No.3 波的干涉

1、©物理系 _2013_09大學物理 AII 作業(yè) No.3 波的干涉班級 _ 學號 _ 姓名 _ 成績 _一、 判斷題:(用“ T ” 表示正確和“ F ”表示錯誤 F 1.兩列簡諧平面波在空間相遇時一定會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。 解:只有滿足相干條件的兩列波相遇才會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。 T 2.當兩列波相遇后,各自會繼續(xù)傳播,互不影響。 解:由波的獨立性原理可知其正確。 F 3.當波在媒質(zhì)界面反射時,一定會有半波損失。解:當波在媒質(zhì)界面反射時,是否會有半波損失,關(guān)鍵看入射波是否是由 波疏媒質(zhì)到波 密媒質(zhì) 的界面發(fā)生反射,如果是則有半波損失,如果不是,則沒有。 F 4.形成駐波的兩列波的初相必須相同

2、。解:形成駐波的條件是:兩列振幅相同的、沿同一直線反向傳播的相干波 。對兩列波的 初相并沒有要求。 F 5.駐波與行波都能傳播能量。解:行波傳播能量,但是駐波的能流密度為 0,并不傳播能量。二、選擇題:1.圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線,若這兩個簡諧振 動可疊加,則合成的余弦振動的初相為: C 21(A 23 B ( C (0(D解:兩個諧振動 x 1和 x 2 反相,且 212A A =,由矢量圖可知合振動初相與 x 1初相一致, 即 =。 2.圖示為一沿 x 軸正向傳播的平面簡諧波的波形曲線。 若要在軸上形成駐波,則另一列波與該列波的關(guān)系是 D (A 振幅相同,傳播方向相反。(B 振幅

3、相同,頻率相同,傳播方向相同。(C 振幅相同,頻率相同,傳播方向相反。 (D 振幅相同沿相反方向傳播的相干波。/A -1A 2A解:根據(jù)駐波形成條件可知選 D 。3.某時刻的駐波波形曲線如圖所示,則 a 、 b 兩點振動的位相差是 D (A ,且下一時刻 b 點振幅會增大為 A 21 (B ,且下一時刻 b 點振幅不會增大為 A 41(C,且下一時刻 b 點振幅會增大為 A0(D ,且下一時刻 b 點振幅不會增大為 A 解:a 、 b 0。 所以選 D4. 在弦線上有一簡諧波, 其表達式是 (SI3/ 20/02. 0/(2cos 100. 221+-=-x t y 為了在此弦線上形成駐波,

4、并且在 0=x 處為一波節(jié), 此弦線上還應有一簡諧波, 其表達 式為: (A (SI3/ 20/02. 0/(2cos 100. 222+=-x t y(B (SI3/2 20/02. 0/(2cos 100. 222+=-x t y(C (SI3/4 20/02. 0/(2cos 100. 222+=-x t y (D(SI3/ 20/02. 0/(2cos 100. 222-+=-x t y C 解:據(jù)駐波形成條件可設(shè)另一簡諧波的波動方程為: 2002. 0(2cos100. 2222+=-xt y 由題意, 0=x 處為波節(jié),則 =-=-=3212,所以3432=+=34 2002. 0

5、(2cos100. 222+=-x t y 故選 C三、填空題:1.一簡諧波沿 BP 方向傳播,它在 B 點引起的振動方程為 t A y 2cos 11=。另一簡諧波沿 CP 方向傳播,它在 C 點引起的振 動方程為 (+=t A y 2cos 22。 P 點與 B 點相距 0.40m , 與 C 點相 距 0.50m(如圖 。波速均為 u = 0.20m/s。則兩波在 P 的相位差為 0 。B1r 2r C解:根據(jù)已知條件,知道:m u s m u 2. 02, /2. 0, 2=兩相干波在 P 點的相位差為:0 4. 05. 0(2. 02 (21212=-=-=r r2. 兩相干波源 1

6、S 和 2S 的振動方程分別是 t A y cos 1=和 21(cos 2+=t A y 。 1S 距 P 點 3個波長, 2S 距 P 點 421個波長。兩波在 P 點引起的兩個振動的相位差的絕對值是 _4_。解:兩相干波在 P 點的相位差為:4 3421(2021 (21212-=-=-=r r 4=3.形成駐波的條件是 _ 。4. 一簡諧波沿 Ox 軸負方向傳播, 圖中所示為該波 t 時刻的波形圖, 欲沿 Ox 軸形成駐波, 且使坐標原點 O 處出現(xiàn)波節(jié),在另一圖上畫出另一簡諧波 t 時刻的波形圖。 5.在真空中沿 x 軸負方向傳播的平面電磁波,其電場強度的波的表達式為:SI ( (2

7、cos 800cxt v E y +=,則 磁 場 強 度 波 的 表達式是_(SI/(2cos 12. 2c x t v H z +-=_。(真 空 介 電 常 數(shù) 2120m F 1085. 8-=; 真 空 磁 導 率 270m H 104-=解:由 H E S =, E 沿 y 方向, H一定沿 z -方向。又由 0000H E =, E H與 同頻率同相位有m (A12. 28001041085. 817120000-=E H , 所以 (SI/(2cos 12. 2c x t v H z +-=四、計算題:1. P 、 Q 為兩個振動方向和頻率都相同的同相波源,它們相距 3/2,

8、R 為 PQ 連線上 Q 外側(cè)的任意一點,求自 P 、 Q 發(fā)出的兩列波在 R 處引起的振動的相位差。 2.如圖所示,一平面簡諧行波沿 +x 方向傳播,振幅、頻率和波速分別為 A 、 、 u 。 t = 0 時,原點處 為反射點 P v A y O O , 0, 2/>=,求 (1入射波函數(shù); (2反射波函數(shù);SyE zH zy 3一弦上的駐波方程式為 y = 3.00 ´ 10 (cos 1.6p x cos550p t -2 (S I 。 （1）若將此駐波看作傳播方向相反的兩列波疊加而成,求兩列波的振幅及波速； （2）求相鄰波節(jié)之間的距離； （3）求 t = 3.00 &#

9、180; 10 -3 s 時，位于 x = 0.625 m 處質(zhì)點的振動速度。 解：(1 將 y = 3.00 ´ 10 ( cos 1.6 p x cos550 p t 與駐波方程 2px y = 2 A cos( cos(2 p v t 相比可得： -2 l 3.00 ´ 10 -2 兩波的振幅 A = 1.50 ´ 10 -2 (m 2 波長 l = 1.25 (m ，頻率 v = 275 (Hz 波速 l = 1.25 ´ 275 = 343 .8 (m× s -1 (2 相鄰兩波節(jié)間的距離 Dx = (3 質(zhì)點的振動速度n = 將 t = 3.0 ´ 10 -3 ¶y = 3.00 ´ 10 -2 ´ 550 p ( cos 1.6 p x - sin(550 p t ¶t , x = 0.625 ，代入上式，得 1 l