【初中數(shù)學(xué)知識點考點總結(jié)】

1、正有理數(shù)-廠有理數(shù)彳零卜有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)彳L負有理數(shù)J廠正無理數(shù)-無理數(shù)-無限不循環(huán)小數(shù)L負無理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如.7,3.2等；n（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率n或化簡后含有n的數(shù)，如一+8等；3（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60。等考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值（3分）1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0,

2、a=b,反之亦成立。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|%。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a,貝U a0;若|a|=-a，貝U a切。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對 值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)?？键c三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（310分）1、平方根如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“,a”。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做

3、a的算術(shù)平方根，記作“.a”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。a（a0）第一章實數(shù)考點一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類（3分）；注意i a的雙重非負性:3、立方根如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a,這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。考點四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)(36分)1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精 確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫做a 10n的形

4、式，其中1 a 10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？键c五、實數(shù)大小的比較(3分)1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可) 解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法(1) 數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(5)平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則a2b2a b。ab0ab,ab0ab,ab0a b(3)求商比較法:設(shè)a、b是兩正實數(shù),(4)絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)a1aa , b；1a b；-1 a bbbb則aba b?？键c六、實數(shù)的運算(

5、做題的基礎(chǔ)，分值相當大)1、加法交換律abba2、加法結(jié)合律3、乘法交換律(a b) c a (b c)ab ba4、乘法結(jié)合律(ab)c a(bc)(2)求差比較：設(shè)a、b是實數(shù),5、 乘法對加法的分配律a(b c) ab ac6、實數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。第二章代數(shù)式考點一、整式的有關(guān)概念1、代數(shù)式 用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、單項式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。12注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如4丄a2b，這種3132表示

6、就是錯誤的，應(yīng)寫成a2b。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如3325a b c是6次單項式?？键c二、多項式（11分）1、多項式幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù) 項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項

7、。幾個常數(shù)項也是同類項。3、去括號法則（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。（2）括號前是“-”，把括號和它前面的“-”號一起去掉，括號里各項都變號。4、整式的運算法則整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。整式的乘法：am?anam n(m,n 都是正整數(shù))（am） amn（m, n 都是正整數(shù)）（ab）nanbn（n 都是正整數(shù)）(ab)(ab)a2b2222(ab)a2abb222(ab)a2abb注意：（1）單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。）單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。（3）計算時要注意符號問題，多

8、項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符 號。（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。(3分)整式的除法:amanamn(m, n 都是正整數(shù),a 0)1（6）a01（a 0）;ap（a 0, p 為正整數(shù)）ap（7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項 式除以多項式是不能這么計算的?？键c三、因式分解（11分）1、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、因式分解的常用方法(1)提公因式法：abaca(b

9、c)(2)運用公式法：2ab2(ab)(ab)2a2abb2(ab)22a2abb2(ab)2(3)分組分解法：acadbcbda(cd)b(c d) (a b)(c d)(4)十字相乘法：2a(Pq)apq(aP)(a q)3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。（2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。 考點四、分式（810分）1、分式的概念A(yù)A一般地，

10、用A、B表示兩個整式，AB就可以表示成 一的形式，如果B中含有字母，式子 一就叫做BB分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。（2）分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算法則ac ac acadadbd bd bdbcbc(a)nt(n 為整數(shù));b bnaba bc c c ac ad bebd式子,a（a 0）叫做二次根式，二次根式必須滿足： 含有二次根號“.一 ”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。2、最簡

11、二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式， 這樣的二次根式叫做最簡二次根式?；胃綖樽詈喍胃降姆椒ê筒襟E：（1）如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式， 然后利用分母有理化進行化簡。（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出 來。3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質(zhì)(1)(拓)2a(a0)a(a0)(2)va2a Ya(a0)(3)勺 ab掐？ Vb(a0,b0)

12、(4)匹(a0,b0)b7b5、二次根式混合運算二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的 （或先去括號）。1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。考點五、二次根式1、二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）考點一、一元一次方程的概念第三章方程（組）（6分）3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。（2） 等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中

13、方程ax b 0（ x 為未知數(shù)，a 0）叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項。考點二、一元二次方程（6分）1、一元二次方程含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式ax2bx c 0（a 0），它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零,其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項?？键c三、一元二次方程的解法（10分）1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如（x a）2b的一元二次方程。根

14、據(jù)平方根的定義可知，x a是b的平方根，當b 0時，x a b，x a b，當b0/0 x的增大而增大。k0b0I圖像經(jīng)過-、三、四象限，y隨x/,的增大而增大。0/ x/rK0y1k圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小0 xb0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k0k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、一象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。1x的取值范圍是x 0,y的取值范圍是y 0；2當k0a0y f .111丨:1圖像 :_,0 x（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（1）拋物線開口向下,并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=

15、，頂點坐標是（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（,2a2a2a/ b4ac b2、4ac b2、( ， )；2a4a)4a；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當x時，（3）在對稱軸的左側(cè),u即當x 側(cè)，即當x -時y隨X的增大2a2a時，y隨x的增大而減小，間記左增右減；而增大，簡記左減右增；.b（4）拋物線有最咼點，當x=時，y有最大值，（4）拋物線有最低點，當x= -時，y2a2a.24acb- .2y最大值4ac b有最小值，y最小值4a4a2、二次函數(shù)y ax2bx c（a,b,c 是常數(shù)，a 0）中，a、b、c的含義:a表示開口方向：a0時，拋物線開口向上a0時，拋物線開口向下Kb與對稱軸有關(guān)：對

16、稱軸為x= 2ac表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標。因此一元二次方程中的b24ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。當0時，圖像與x軸有兩個交點；當=0時，圖像與x軸有一個交點；當0時，圖像與x軸沒有交點。補充：大大節(jié)省做題的時間）左加右減、上加下減第八章圖形的初步認識考點一、直線、射線和線段（3分）1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、

17、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成 點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。4、射線的概念 直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。5、線段的概念 直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。6、點、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。 一條直線可以用一個小寫字母表示。 一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。 一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。（1）表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。（2）直線和射線無長度，線段有長度。（3）直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。（4）點和直線的位置關(guān)系有線面兩種：1點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。2點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。7、直線的性質(zhì)（1） 直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有 一條直線。（2）過一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無