實數(shù)全章復習與鞏固知識講解

1、實數(shù)全章復習與鞏固（提高）撰稿：康紅梅責編：吳婷婷【學習目標】1. 了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根2. 了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根3. 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點 對應，有序實數(shù)對與平面上的點一一對應；了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴大為實數(shù)后，概念、運算等的一致性及其發(fā)展變化4. 能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍【知識網(wǎng)絡】的開方方根zLrz.'定義1求法【要點梳理】【高清課堂：389318 實數(shù)復習，知識要點】1有理數(shù)無理教1 1平方根立烈次方根

2、實數(shù)的性質實數(shù)的分類實數(shù)的運算要點一、平方根和立方根類型項目平方根立方根被開方數(shù)非負數(shù)任意實數(shù)付號表示ja性質一個正數(shù)有兩個平方根，且互為 相反數(shù)；零的平方根為零；負數(shù)沒有平方根；一個正數(shù)有一個正的立方根； 一個負數(shù)有一個負的立方根； 零的立方根是零；重要結論(石)2 a(a 0)PT I I a(a 0) vaaa(a 0)(Va)3 a3； 3寸aaV a 3 a要點二、實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)1. 實數(shù)的分類按定義分：有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)按與0的大小關系分:正數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)實數(shù)0負數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)要點詮釋：(1)所有的實數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限

3、循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)其 中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).(2) 無理數(shù)分成三類：開方開不盡的數(shù)，如、5 , 3 2等； 有特殊意義的數(shù)，如n; 有特定結構的數(shù)，如 0.1010010001(3) 凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分數(shù)形 式(4) 實數(shù)和數(shù)軸上點是對應的 2. 實數(shù)與數(shù)軸上的點一 一對應數(shù)軸上的任何一個點都對應一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應.3. 實數(shù)的三個非負性及性質：在實數(shù)范圍內，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)。我們已經(jīng)學習過的非負數(shù)有如下三種形式：(1) 任何一個實數(shù) a的絕對值是非負數(shù)，即| a|

4、>0；(2) 任何一個實數(shù) a的平方是非負數(shù)，即 a2 >0；(3) 任何非負數(shù)的算術平方根是非負數(shù)，即.a 0 ( a 0).非負數(shù)具有以下性質：(1) 非負數(shù)有最小值零；(2) 有限個非負數(shù)之和仍是非負數(shù)；(3) 幾個非負數(shù)之和等于 0，則每個非負數(shù)都等于 0.4. 實數(shù)的運算：數(shù)a的相反數(shù)是一a；一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內仍然成立.實數(shù)混合運算的運算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減 .同級運算按從左到右順序進行，有括號先算括號里5. 實數(shù)的大小的比較：有理數(shù)大小的比較法則在實數(shù)范圍內仍

5、然成立法則1.實數(shù)和數(shù)軸上的點對應，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；法則2 正數(shù)大于0, 0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而??；法則3.兩個數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法【典型例題】類型一、有關方根的問題【高清課堂：389318 實數(shù)復習，例1】您Jx 3、:3 x 122*Wr 1、已知y ，求x2y的值.x 3【思路點撥】 由被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不為0得出x的值，從而求出 y值，及x2y的值.【答案與解析】解：由題意得x 3 03 x 0 ，解得 x =- 3x 3 0Jx 3 J3 x 12y = - 2x 32 2

6、x2y的值.二 x2y =3218.【總結升華】 根據(jù)使式子有意義的條件列出方程，解方程，從而得到 舉一反三:【變式1】已知y 一 X 22 x 3，求yx的平方根。【答案】解：由題意得：解得x = 2二 y = 3, yx329 , yx 的平方根為土 3.【變式2】若33x7和3y4互為相反數(shù)，試求x y的值?！敬鸢浮拷猓?3 3x 7和3 3y 4互為相反數(shù)CL已知M是滿足不等式y(tǒng) =1.3 a6的所有整數(shù)a的和，N是滿足不等式x3722的最大整數(shù)求M+ N的平方根.【答案與解析】 解： 3 a 6的所有整數(shù)有1, 0, 1, 2所有整數(shù)的和 M= 1 + 1+ 0+ 2 = 237 2

7、V37 2T X衣2, N是滿足不等式X的最大整數(shù).2 2 N= 2M+ N= 4, M+ N的平方根是土 2.【總結升華】 先由已知條件確定 M N的值，再根據(jù)平方根的定義求出M+ N的平方根.類型二、與實數(shù)有關的問題3、已知a是J0的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，求a 3 b 3 2的值.【思路點撥】一個數(shù)是由整數(shù)部分+小數(shù)部分構成的.通過估算,10的整數(shù)部分是 3,那么它的小數(shù)部分就是3，再代入式子求值.【答案與解析】解： a是.,10的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，3 ,10 4 a 3,b,103323 2a b 33.10 3 327 1017 .【總結升華】 可用夾擠法來確定，即看.

8、 10介于哪兩個相鄰的完全平方數(shù)之間，然后開平方.這個數(shù)減去它的整數(shù)部分后就是它的小數(shù)部分舉一反三：【變式】 已知5+ . 11的小數(shù)部分為a , 5 11的小數(shù)部分為b ,則a + b的值是a b的值是.【答案】a b 1;a b 2、117 ；提示：由題意可知a Vi? 3, b 4 TH.4、閱讀理解，回答問題.在解決數(shù)學問題的過程中，有時會遇到比較兩數(shù)大小的問題，解決這類問題的關鍵是根據(jù)命題的題設和結論特征，采用相應辦法，其中巧用“作差法”是解決此類問題的一種行之 有效的方法：若 a b >0,貝U a > b ；若 a b = 0,貝U a = b ；若 a b <

9、 0,貝U a v b .例如：在比較 m2 1與m2的大小時，小東同學的作法是：2 2 2 2m 1 m m 1 m 1m2請你參考小東同學的作法，比較4_3與(2. 3)2的大小.0的關系，從而比較大小70【思路點撥】仿照例題，做差后經(jīng)過計算判斷差與 【答案與解析】 一 2 _ 一解： 4,3 2 ,34.3 (4 4 3 3) 4/3 v （2、3）2【總結升華】舉一反三：實數(shù)比較大小常用的有作差法和作商法，根據(jù)具體情況加以選擇【高清課堂：389318 實數(shù)復習，例5】1 2【變式】實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a, a,丄，a2的大小關系是： a eee>-1a0【答案】1 a

10、 a2a ；a類型三、實數(shù)綜合應用C5、已知a、b滿足.2a 8| b <3 | 0 ,解關于x的方程a 2 x b2 a 1?！敬鸢概c解析】解： 2a 8 |b 、3| 0 2a + 8= 0, b 一 "：?3 = 0,解得 a = 4, b = . 3，代入方程：- a 2 x b2 a 12x 35x 4【總結升華】 先由非負數(shù)和為0,則幾個非負數(shù)分別為 0解出a、b的值，再解方程 舉一反三：【變式】設a、b、c都是實數(shù)，且滿足(2 a)2 va2 b c |c 80 ,求代數(shù)式2a 3b c的值?！敬鸢浮拷猓簍 (2 a)2 JO2bc c 802a0a22 abc0

11、 ,解得b4c80c82a 3b c 4 12 8 0.【高清課堂：實數(shù)復習，例 仇、閱讀材料:學習了無理數(shù)后，某數(shù)學興趣小組開展了一次探究活動：估算,13的近似值.小明的方法： 、9.13 ,16，設.13 3 k ( 0 k 1) . (、T3)2 (3 k)2.24 L 4- 13 9 6k k2. 13 9 6k.解得 k . .13 33.67.6 6問題：(1)請你依照小明的方法，估算.41的近似值；(2)請結合上述具體實例，概括出估算，用的公式：已知非負整數(shù) a、b、m，若a Jm a 1，且 m a2 b U jm (用含 a、b 的代數(shù)式表示)；(3)請用(2)中的結論估算 37的近似值.【答案與解析】解: (1 ) .36、41,49，設.416 k ( 0 k 1). G 41)2(6 k)2.2 4136 12k k . 41 36 12k.5解得k .12- ,4i 6 6.42.12(2)v a , m