電磁感應(yīng)中兩種終態(tài)模型總結(jié)

1、電磁感應(yīng)中兩種終態(tài)模型總結(jié)重慶  張開華 導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動的分析和推理是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，涉及規(guī)律較多，過程復(fù)雜，其解題關(guān)鍵在于能否正確分析出棒在運(yùn)動中各量的動態(tài)變化，列出相關(guān)表達(dá)式，找出導(dǎo)體棒終極狀態(tài)時的隱含條件. 下面對兩種常見模型進(jìn)行總結(jié)并加以拓展. 一、“棒配電阻”模型例1. 如圖1所示，MN、PQ是兩根足夠長且相距為L的固定平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，整個導(dǎo)軌平面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場，在導(dǎo)軌的N、Q端連接有阻值為R的電阻，另一根質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab從靜止釋放后沿導(dǎo)

2、軌下滑. 求棒的最大速度.解法1. 動態(tài)分析法：金屬棒下滑后，速度v增大感應(yīng)電動勢E增大感應(yīng)電流I增大導(dǎo)體棒受安培力F安增大導(dǎo)體棒受合外力F合減小加速度a減小，周而復(fù)始地循環(huán)循環(huán)結(jié)束時，可知金屬棒ab最終做勻速直線運(yùn)動終態(tài)時根據(jù)平衡條件，導(dǎo)體棒在斜面方向上有因，又，可求得最大速度。解法2. 一般位置分析法：導(dǎo)體棒運(yùn)動到任一個位置時，在斜面方向上由牛頓第二定律可列方程而，又，求得隨著速度的增大，棒的加速度逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時、速度最大（設(shè)為vm），以后一直做勻速直線運(yùn)動.即所受合外力為0，求得最大速度。模型拓展：1. 若磁場方向豎直向上，如圖2所示

3、. 則終態(tài)時感應(yīng)電動勢為斜面方向上合外力為0，有求得。2. 如圖3、4所示情況下導(dǎo)體棒的動態(tài)特征和能量轉(zhuǎn)化與本題相似.3. 原模型中若導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為，則終態(tài)時斜面方向上有求得4. 若將兩平行金屬導(dǎo)軌（無論是否光滑）水平放置且只給金屬棒初速度，如圖5所示. 則棒切割磁感線運(yùn)動，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，棒受到反方向的安培力而做減速運(yùn)動，其安培力減小、加速度減小，當(dāng)棒的速度減小到零時，加速度也減小到零. 即棒的終態(tài)是靜止?fàn)顟B(tài).由此也可推得：導(dǎo)軌光滑時、棒的初動能全部轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的焦耳熱. 導(dǎo)軌不光滑時，棒的初動能一部分轉(zhuǎn)

4、化為焦耳熱，另一部分由于摩擦轉(zhuǎn)化為內(nèi)能. 二、“棒配電容”模型例2. 兩水平放置的足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L，電阻不計，左端串接有電容為C的理想電容器（不會被擊穿），質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒始終處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中. 金屬棒在水平向右的恒力F作用下由靜止開始運(yùn)動. 判斷金屬棒最終的運(yùn)動狀態(tài)并求出金屬棒在終態(tài)時的加速度.解析：金屬棒運(yùn)動后，產(chǎn)生的感應(yīng)電流對電容器充電，兩極板間的電勢差隨之增大，同時金屬棒又受到反方向的安培力作用，加速度開始減小，當(dāng)棒由于速度的增大而增大的感應(yīng)電動勢與電容器由于充電而增加的電勢差相等時，即時，其電流開始穩(wěn)定（

5、這一步對“棒配電容”類電磁感應(yīng)定量計算問題很關(guān)鍵），棒受到的安培力穩(wěn)定，從而棒受合外力穩(wěn)定而最終做勻加速直線運(yùn)動.棒勻加速直線運(yùn)動時，時間t內(nèi)導(dǎo)體棒增大的感應(yīng)電動勢電容器增加的電壓，根據(jù)求得電路中電流I=BLaC對導(dǎo)體棒由牛頓第二定律FBIL=ma求得，即棒最終做勻加速直線運(yùn)動。模型拓展：1. 若把導(dǎo)軌放在豎直平面內(nèi)，棒的重力也可看作恒力F，棒最終狀態(tài)仍然是勻加速直線運(yùn)動.2. 若把導(dǎo)軌放在斜面內(nèi)，棒受重力在斜面方向上的分力也可替代恒力F，棒最終狀態(tài)仍然是勻加速直線運(yùn)動.3. 如圖7所示，若只給棒一個初速度時，棒運(yùn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電流對電容器充電，同時棒會受到反方向的安培力而做減速運(yùn)動，棒由于速度的減小而使感應(yīng)電動勢減小，電容器由于充電而使兩板間的電勢差增大，其充電電流逐漸減小，棒受安培力逐漸減小，棒運(yùn)動的加速度逐漸減小. 當(dāng)電容器兩極板間的電勢差與其感應(yīng)電動勢相等時，回路中電流消失，棒不受安培力而做勻速直線運(yùn)動。即棒最終狀態(tài)是勻速直線運(yùn)動（不是靜止）.