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1、學(xué) 校: 年 級: 課 時 數(shù): 學(xué)員姓名: 輔導(dǎo)科目:數(shù)學(xué) 學(xué)科教師: 教學(xué)目標(biāo) 掌握簡單的高次不等式與分式不等式的解法 教學(xué)內(nèi)容一元高次不等式與分式不等式的解法1.簡單的高次不等式:一、可解的一元高次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式 (1)左邊是關(guān)于x的一次因式的積; (2)右邊是0; (3)各因式最高次項(xiàng)系數(shù)為正。二、一元高次不等式的解法 數(shù)軸標(biāo)根法: 1、將高次不等式變形為標(biāo)準(zhǔn)形式; 2、求根,畫數(shù)軸,標(biāo)出根; 3、從數(shù)軸右上角開始穿根,穿根時的原則是“奇穿偶回”(奇穿偶不穿) 4、寫出所求的解集。三、典型例題 例1、 例2、 變式:(x-2)2(x-3)3(x+1)<0. 將一次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)
2、。 例3、將二次三項(xiàng)式盡量因式分解為一次式例4、二次三項(xiàng)式不能因式分解且二次項(xiàng)系數(shù)為正,則此式一定為正數(shù)例5、例6、不等式左邊盡量因式分解為一次式【練習(xí)】1、2、3、4、5、6、7、x(x-3)(2-x)(x+1)>02.分式不等式的解法:例7 解不等式:.說明:若本題帶“=”,即(x-3)(x+7)0,則不等式解集中應(yīng)注意x-7的條件,解集應(yīng)是x| -7<x3.小結(jié):由不等式的性質(zhì)易知:不等式兩邊同乘以正數(shù),不等號方向不變;不等式兩邊同乘以負(fù)數(shù),不等號方向要變;分母中有未知數(shù)x,不等式兩邊同乘以一個含x的式子,它的正負(fù)不知,不等號方向無法確定,無從解起,若討論分母的正負(fù),再解也可
3、以,但太復(fù)雜.因此,解分式不等式,切忌去分母.解法是:移項(xiàng),通分,右邊化為0,左邊化為的形式.例8解不等式:. 練習(xí):解不等式:小 結(jié)1特殊的高次不等式即右邊化為0,左邊可分解為一次或二次式的因式的形式不等式,一般用區(qū)間法解,注意:左邊各因式中x的系數(shù)化為“+”,若有因式為二次的(不能再分解了)二次項(xiàng)系數(shù)也化為“+”,再按我們總結(jié)的規(guī)律作;注意邊界點(diǎn)(數(shù)軸上表示時是“0”還是“.”).2分式不等式,切忌去分母,一律移項(xiàng)通分化為>0(或<0)的形式,轉(zhuǎn)化為:,即轉(zhuǎn)化為一次、二次或特殊高次不等式形式 .3一次不等式,二次不等式,特殊的高次不等式及分式不等式,我們稱之為有理不等式.4注意必要的討論.5一次、二次不等式組成的不等式組仍要借助于數(shù)軸.3.思考題:思考題: 解關(guān)于x的不等式:(x-x2+12)(x+a)<0.4.課后作業(yè)(1) (2)(3)(4) (1-2x)(x-1)(x+2)< 0(5) (x+1)(-2x+3)(3x+1)> 0(6) ()()0(7)(1) 0 (2)30(3)3 (4) 1(1) (x+1)(x-1)(x-2)>0 (2) (-x-1)(x-1)(x-2)<0(3) x(x-1)2(x+1)3(x+2)0 (4) (x-3)(x
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