習(xí)題7 電磁感應(yīng)與電磁場

1、習(xí)題77-1 一半徑r10 cm的圓形回路放在B0.8 T的均勻磁場中，回路平面與B垂直.當(dāng)回路半徑以恒定速率dr=80cm/s收縮時，求回路中感應(yīng)電動勢的大小. dt解: 回路磁通 m=BS=Br2感應(yīng)電動勢大小=dmddr=(Br2)=B2r=0.40 V dtdtdt7-2 如題7-2圖所示，載有電流I的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)MeN與長直導(dǎo)線共面，且端點MN的連線與長直導(dǎo)線垂直.半圓環(huán)的半徑為b，環(huán)心O與導(dǎo)線相距a.設(shè)半圓環(huán)以速度v平行導(dǎo)線平移.求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向及MN兩端的電壓UMUN.題7-2解: 作輔助線MN，則在MeNM回路中，沿v方向運動時dm=0 MeNM

2、=0即 MeN=MN又 MN=vBcosda-ba+b l=0Iva-bln0 2a+b所以MeN沿NeM方向，大小為 0Iva+bln 2a-bM點電勢高于N點電勢，即UM-UN=0Iva+bln2a-b題7-37-3 如題7-3圖所示，在兩平行載流的無限長直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈.兩導(dǎo)線中的電dI流方向相反、大小相等，且電流以 dt(1)任一時刻線圈內(nèi)所通過的磁通量；(2)線圈中的感應(yīng)電動勢.解: 以向外磁通為正則 b+ad+a-ln b2rd2r2bdd0ld+ab+adI=ln-ln(2) =-dt2dbdt(1) m=b+a0Ildr-d+a0Idr=0Illn題7-47-4 如題

3、7-4圖所示，長直導(dǎo)線通以電流I5 A，在其右方放一長方形線圈，兩者共面.線圈長b0.06 m，寬a0.04 m，線圈以速度v0.03 m/s垂直于直線平移遠離.求：d0.05 m時線圈中感應(yīng)電動勢的大小和方向. 解: AB、CD運動速度v方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢DA產(chǎn)生電動勢1=(vB)dl=vBb=vbDA 0I 2dBC產(chǎn)生電動勢2=回路中總感應(yīng)電動勢 CB (vB)dl=-vb0I2(a+d)=1+2=0Ibv11(-)=1.610-8 V 2dd+a方向沿順時針7-5 長度為l的金屬桿ab以速率v在導(dǎo)電軌道abcd上平行移動.已知導(dǎo)軌處于均勻磁場B中，B的方向與回路的法線成

4、60角(如題7-5圖所示)，B的大小為Bkt(k為正常數(shù)).設(shè)t0時桿位于cd處，求：任一時刻t導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動勢的大小和方向.題7-5圖1122解: m=BdS=Blvtcos60=ktlv=klvt 22 =-dm=-klvt dt即沿abcd方向順時針方向題7-6圖7-6 一矩形導(dǎo)線框以恒定的加速度向右穿過一均勻磁場區(qū)，B的方向如題7-6圖所示.取逆時針方向為電流正方向，畫出線框中電流與時間的關(guān)系(設(shè)導(dǎo)線框剛進入磁場區(qū)時t0). 解: 如圖逆時針為矩形導(dǎo)線框正向，則進入時 d0； dt題7-6圖(a)在磁場中時出場時7-7 導(dǎo)線ab長為l，繞過O點的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動.aO=軸，如題7

5、-7所示.試求：(1) ab兩端的電勢差；(2) a，b兩端哪一點電勢高？題7-6圖(b) d=0,=0； dtd0，0 即Ua-Ub0b點電勢高題7-8圖7-8 一無限長直導(dǎo)線和一正方形的線圈如題7-8圖所示放置(導(dǎo)線與線圈接觸處絕緣).求：線圈與導(dǎo)線間的互感系數(shù).解： 設(shè)長直電流為I，其磁場通過正方形線圈的互感磁通為12=2a3a30Ia2rdr=0Ia2ln2 M=12I=0a2ln27-9 兩根平行長直導(dǎo)線，橫截面的半徑都是a，中心相距為d，兩導(dǎo)線屬于同一回路.設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通可忽略不計，證明：這樣一對導(dǎo)線長度為l的一段自感為L=0ld-aIn. a題7-9圖解： 如題7-9圖所示，

6、取dS=ldr則 =d-aa(0I2r+0I2(d-r)ldr=0Il2d-aaIld-a11d(-)dr=0(ln-ln) rr-d2ad-a=0Illnd-a a L=I=0llnd-a a7-10 兩線圈順串聯(lián)后總自感為1.0 H，在它們的形狀和位置都不變的情況下，反串聯(lián)后總自感為0.4 H.試求：它們之間的互感.解： 順串時 L=L1+L2+2M反串聯(lián)時L=L1+L2-2M L-L=4MM=L-L=0.15H4題7-11圖7-11 一矩形截面的螺繞環(huán)如題7-11圖所示，共有N匝.試求：(1)此螺繞環(huán)的自感系數(shù)；(2)若導(dǎo)線內(nèi)通有電流I，環(huán)內(nèi)磁能為多少？解：如題7-11圖示(1)通過橫截

7、面的磁通為 = b0NI2rahdr=0NIh2bln a磁鏈 =N=0N2Ih2bln a L=I=0N2h2bln a(2) Wm= Wm=12LI 20N2I2h4bln a7-12 一無限長圓柱形直導(dǎo)線，其截面各處的電流密度相等，總電流為I.求：導(dǎo)線內(nèi)部單位長度上所儲存的磁能.解：在rR時 B=0Ir2R20I2r2B2 wm= =2082R4取 dV=2rdr(導(dǎo)線長l=1)則 W=R0wm2rdr=R0I2r3dr4R40=0I2167-13 圓柱形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體截面半徑分別為R1和R2(R1R2)，中間充滿介電常數(shù)為的電介質(zhì).當(dāng)兩極板間的電壓隨時間的變化為處的位移電流密度.解：

8、圓柱形電容器電容 C=dU=k時(k為常數(shù))，求介質(zhì)內(nèi)距圓柱軸線為rdt2l R2lnR1q=CU=2lU R2lnR1D=q2lUU= S2rln2rln2R1R1 j=D=tkRrln2R17-14 試證：平行板電容器的位移電流可寫成Id=CdU.式中C為電容器的電容，U是電容dt器兩極板的電勢差.如果不是平板電容器，以上關(guān)系還適用嗎？解： q=CUD=0=CU S D=DS=CU不是平板電容器時 D=0仍成立 ID=CID=dDdU=CdtdtdU還適用 dt7-15 半徑為R0.10 m的兩塊圓板構(gòu)成平行板電容器，放在真空中.今對電容器勻速充電，使兩極板間電場的變化率為dE=1.01013V/(ms).求兩極板間的位移電流，并計算電容器內(nèi)dtDE=0 tt離兩圓板中心聯(lián)線r(rR)處的磁感應(yīng)強度Br以及rR處的磁感應(yīng)強度BR. 解: (1) jD