)概念學習如圖，A，B，C，D是圓O上的四點，順次連接A，B，C，D四點，得到四邊形ABCD，我們把四邊形ABCD稱為圓內(nèi)接四邊形.這個圓叫作這個四邊形的外接圓.如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，O為四邊形ABCD的外接圓. (2)當ABCD為一般四邊形時，猜想：A

4、與C, B與D之間的關系為 . A+C=180，B+D=180性質(zhì)探究(1)當ABCD為矩形時，A與C, B與D之間的關系為 . A+C=180，B+D=180試一試證明：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.已知，如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，O為四邊形ABCD的外接圓. 求證BAD+BCD=180.證明：連接OB、OD.根據(jù)圓周角定理，可知121A=12，1C=2.211A+C=12 =.22（ ）360 180由四邊形內(nèi)角和定理可知，ABC+ADC=180圓內(nèi)接四邊形的對角互補.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)要點歸納OABC CD典例精析例3 如圖，ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，已知BOD=100，求BAD

5、及BCD的度數(shù).解：圓心角BOD與圓周角BAD所對的弧為弧BD，BOD100，BCD+BAD=180，BCD=180-BAD=180-50=130.BAD= BOD= 100=50.1212例3 已知ABC，以AB為直徑的 O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC（1）求證：AB=AC；（1）證明：ED=EC，EDC=C，EDC=B，B=C，AB=AC；（2）若AB=4，BC= ，求CD的長32解：連接AE，AB為直徑，AEBC，由（1）知AB=AC，BE=CE= ，CDE=B，C=C，CDECBA， ，CECB=CDCA，AC=AB=4， =4CD，CD= 321BCACCECBC

6、D323231四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，且A=110，B=80，則C= ，D= .2O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A B C=1 2 3 ，則D= . 7010090當堂練習3.如圖，A=50， ABC=60 ，BD是 O的直徑，則AEB等于 （ ） A.70 B.110 C.90 D.120BACBODE4.如圖，C、D是以線段AB為直徑的 O上兩點，若CA=CD，且ACD=40，則CAB=（）A10B20C30D40B5.如圖，ABC內(nèi)接于 O，AB=BC，ABC=120，AD為 O的直徑，AD=6，那么AB的值為（）A3 B C D23233A6.在 O中，CBD=30，BDC=20,求A.OABDC解：CBD=30，BDC=20C=180-CBD-BDC=130A=180-C=50（圓內(nèi)接四邊形對角互補）變式：已知OAB等于40,求C 的度數(shù). ABCOD.904050 .18050130 .AODDBDABDOABADBC 解：延長至 ，交圓于點 ，連接，7.如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,(1)BD與CD的大小有什么關系?為什么?(2)求證： .BDDEABCDEAB是圓的直徑，點D在圓上，ADB=90， ADBC，AB=AC，BD=CD,AD平分頂角BA