微擾動(dòng)在氣流中的傳播及馬赫錐膨脹波的形成及普朗特邁耶ppt課件

1、 微擾動(dòng)在氣流中的傳播及馬赫錐微擾動(dòng)在氣流中的傳播及馬赫錐 膨脹波的構(gòu)成及普朗特膨脹波的構(gòu)成及普朗特邁耶流動(dòng)邁耶流動(dòng) 波的相交和反射波的相交和反射 激波的構(gòu)成及傳播速度激波的構(gòu)成及傳播速度 激波計(jì)算公式激波計(jì)算公式 激波的相交與反射激波的相交與反射 錐面激涉及其數(shù)值解錐面激涉及其數(shù)值解 波的組合及超聲速進(jìn)氣道的激波系波的組合及超聲速進(jìn)氣道的激波系 第六章第六章 膨脹波與激波膨脹波與激波( )0a V ( )b Vc( )d Vc( )c Vcc2c3cVVVc3c3cc2c3cc2c3c圖圖6-1 6-1 微擾動(dòng)在介質(zhì)中的傳播規(guī)律微擾動(dòng)在介質(zhì)中的傳播規(guī)律 微擾動(dòng)在氣流中的傳播規(guī)律，對(duì)于 和 有

2、本質(zhì)差別，如圖6-1所示。1aM 1aM對(duì)于 的流動(dòng)，存在馬赫角 ：1aM1sinacVM6-1圖6-1d中的馬赫錐的錐面即為馬赫波，馬赫波不僅可以是微弱緊縮波，也可以是膨脹波。6.16.1微擾動(dòng)在氣流中的傳播及馬赫錐微擾動(dòng)在氣流中的傳播及馬赫錐演示PLAY擾動(dòng)所影響的范圍1sinacVM1Ma 1Ma Ma90y圖圖6-2(a) 6-2(a) 直線擾動(dòng)源所產(chǎn)生的馬赫波直線擾動(dòng)源所產(chǎn)生的馬赫波 圖圖6-2(b) 6-2(b) 左伸與右伸馬赫線左伸與右伸馬赫線 對(duì)于直線的擾動(dòng)源如平板所產(chǎn)生的平面擾動(dòng)波，擾動(dòng)波的波面為一楔面，如圖6-2(a)所示，楔面在平面上的投影稱(chēng)為馬赫線。通常把面向下游順氣流

3、方向看，從擾動(dòng)源伸向左方的稱(chēng)為左伸馬赫線，伸向右方的稱(chēng)為右伸馬赫線，如圖6-2(b) 所示。 最后還要指出的是，假設(shè)超聲速氣流沿其垂直方向氣流參數(shù)不均勻，那么馬赫線將變成曲線。分析超聲速氣流物體的流動(dòng)6.26.2膨脹波的構(gòu)成及普朗特膨脹波的構(gòu)成及普朗特邁耶流動(dòng)邁耶流動(dòng)膨脹波的構(gòu)成膨脹波的構(gòu)成普朗特普朗特邁耶流動(dòng)的構(gòu)成邁耶流動(dòng)的構(gòu)成普朗特普朗特邁耶流動(dòng)的數(shù)學(xué)特征邁耶流動(dòng)的數(shù)學(xué)特征 OdMa1圖圖6-3 6-3 氣流經(jīng)膨脹波后的折轉(zhuǎn)氣流經(jīng)膨脹波后的折轉(zhuǎn) 超聲速直勻流沿如圖6-3所示的外凸壁流動(dòng)，在壁面轉(zhuǎn)機(jī)處，產(chǎn)生一道馬赫波，其馬赫角 。氣流經(jīng)過(guò)馬赫波之后，流動(dòng)方向?qū)⒀夭ê蟊诿嬲坜D(zhuǎn)一個(gè)d ，稱(chēng)為氣流

4、折轉(zhuǎn)角。通常規(guī)定相對(duì)于來(lái)流方向逆時(shí)針?lè)较蛘坜D(zhuǎn)為正，而順氣流方向折轉(zhuǎn)角為負(fù)。 1sin (1/)aM 除了超聲速氣流沿外凸壁流動(dòng) 外，在其它一些情況下，如擾動(dòng)源 為壓強(qiáng)差，也能夠會(huì)產(chǎn)生膨脹波。 一、膨脹波的構(gòu)成一、膨脹波的構(gòu)成動(dòng)畫(huà)演示PLAY二、普朗特二、普朗特邁耶流動(dòng)的構(gòu)成邁耶流動(dòng)的構(gòu)成 212Ma1aM圖圖6-4 6-4 普朗特普朗特邁耶流動(dòng)邁耶流動(dòng)321OOOd123dd1231aM圖圖6-5 6-5 普朗特邁耶普朗特邁耶流動(dòng)的構(gòu)成流動(dòng)的構(gòu)成對(duì)于定常均勻平面超聲速流繞外凸壁面的流動(dòng)，通常稱(chēng)為普朗特邁耶 流動(dòng)，如圖6-4所示。當(dāng)氣流流過(guò)圖6-4所示的外凸壁時(shí)，可以看作是流過(guò)一系列折轉(zhuǎn)無(wú)限小的

5、外凸壁的流動(dòng)如圖6-5，從而構(gòu)成不平行也不相交的發(fā)散的膨脹波系。假設(shè)壁面的幾個(gè)折轉(zhuǎn)點(diǎn)都無(wú)限接近點(diǎn) ，就構(gòu)成了如圖6-4所示的普朗特邁耶流動(dòng)。10PLAY根本方程根本方程普朗特普朗特邁耶函數(shù)邁耶函數(shù) 三、普朗特三、普朗特邁耶流動(dòng)的數(shù)學(xué)特征邁耶流動(dòng)的數(shù)學(xué)特征1 1、根本方程、根本方程 6-40tF 6-3常數(shù)tVnV常數(shù)常數(shù)tnVVVddVdtgtgdtgdVtgdV2sin1cos1atgM6-112aMdVdV6-5超聲速氣流沿外凸壁流動(dòng)的根本微分方程。圖圖6-6 6-6 膨脹波前后的速度三角形膨脹波前后的速度三角形dtVVVVV +VVtVVVtdd+nddaVM c22112akckRTk

6、RTM2(1)2(1)aaakM dMdcckM 222212(1)aaaaMdMdMkM 121211111111aaakktgMtgMCMCkk 2 2、普朗特、普朗特邁耶函數(shù)邁耶函數(shù) 取對(duì)數(shù)后微分 取對(duì)數(shù)后微分 aadMdVdcVMc6-622(1)12(1)aaaadMkMdVVMkM6-7代入6-5積分1212111111aaakkMtgMtgMkk其中：6-8上式即為普朗特邁耶函數(shù)。 12aMdVdV1aMC對(duì)于左伸波：2aMC對(duì)于右伸波：6-9 1122aaMM6-10 即max1121aakMMk當(dāng)氣流由聲速膨脹加速到馬赫數(shù)為無(wú)窮大時(shí)，氣流需折轉(zhuǎn)的角度為可見(jiàn)，超聲速氣流繞外凸壁

7、流動(dòng)時(shí)，氣流參數(shù)的總的變化只決議于波前氣流參數(shù)和氣流總的轉(zhuǎn)機(jī)角度，而與氣流的折轉(zhuǎn)方式無(wú)關(guān)。 附錄附錄2 2表表4 4 給出了普朗特給出了普朗特邁耶函數(shù)邁耶函數(shù) 隨隨 或或 的變化數(shù)值表。的變化數(shù)值表。 aMaM1212111111aaakkMtgMtgMkk0max130 27aM對(duì)空氣，k1.4，那么圖形見(jiàn)下頁(yè)圖形見(jiàn)下頁(yè)真 空max=Ma()max1aM最大折轉(zhuǎn)角及普朗特邁耶函數(shù)的意義最大折轉(zhuǎn)角及普朗特邁耶函數(shù)的意義四、微弱緊縮波四、微弱緊縮波 微弱緊縮波相交構(gòu)成強(qiáng)緊縮波強(qiáng)緊縮波 1d2d3d1Ma 弱緊縮弱緊縮波波 第二種擾動(dòng)源*ptPe=Pb=P3Ma1Mat=1Mae1112345圖圖

8、6-7 6-7 膨脹波在固體壁面上的反射膨脹波在固體壁面上的反射 圖6-7為一均勻超聲速氣流以馬赫數(shù) 沿壁面流動(dòng)，這時(shí)自A點(diǎn)必產(chǎn)生一束膨脹波，我們用一道平均波AB來(lái)表示。均勻的超聲速氣流經(jīng)膨脹波AB后沿下壁面流動(dòng)，此時(shí)波后氣流方向與上壁面不平行，因此膨脹波AB必然在B點(diǎn)反射出一道膨脹波。區(qū)氣流經(jīng)反射膨脹波BC后進(jìn)入?yún)^(qū)，又沿上壁面方向流動(dòng)。以下同理。由于膨脹波DE后的上下壁面平行，在E點(diǎn)膨脹波將消逝。 1aM 由此可見(jiàn)，只需超聲速氣流方向 與壁面不平行，就會(huì)在壁面處反射膨 脹波或緊縮波，因此膨脹波在固 壁上反射仍為膨脹波。同理可知，壓 縮波在固壁上反射為緊縮波。動(dòng)畫(huà)演示PLAY二、膨脹波的相交蘭

9、線表示二、膨脹波的相交蘭線表示動(dòng)畫(huà)演示PLAY膨脹波的相交的簡(jiǎn)化分析膨脹波的相交的簡(jiǎn)化分析Ma1ACBDE35421圖圖6-8 6-8 膨脹波的相交膨脹波的相交 假設(shè)管道的上、下壁面在A、B處都向外轉(zhuǎn)機(jī)一個(gè)有限角度 ，那么超聲速氣流流過(guò)時(shí)，在A、B兩點(diǎn)處均會(huì)產(chǎn)生一束膨脹波，它們的平均馬赫波相交于C點(diǎn)如圖6-8所示。超聲速氣流流過(guò)AC、BC后，分別向外折轉(zhuǎn)一個(gè)角度 ，沿波后壁面流動(dòng)。、區(qū)氣流參數(shù)分別可按膨脹波計(jì)算公式求得。、區(qū)氣流方向不平行而在C點(diǎn)又一次膨脹，從而產(chǎn)生膨脹波CD和CE，氣流經(jīng)過(guò)這兩道波后進(jìn)入?yún)^(qū)和區(qū)，氣流方向向內(nèi)折轉(zhuǎn)一個(gè)角 ，直到、兩區(qū)氣流方向一致，壓強(qiáng)平衡為止。 可見(jiàn)膨脹波相交時(shí)

10、，在交點(diǎn)處必定 又產(chǎn)生兩道膨脹波。同理可知，緊縮波 相交后依然是緊縮波。三、膨脹波在自在邊境上的反射三、膨脹波在自在邊境上的反射動(dòng)畫(huà)演示PLAY膨脹波在自在邊境上反射的簡(jiǎn)化膨脹波在自在邊境上反射的簡(jiǎn)化AACCDB1324圖6-9 膨脹波在自在邊境上的反射 假設(shè)噴管出口截面的超聲速氣流其壓強(qiáng) 大于外界壓強(qiáng) ，那么在噴管出口產(chǎn)生膨脹波AB和AB平均馬赫波，并交于B點(diǎn)如圖6-9。氣流經(jīng)過(guò)膨脹波AB和AB后，壓強(qiáng)降到外界大氣壓強(qiáng)，并向外折轉(zhuǎn)一個(gè)角度 ，AC和AC即是自在邊境。氣流流過(guò)B點(diǎn)之后必產(chǎn)生膨脹波BC和BC。、區(qū)氣流經(jīng)膨脹波BC、BC進(jìn)入?yún)^(qū)，并向內(nèi)折轉(zhuǎn)角度 ，且 由于氣流在自在邊境上必需滿足壓強(qiáng)

11、相等，所以外界氣流必定緊縮4區(qū)氣流，而在點(diǎn)C和C處，氣流必然遭到緊縮而產(chǎn)生緊縮波，即氣流經(jīng)過(guò)緊縮波CD和CD后，速度降低，壓強(qiáng)升高，氣流方向向內(nèi)折轉(zhuǎn)角 。即膨脹波遇到自在邊境時(shí)，反射為緊縮波。epap42pp3app注：運(yùn)動(dòng)介質(zhì)與其它介質(zhì)之間的切向與速度平行的方向交界面稱(chēng)為自在邊境。自在邊境的特性是接觸面兩邊的壓強(qiáng)相等。四、膨脹波與緊縮波的相交四、膨脹波與緊縮波的相交MACACM2EBa4a11234圖圖6-10 6-10 膨脹波與緊縮波的相交膨脹波與緊縮波的相交 假設(shè)平面通道的上下壁面都往上折轉(zhuǎn)角 如圖6-10所示，在AA兩處必分別產(chǎn)生膨脹波AB和緊縮波AB，B為兩波交點(diǎn)，流場(chǎng)有4個(gè)區(qū)。在2

12、區(qū)和3區(qū)內(nèi)氣流均向上偏轉(zhuǎn)角 。由于氣流壓強(qiáng)不等 。這兩股氣流不能夠平行地流下去是的。在B點(diǎn)兩股氣流相遇后，2區(qū)的低壓氣流將遭到3區(qū)高壓氣流緊縮，產(chǎn)生一道緊縮波BC；而3必產(chǎn)生一膨脹波BE。這樣近入第4區(qū)，氣流的壓強(qiáng)和方向都一致了。可以籠統(tǒng)地看，膨脹波和緊縮波相交時(shí)，兩波可以相互穿過(guò) 波的方向要改動(dòng)。32pp 從上述幾種典型的膨脹波的 相交與反射問(wèn)題中，可以看出 在流場(chǎng)中的同一個(gè)區(qū)內(nèi)，氣流 的方向一致和靜壓相等。不同 方向，不同壓強(qiáng)的超聲速氣流 相接觸必定會(huì)產(chǎn)生波。 動(dòng)畫(huà)演示PLAY6.4 6.4 激波的構(gòu)成及傳播速度激波的構(gòu)成及傳播速度激波的特點(diǎn)及分類(lèi)激波的特點(diǎn)及分類(lèi)激波的構(gòu)成激波的構(gòu)成激波的

13、傳播速度激波的傳播速度斜激波的構(gòu)成斜激波的構(gòu)成一、激波的特點(diǎn)及分類(lèi)一、激波的特點(diǎn)及分類(lèi) 激波是超聲速氣體遭到劇烈緊縮后產(chǎn)生的強(qiáng)緊縮波，氣流激波是超聲速氣體遭到劇烈緊縮后產(chǎn)生的強(qiáng)緊縮波，氣流經(jīng)過(guò)激波后，流速減小，相應(yīng)的壓強(qiáng)、溫度和密度均升高經(jīng)過(guò)激波后，流速減小，相應(yīng)的壓強(qiáng)、溫度和密度均升高 。 激波厚度很薄，且參數(shù)變化的每一形狀不能夠是熱力學(xué)平激波厚度很薄，且參數(shù)變化的每一形狀不能夠是熱力學(xué)平 衡形狀，這種過(guò)程是一個(gè)不可逆的耗散過(guò)程和絕熱過(guò)程，因此衡形狀，這種過(guò)程是一個(gè)不可逆的耗散過(guò)程和絕熱過(guò)程，因此 必然會(huì)引起熵的添加。必然會(huì)引起熵的添加。 VVV正激波斜激波曲線激波（111abc）圖6-11

14、 幾種激波的表示圖 按外形，激波可分為：按外形，激波可分為：1. 1. 正激波：氣流方向與波面垂直；正激波：氣流方向與波面垂直； 斜激波：氣流方向與波面不垂直；斜激波：氣流方向與波面不垂直； 曲線激波：波形為曲線激波：波形為 曲線形。如圖曲線形。如圖6-116-11所示：所示：二、激波的構(gòu)成過(guò)程二、激波的構(gòu)成過(guò)程 1 1、 管內(nèi)激波的構(gòu)成過(guò)程管內(nèi)激波的構(gòu)成過(guò)程2 2、激波的構(gòu)成及特點(diǎn)弱波的追逐、激波的構(gòu)成及特點(diǎn)弱波的追逐圖圖6-126-12激波的構(gòu)成激波的構(gòu)成VV2 +1=t322111cccccVcppp 構(gòu)成構(gòu)成: : 假設(shè)活塞速度從零添加到一個(gè)有限的速度假設(shè)活塞速度從零添加到一個(gè)有限的速

15、度V V，將這一，將這一緊縮氣體的過(guò)程分成緊縮氣體的過(guò)程分成n n個(gè)過(guò)程，每一過(guò)程都是在前一過(guò)程根個(gè)過(guò)程，每一過(guò)程都是在前一過(guò)程根底上添加一個(gè)速度底上添加一個(gè)速度 , ,而活塞每添加一次，在管內(nèi)將產(chǎn)生一而活塞每添加一次，在管內(nèi)將產(chǎn)生一道微弱緊縮波，該緊縮波是以當(dāng)?shù)芈曀傧蚯皞鞑??？梢?jiàn)活塞道微弱緊縮波，該緊縮波是以當(dāng)?shù)芈曀傧蚯皞鞑??？梢?jiàn)活塞先后發(fā)出的微弱緊縮波并不以一樣的絕對(duì)速度向前傳播，而先后發(fā)出的微弱緊縮波并不以一樣的絕對(duì)速度向前傳播，而后面的波是在前面的波已擾動(dòng)的根底上發(fā)出的，因以后面的后面的波是在前面的波已擾動(dòng)的根底上發(fā)出的，因以后面的擾動(dòng)波的速度比前面波的速度要快，故后面的波最終將追逐擾

16、動(dòng)波的速度比前面波的速度要快，故后面的波最終將追逐上前面的波而構(gòu)成一道強(qiáng)的緊縮波即激波。圖上前面的波而構(gòu)成一道強(qiáng)的緊縮波即激波。圖6-126-12給出了這給出了這種追逐過(guò)程。種追逐過(guò)程。 V3 3、根本簡(jiǎn)化、根本簡(jiǎn)化 從以上分析可知，激波厚度很簿，而我們?cè)趯?shí)踐中關(guān)懷的是氣流經(jīng)過(guò)激波后氣流參數(shù)的變化，假設(shè)不關(guān)懷激波內(nèi)部的流動(dòng),因此在處置激波時(shí)，通常采用以下簡(jiǎn)化條件： 忽略激波厚度； 激波前后氣體是理想絕熱完全氣體，且比熱不變。 1、激波的傳播速度三、激波的傳播速度三、激波的傳播速度 如圖表示由于活塞的加速運(yùn)動(dòng)，在管內(nèi)氣體中構(gòu)成一道激波。如圖表示由于活塞的加速運(yùn)動(dòng)，在管內(nèi)氣體中構(gòu)成一道激波。用用

17、和和 分別代表激波傳播速度和激波后氣體向右的運(yùn)動(dòng)速分別代表激波傳播速度和激波后氣體向右的運(yùn)動(dòng)速度，即活塞的速度。度，即活塞的速度。 和和 分別是激波前后氣流的壓強(qiáng)。在以分別是激波前后氣流的壓強(qiáng)。在以激波運(yùn)動(dòng)速度激波運(yùn)動(dòng)速度 相對(duì)坐標(biāo)系中，流動(dòng)是定常的，由圖相對(duì)坐標(biāo)系中，流動(dòng)是定常的，由圖(b)(b)可得：可得： 1pSVBV2pSV 21mSBSA ppqVVV 動(dòng)量方程12mSSBqV AV VA 連 續(xù) 方 程212BSVV112ppVVBS212211121211112121111SppVpppppck 6-18VpVVVVVVSB1S2=SB-ppp1122激波激波 a b 圖 6-2

18、8 激波傳播速 度推導(dǎo)用圖 xAA0V 可見(jiàn)，當(dāng)激波很弱時(shí)，其傳播速度為聲速，這時(shí)激波已蛻化為微緊縮波了。 1).由式6-18可得如下的關(guān)系 2).由式6-20可見(jiàn),激波傳播速度取決于 2121/,/pp2212211,1SpppdpcdSSdpVcd112ppVVBS將(6-18)代入 ，得21121121121211pppppVB6-20212211121211112121111SppVpppppck21/ppsV21/ppsV四、空中運(yùn)動(dòng)的物體四、空中運(yùn)動(dòng)的物體VSV 只需物體運(yùn)動(dòng)速度為超聲速 才干構(gòu)成激波: 只需當(dāng) 才干維持物體與激波之間相對(duì)位置不變。 激波與物體間距拉大，激波逐漸消逝

19、 激波與物體間距減小。SVVSVVSVV動(dòng)畫(huà)演示PLAY五、斜激波的構(gòu)成五、斜激波的構(gòu)成l和膨脹波相反，當(dāng)超聲速氣流被緊縮時(shí)，即當(dāng)超聲速氣流沿l內(nèi)凹壁流動(dòng)，或自低壓區(qū)流向高壓區(qū)時(shí)，就會(huì)在折轉(zhuǎn)點(diǎn)產(chǎn)生l強(qiáng)緊縮波即激波(壁面內(nèi)折,流向高壓區(qū)為兩種擾動(dòng)源)。l斜激波波面與波前來(lái)流方向的夾角定義為激波角，用 表示，l如圖6-14所示。當(dāng) ，斜激波變?yōu)檎げ?，激波?qiáng)度最大。當(dāng)激波逐漸減弱，即當(dāng) 時(shí)，激波強(qiáng)度最小，此時(shí)激波退化為微弱緊縮波。普通斜激波的激波角變化范圍是0901arcsin(1/)aM21arcsin1aMO OMa111,2aM2圖 6-14緊縮波聚集成的激波1d2d1o2o6.5 6.5

20、激波計(jì)算公式激波計(jì)算公式根本方程根本方程朗金朗金雨貢尼關(guān)系式雨貢尼關(guān)系式普朗特關(guān)系式普朗特關(guān)系式激波計(jì)算公式激波計(jì)算公式激波曲線和激波表激波曲線和激波表利用正激波表計(jì)算斜激波利用正激波表計(jì)算斜激波一、根本方程一、根本方程vvvv2n2t21v1n1tv021vv1122圖6-15楔形體前產(chǎn)生的斜激波1、斜激波：對(duì)于超聲速氣流流過(guò)圖6-15所示的楔形體，在o點(diǎn)產(chǎn)生一道斜激波，沿斜激波波面取控制體1122，那么有： nnVV221121122221nnVVpp2221110ntntV VV V延續(xù)方程動(dòng)量方程動(dòng)量方程切向切向 法向法向 6-216-216-226-226-256-252212122

21、2nnppVVc Tc T 將延續(xù)方程帶入上式得將延續(xù)方程帶入上式得 ttVV216-236-2322121222ppVVc Tc T能量方程能量方程 6-246-24形狀方程形狀方程RTp 6-266-26 2 2、正激波，、正激波， 因此將以上各式中的法向分速換成因此將以上各式中的法向分速換成速度，那么得到正激波前后的根本關(guān)系式為速度，那么得到正激波前后的根本關(guān)系式為021ttVV2211VV21122221VVpp021ttVV22121222ppVVc Tc T 6-21B6-21B 6-22B6-22B 6-23B6-23B 6-24B6-24B 二、朗金二、朗金雨貢尼關(guān)系雨貢尼關(guān)系

22、222111pTpT222112211()()12nnppkVVk(A)221122121212pVpVkkkk2222211 12 21 11(1)VppVVVV動(dòng)量方程能量方程22121222ppVVc Tc T2212121212VVkRkRTTkk狀2221221112211212 nnppppVV 221211 11 122(1)()VV連 朗金雨貢尼關(guān)系式提示了激波前后壓強(qiáng)比、密度比、溫 度比之間的關(guān)系。從式6-186-20可導(dǎo)出朗金雨 貢尼關(guān)系式： 可見(jiàn)、對(duì)任一激波，其一定的壓強(qiáng)比對(duì)應(yīng)著一定的密度比和溫 度比，他們之間的關(guān)系與激波角無(wú)關(guān)。因此以上三式既適宜于斜激波，也適宜于正激波

23、。 6-27a 6-27b 6-27c 1212121111kkkkpp 1212121111ppkkkppk 111112121212kppkppkkppTT2121212121122()()1ppppkk由式A圖 6-16 等熵緊縮與激波緊縮比較 1+11p1p2-112等熵絕熱壓縮雨貢尼曲線l圖6-16給出了等熵絕熱緊縮過(guò)l程曲線和激波緊縮曲線，比較l兩個(gè)過(guò)程可得如下結(jié)論：1、只需對(duì)微弱緊縮波，不等熵 緊縮過(guò)程才無(wú)限接近等熵緊縮 過(guò)程。兩條曲線在點(diǎn)處的斜率 相等；2、當(dāng)激波強(qiáng)度 無(wú)限增大時(shí)，激波前后的密度比最多添加到 ，而對(duì)于等熵絕熱緊縮過(guò)程實(shí)際上密度比可以足夠大；3、假設(shè)緊縮前氣體形狀

24、一樣，那么緊縮后，對(duì)一樣 的經(jīng)過(guò)激波緊縮的 小于等熵緊縮，即等熵緊縮比激波緊縮更有效。12pp 11kk2p2三三. .普朗特關(guān)系式普朗特關(guān)系式普朗特關(guān)系式反映了激波前后的速度間的關(guān)系普朗特關(guān)系式反映了激波前后的速度間的關(guān)系 221211nncrtkV VcVk212111tnncrVkkc 斜激波斜激波普朗特普朗特關(guān)系式關(guān)系式(6-28)(6-28)6-296-29正激波正激波普朗特普朗特關(guān)系式關(guān)系式212crVVc1210tVRTp22*121222ppVVc Tc TCpT能量方程能量方程1212nnVV22112212212121121crpVpVkkkkkRTkckknnnnVpVp

25、VV11122221221111122crpkkcVkk222221122crpkkcVkk動(dòng)量方程動(dòng)量方程將形狀方程代將形狀方程代入能量方程入能量方程2212221 12221 =()nnnnnppVVVVV連連l結(jié)論：由普朗特關(guān)系式可知:對(duì)于正激波，波后的氣流永遠(yuǎn)是亞聲速的。而斜激波波前氣流的法向分速必定是超聲速的，波后的法向分速那么是亞聲速的。但斜激波后的合成速度可以是超聲速的，也可以是亞聲速的。證明：對(duì)圍繞正激波所取的控制體寫(xiě)出動(dòng)量方程，忽略控制面?zhèn)茸C明：對(duì)圍繞正激波所取的控制體寫(xiě)出動(dòng)量方程，忽略控制面?zhèn)让嫔系恼承粤?，根?jù)動(dòng)量方程面上的粘性力，根據(jù)動(dòng)量方程例:利用動(dòng)量方程證明 1212

26、112icrmkFc qzzk12 0, ()()iFzz而則此方程有兩個(gè)解， ， 。其中第一個(gè)解對(duì)正激波無(wú)意義，而第二個(gè)解即為所證。 12112四、激波計(jì)算公式四、激波計(jì)算公式激波前后的密度比、壓強(qiáng)比和溫度比激波前后的速度系數(shù)和馬赫數(shù)激波前后總壓和熵的變化經(jīng)過(guò)斜激波氣流的折轉(zhuǎn)角激波前后的密度比、壓強(qiáng)比和溫度比激波前后的密度比、壓強(qiáng)比和溫度比21212112121aaMkMkVV11122112kkMkkppa正激波正激波: :(6-31)21212211221121121aaaMkkkMkMTT(6-32)22122112sin12sin1aaMkMk斜激波斜激波: :(6-33)22122

27、1222112sin21121sin12sin1aaaMkkkMkMTT(6-35)11sinnMaMa11sin1222112kkMkkppa(6-34)1nM a21pp2121TT2.2.激波前后的速度系數(shù)和馬赫數(shù)激波前后的速度系數(shù)和馬赫數(shù)正激波: 氣流經(jīng)過(guò)激波為絕能流動(dòng)，11212212122aaaMkkkMM22211212211211aaMkMkTTTTTT(6-33)(6-32)將式6-28代入 可見(jiàn),正激波后一定是亞聲速的。 愈大， 那么愈小，激波緊縮也愈強(qiáng)。1aM2aM對(duì)于斜激波222121222221122cos12(1)sin2sin11aaaaaMMkMkkMMk(6-

28、34)(6-35)22122122122sincos111coskk那么有:顯然，當(dāng)來(lái)流馬赫數(shù)一定時(shí)，隨著激波角的添加，波后的馬赫數(shù)減小，速度系數(shù)也減小。一定1aM2Ma？3.3.激波前后總壓和熵的變化激波前后總壓和熵的變化211212111211212111kkaakakMkMppkkMkk12222211kkaMkpp12111211kkaMkpp(6-27)(6-36)11sina naMM1122112212211211sin12sin12sin1kakkaakkMkkMkMkpp(6-37)氣體經(jīng)過(guò)激波熵的變化為氣體經(jīng)過(guò)激波熵的變化為1nMa*2*1pp01nMa*21p pS221

29、1lnpssRp 21 0ss顯然顯然激波強(qiáng)度增大激波強(qiáng)度增大 激波退化激波退化4.經(jīng)過(guò)斜激波氣流的折轉(zhuǎn)角，根據(jù)圖6-22的幾何關(guān)系， 思索到 ttVV21tgtgVVnn1211sin11222121kkMktgtgatgkMMtgaa1sin211sin221221將式6-13及6-29代入6-39 6-38 從式6-39可以推出: 1)當(dāng)時(shí) ， 。 闡明此斜激波已退化成弱 的緊縮波了。且馬赫角 。01sin11anaMM2)當(dāng) 和 一定時(shí)，可以解出兩個(gè)大小不同的激波角和 。它們代表兩個(gè)強(qiáng)度不等的斜激波。1aM121nV1tV2nV2tV五、激波曲線和激波表五、激波曲線和激波表 上面推出的

30、激波計(jì)算公式， 都是比較復(fù)雜的。為了方便工 程技術(shù)的計(jì)算，通常是將激波 各個(gè)參數(shù)間的依賴(lài)關(guān)系用曲線 和表格清楚地表示出來(lái)，通常 把來(lái)流 和氣流折轉(zhuǎn)角 作為 自變量來(lái)繪制各種激波曲線和 圖表。如右圖6-18就表示了式 6-39中參數(shù)的關(guān)系。 1aM90807060504020101.02.03.04.0Ma1max或 Ma1min =35 =30 =25 =20 =10 =5 =0 =15圖 6-18 激波角 隨來(lái)流馬赫數(shù) 和氣流方向角的變化其他曲線參閱教材內(nèi)容。分析曲線下半支的特點(diǎn)分析曲線下半支的特點(diǎn) 曲線分上下兩支 給定 給定 給定 一樣的 ，1M如堅(jiān)持進(jìn)氣道激波搭唇設(shè)計(jì)，需調(diào)理斜板角度圖圖

31、 6-17 6-17 max1Ma上面為強(qiáng)激波下面為弱激波1Mamax1minMa11minMaMa激波脫體如圖激波脫體如圖示示max六、利用正激波表計(jì)算斜激波六、利用正激波表計(jì)算斜激波 這樣就可以用這樣就可以用 ，在正激波表中查得在相對(duì)坐標(biāo)系中的其，在正激波表中查得在相對(duì)坐標(biāo)系中的其他各種波前波后氣流參數(shù)之比。正激波表中的第二列即為斜他各種波前波后氣流參數(shù)之比。正激波表中的第二列即為斜激波的法向馬赫數(shù)，其他的氣流參數(shù)比即為斜激波前后的氣激波的法向馬赫數(shù)，其他的氣流參數(shù)比即為斜激波前后的氣流參數(shù)比。這樣做并不影響氣流的靜參數(shù)，但氣流的滯止參流參數(shù)比。這樣做并不影響氣流的靜參數(shù)，但氣流的滯止參數(shù)

32、將隨坐標(biāo)系的不同而發(fā)生變化如下數(shù)將隨坐標(biāo)系的不同而發(fā)生變化如下: : 1aM波后馬赫數(shù)波后馬赫數(shù)sin22aaMM1Ma1Ma2Ma2Masin11aaMM在本節(jié)的根本方程組和普朗特的關(guān)系中，可以清楚地看出在本節(jié)的根本方程組和普朗特的關(guān)系中，可以清楚地看出斜激波與正激波的關(guān)系。即假設(shè)在以切向速度運(yùn)動(dòng)的相斜激波與正激波的關(guān)系。即假設(shè)在以切向速度運(yùn)動(dòng)的相對(duì)坐標(biāo)系中，顯然原來(lái)的斜激波就轉(zhuǎn)化為正激波了。波前對(duì)坐標(biāo)系中，顯然原來(lái)的斜激波就轉(zhuǎn)化為正激波了。波前的來(lái)流馬赫數(shù)的來(lái)流馬赫數(shù)21212112npnnMkTCVTT6-42 1121211kknkknnTTpMkpP6-43) 在正激波表中查得 之值

33、就是斜激波的總壓恢復(fù)系數(shù) ，但 。 nnpp12*21/p p*22npp斜激波表6.6 6.6 激波的相交與反射激波的相交與反射激波在固體直壁上的反射激波在固體直壁上的反射異側(cè)激波相交異側(cè)激波相交激波在自在邊境上的反射激波在自在邊境上的反射同側(cè)斜激波的相交同側(cè)斜激波的相交一、激波在直壁上反射為激波一、激波在直壁上反射為激波圖圖6-20 6-20 激波在固體直壁上激波在固體直壁上的反射與不規(guī)那么反射的反射與不規(guī)那么反射Ma1BDGEAC 馬赫數(shù)為的超聲速氣流在圖6-20所示的平直管道內(nèi) 流動(dòng)，由于管壁的折轉(zhuǎn)，在點(diǎn)產(chǎn)生入射激波 AB，原那么上 說(shuō)，這種反射在上、下壁面處可反復(fù)多次。但每經(jīng)過(guò)一次反

34、 射，都下降，而偏轉(zhuǎn)角 的大小不變。所以經(jīng)過(guò)幾次反射 以后，對(duì)于下降了的 數(shù)，就會(huì)出現(xiàn) 。 這時(shí)上述正常的反射便不能進(jìn) 行下去，即出現(xiàn)不規(guī)那么的反射 激波，如圖6-20中的E點(diǎn)處所 示復(fù)雜反射叫馬赫反射或反 射的激波。 1aMaMaMminmax()aaMM或二、異側(cè)激波相交為激波二、異側(cè)激波相交為激波53421D2EF1CBA圖圖6-216-21異側(cè)激波相交異側(cè)激波相交 馬赫數(shù) 的超聲速氣流在圖6-21所示的不對(duì)稱(chēng)的二維進(jìn)氣道內(nèi)流動(dòng)，設(shè)上、下唇口的折轉(zhuǎn)角均小于氣流的最大折轉(zhuǎn)角，那么超聲速氣流在A、B兩處分別產(chǎn)生兩道斜激波,并交于C點(diǎn)。區(qū)氣流經(jīng)過(guò)激波AC順時(shí)針折轉(zhuǎn)角 ，經(jīng)過(guò)激波BC那么逆時(shí)針折

35、轉(zhuǎn)角 。由于 ，氣流在C點(diǎn)相互緊縮又產(chǎn)生了激波CD和CE，且2區(qū)和3區(qū)氣流的馬赫數(shù)、 熵值和其他參數(shù)均不一樣。所以雖然 4區(qū)和5區(qū)的氣流方向一致，壓強(qiáng)也相 等，但由于兩區(qū)氣流的速度和熵值都 不一樣，因此4區(qū)和5區(qū)的氣流之間存 在一條滑流線。1aM1212動(dòng)畫(huà)演示PLAY三、激波在自在邊境上的反射三、激波在自在邊境上的反射CBAEHGD123465FPa 圖圖6-22 激波在自在邊境上的反射相交激波在自在邊境上的反射相交 設(shè)超聲速氣流自平面噴管流入大氣，假設(shè)在管道出口的壓強(qiáng) 小于外界壓強(qiáng) 不能太高，否那么會(huì)使激波進(jìn)入管內(nèi)，那么在管道出口處必然會(huì)產(chǎn)生兩道平面斜激波AC和BC，如圖6-22所示。這兩

36、道激波在C點(diǎn)相交后，又會(huì)產(chǎn)生兩道激波CD和CE。區(qū)氣流經(jīng)過(guò)激波AC和BC后，氣流方向內(nèi)折轉(zhuǎn)一個(gè)角度 ，且有 。氣流進(jìn)入?yún)^(qū)，方向與區(qū)氣流方向一致，但 ，因此，激波打到自在邊境上必然要反射出膨脹波實(shí)踐為波束DF和EF。區(qū)氣流經(jīng)膨脹波后，進(jìn)入?yún)^(qū)和區(qū)，又構(gòu)成兩道膨脹波FG和FH。1papapappp32423apppp 激波打到自在邊境上反射為膨脹波；在不計(jì)粘性的情況下，管道出口以后的流動(dòng)是激波與膨脹波交替反復(fù)發(fā)展過(guò)程。動(dòng)畫(huà)演示PLAY四、同側(cè)斜激波的相交四、同側(cè)斜激波的相交ABCFHEGD1Ma12354圖圖6-236-23同側(cè)斜激波的相交同側(cè)斜激波的相交 在噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)超聲速二維進(jìn)氣道的任務(wù)過(guò)程中，

37、就會(huì)出現(xiàn) 同側(cè)激波相交的情況。如圖6-23所示的超聲速二維進(jìn)氣道， 在A、B兩點(diǎn)由于壁面向內(nèi)轉(zhuǎn)機(jī)分別產(chǎn)生兩道斜激波AD和BD， 這兩道激波相交后構(gòu)成一道更強(qiáng)的激波DE。普通來(lái)講，區(qū) 氣流與區(qū)氣流的壓強(qiáng)不相等，且方向也不一致。因此在D點(diǎn) 處根據(jù)詳細(xì)情況還會(huì)產(chǎn)生弱激波DF 或膨脹波DG。此外，由于區(qū)與 區(qū)流速不等，因此兩區(qū)之間必存在 滑流線。 6.7 6.7 錐面激涉及其數(shù)值解錐面激涉及其數(shù)值解錐面激波的特點(diǎn)及與平面斜激波的比較錐面激波的特點(diǎn)及與平面斜激波的比較圓錐激波圖線圓錐激波圖線一、錐面激波的特點(diǎn)及與平面斜激波的比較一、錐面激波的特點(diǎn)及與平面斜激波的比較錐形體楔形體c 圖圖6-25 6-25

38、 流過(guò)錐形體的流線流過(guò)錐形體的流線 圖圖 6-26 6-26 流過(guò)楔形體的流線流過(guò)楔形體的流線 圖6-25和圖6-26分別給出了超聲速氣流流過(guò)錐形體和楔形體時(shí)所產(chǎn)生的激波和激波后的流場(chǎng)，從兩個(gè)流場(chǎng)比較可以看出：1斜激波后的流場(chǎng)是均勻的，波后各條流線都平行于楔形體的壁面，且氣流參數(shù)處處相等。即來(lái)流經(jīng)過(guò)斜激波時(shí)，一次完成緊縮過(guò)程。圓錐激波后各條流線都是以錐體壁面的母線為漸近線而逐漸向它接近。且沿流線各點(diǎn)參數(shù)不相等：流動(dòng)速度逐漸減小，壓強(qiáng)、溫度逐漸提高。即來(lái)流經(jīng)過(guò)圓錐激波波面緊縮后，繼續(xù)延續(xù)地等熵緊縮直至錐面。動(dòng)畫(huà)演示PLAY4由錐形流實(shí)際可以證明，在錐形激波后，經(jīng)過(guò)錐頂?shù)娜我粭l射線圖6-25的虛線

39、上，各點(diǎn)氣流參數(shù)都是一樣的，即滿足錐形流實(shí)際。2假設(shè)來(lái)流馬赫數(shù) 和半頂角半楔角和半錐角均相等，那么由尖錐產(chǎn)生的圓錐激波角 小于由尖楔產(chǎn)生的平面激波角 。因此同樣的條件下，錐形激波比平面斜激波要弱一些。1aMc3對(duì)于一樣的來(lái)流馬赫數(shù)，圓錐激波脫體的半頂角 大于由楔形體產(chǎn)生的平面斜激波脫體時(shí)的半頂角 ，如圖6-27所示。同樣，對(duì)于一定的半頂角 ，兩者都各自存在 ，而圓錐的 要小一些。maxcmaxwmin1aMmin1aM氣流流過(guò)楔形體PLAY二、圓錐激波圖線二、圓錐激波圖線484032241680cmaxwmax12.02.53.03.54.01.5Ma1w和c的最大值（）圖圖6-276-27平面斜激波與圓錐激波的平面斜激波與圓錐激波的 比較比較max 圖6-27給出了平面斜激波與 圓錐激波最大半頂角的 比較 曲線。由圖可見(jiàn)，尖楔激波比 圓錐激波更容易脫體。max 圖6-28給出了錐體外表上的 馬赫數(shù)與來(lái)流馬赫數(shù) 及錐體 半頂角 的關(guān)系曲線。由于錐 體外表也是一個(gè)等參數(shù)錐面， 所以錐體外表上的