《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》考試題試題及答案

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理考試題(、填空題(每空1分，共計25分)1 .誤差的表示方法有絕對誤差、相對誤差、引用誤差。2 .隨機(jī)誤差的大小，可用測量值的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量，其值越小,測量值越集中，測量精密度越高。3 .按有效數(shù)字舍入規(guī)則，將下列各數(shù)保留三位有效數(shù)字：6.35486.35;58.87508.88;7.64517.65;5.44505.44;5473005.47X105。4 .系統(tǒng)誤差是在同一條件下,多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有(1)測量裝置方面的因素、(2)環(huán)境方面的因素、(3)測量方法的因素、(4)測量人員方面的因

2、素。5 .誤差分配的步驟是：按等作用原則分配誤差；按等可能性調(diào)整誤差；驗算調(diào)整后的總誤差。6 .微小誤差的取舍準(zhǔn)則是被舍去的誤差必須小于或等于測量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差的1/31/10。7 .測量的不確定度與自由度有密切關(guān)系，自由度愈大，不確定度愈口;，測量結(jié)果的可信賴程度愈JLo8 .某一單次測量列的極限誤差5m=10.06mm,若置信系數(shù)為3,則該次測量的標(biāo)準(zhǔn)差0=0.02mm。9 .對某一幾何量進(jìn)行了兩組不等精度測量，已知crx1=0.05mm,crx2=0.04mm,則測量結(jié)果中各組的權(quán)之比為16:25。10 .對某次測量來說，其算術(shù)平均值為15.1253,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.015,若要求不

3、確定度保留兩位有效數(shù)字，則測量結(jié)果可表示為15.125(15)。、是非題(每小題1分，共計10分)1 .標(biāo)準(zhǔn)量具不存在誤差。(X)2 .在測量結(jié)果中，小數(shù)點的位數(shù)越多測量精度越高。(X)3 .測量結(jié)果的最佳估計值常用算術(shù)平均值表示。(V)4 .極限誤差就是指在測量中，所有的測量列中的任一誤差值都不會超過此極限誤差。(X)5 .系統(tǒng)誤差可以通過增加測量次數(shù)而減小。(X)6 .在測量次數(shù)很小的情況下，可以用3。準(zhǔn)則來進(jìn)行粗大誤差的判別。(x)7 .隨機(jī)誤差的合成方法是方和根。(V)8 .測量不確定度是無符號的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)，或置信區(qū)間的半寬表示。(，)9 .用不同的計算方法得到的標(biāo)準(zhǔn)

4、不確定度A類評定的自由度相同。10 .以標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱為展伸不確定度。(X)三、簡答題(每題4分，共計20分)1.誤差計算：(1)檢定2.5級(即引用誤差為2.5%)、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V刻度點的示值誤差為3V為最大誤差，問該電壓表是否合格。解：由引用誤差的定義，引用誤差二示值誤差/測量范圍上限(量程)，則因此，該電壓表不合格。(2)用兩種方法測量L1=50mm,L2=80mm,實際測得的值分別為50.004mm,80.006mm0試評定兩種測量方法精度的高低。解：第一種方法測量的相對誤差：第二種方法測量的相對誤差：第二種方法測量的相對誤差小，因此其測量精度高。2 .試

5、述正態(tài)分布的隨機(jī)誤差所具有的特點。答：服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有以下四個特點：(1)單峰性：小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大；(2)對稱性：正誤差出現(xiàn)的概率與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等；(3)抵償性：隨測量次數(shù)增加，算術(shù)平均值趨于零；(4)有界性：誤差的分布具有大致的范圍。3 .試述等精度測量時標(biāo)準(zhǔn)差的不同計算方法，并寫出計算公式。答：(1)貝塞爾公式：仃卡Vi2A-1(2)別捷爾斯公式：仃=1.2533父£M|/jn(n_1)(3)極差法：。=n，；dn(4)最大誤差法：(5=max/kn=Vimax/kn'4 .用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差為仃=0.001mm,

6、若測量服從正態(tài)分布，要求測量的允許極限誤差為±0.0015mm,置信概率P=0.95,則應(yīng)至少測量多少次？正態(tài)分布積分表如下。0.050.500.951.960.019910.1915:0.32890.475解：置信概率P=0.95,由于P=26(t),則(t)=0.475,查表得t=1.96因止匕，取n=2。5 .測量不確定度與誤差的區(qū)別是什么？答：(1)測量不確定度是一個無正負(fù)的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)表示。誤差則可正可負(fù)，其值為測量結(jié)果減去被測量的真值。(2)測量不確定度表示測量值的分散性。誤差表明測量結(jié)果偏離真值的大小及方向。(3)測量不確定度受人們對被測量、影響量及測量

7、過程的認(rèn)識程度影響。誤差是客觀存在的，不以人的認(rèn)識程度而改變。（2分）（4）測量不確定度可由人們根據(jù)實驗、資料、經(jīng)驗等信息進(jìn)行評定，可以定量確定。由于真值未知，誤差往往不能準(zhǔn)確得，只有用約定真值代替真值時，才可以得到誤差的估計值。（5）評定不確定度各分量時，一般不必區(qū)分其性質(zhì)。誤差按性質(zhì)分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。（6）不能用不確定度對測量結(jié)果進(jìn)行修正，對已修正的測量結(jié)果進(jìn)行不確定度評定時應(yīng)考慮修正不完善而引入的不確定度。四、計算題（共計45分）1.對某一溫度值T等精度測量15次，測得值如下（單位：C）：20.53,20.52,20.50,20.52,20.53,20.53,20.50,20.49

8、,20.49,20.51,20.53,20.52,20.49,20.40,20.50。已知溫度計的系統(tǒng)誤差為-0.05C,除此以外不再含有其它的系統(tǒng)誤差，試判斷該測量列是否含有粗大誤差，并求溫度的測量結(jié)果及其標(biāo)準(zhǔn)差。（可能用到的數(shù)據(jù)g0（15,0.05）=2.41,0（15,0.05）=0.525）（15分）解：（1）判別粗大誤差：_115 算術(shù)平均值：T=£Ti=20.504,Cny（1分） 殘余誤差vi=T-T:分別為（C）:0.026,0.016,-0.004,0.016,0.026,0.026,-0.004,-0.014,-0.014,0.006,0.026,0.016,-0

9、.014,-0.104,-0.004。（1分）-_2152、vi2,、vi2測量列單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差：仃e一=V烏一=0.033Cn-1I15-1（1分）根據(jù)3仃準(zhǔn)則：3仃=3父0.033=0.099,第14測得值的殘余誤差V14=0.105%0.099,則第14個數(shù)據(jù)20.40為粗大誤差，應(yīng)剔除。（1分）將剔除后的數(shù)據(jù)繼續(xù)進(jìn)行粗大誤差的判斷，未發(fā)現(xiàn)再有粗大誤差。（1分）（2）計算剔除粗大誤差后的算術(shù)平均值的極限誤差：114,計算剔除后的算術(shù)平均值：TTi=20.51'C14y（1分）對測量結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)誤差的修正：T'=20.51+0.05=20.56,C（1分）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)

10、差:單次測量標(biāo)準(zhǔn)差：:-（2分）算術(shù)平均值的極限誤差：t=3,P=99.73%、lmT=_tcT=_30.0043=-0.013C（2分）（3）測量結(jié)果：T=T_,.limT=（20.56_0.013）；C（2分）2.為求長方體的體積V,直接測量其各邊長為a=161.6mm,b=44.5mm,c=11.2mm,已知測量的系統(tǒng)誤差為ia=1.2mm,Ab=-0.8mm,Ac=0.5mm,測量的極限誤差為6a=±0.8mm,bb=±0.5mm,6c=±0.5mm。試求長方體的體積及體積的極限誤差。解：長方體的體積直接測量結(jié)果：_3V0=abc=161.6M44.5M1

11、1.2=80541.44mm（2分）由于則，長方體體積的系統(tǒng)誤差2VNVV=abc.a.b.c=498.41.21809.92（-0.8）7191.20.5=2745.744mm3（3分）因此，長方體的體積一一一.一一一_一一-3V=V0-V=80541.44-2745.744=77795.696mm（2分）極限誤差為：V,V二,:a222 VI ：b '' 了Ui得卜唱上十2展島強(qiáng)上12；.AUC R（5=_.498.420.821809.9220.527191.220.52=3729.11mm3（3分）因此，長方體的體積是77795.696mm3,體積的極限誤差是±

12、;3729.11mm33.測量某電路電阻R兩端的電壓U,由公式I=U/R算出電路電流I。若測得U士可=(16.50±0.05)V,R±or=(4.26±0.02)C,相關(guān)系數(shù)PUR=0.36。試求標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示的電路電流I。解：不考慮誤差下的電路電流I=U,R=1654.26=3.87A(2分)電流的標(biāo)準(zhǔn)不確定度l2=0.025A不確定度報告：I=(3.87.0.025)A（3分）yyi=xi4.已知測量方程為：，y2=x2,而yi,y2,y3的測量結(jié)果分別為11=5.26mm,$=x+X2l2=4.94mm,=10.14mm,試求x1與x2的最小二乘估計及其精度估計。(10分)解：(1)求最小二乘估計y1=為建立方程組，仃2=*2，寫為矩陣的形式：L=A)?,即)3=Xi+x21x21-2即V=4.94x1與x2的最小二乘估計值分別為x1=5.24mm,x2=4.92mm。(2分)(2)計算精度a.測量值的精度：1=11-x11=0.02v2=l2-x2,得v2=0.02則,0.022 0.022 (-0.02)23-2.3=l3-(x1x2)、3=-0.02=0.035mm（2分）b.估計值的精度為:正規(guī)方程為1105.261005.2602014.9401004.9431110.14:11110.141