《高三數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用舉例》PPT課件課件

1、 3.3 3.3 函數(shù)應(yīng)用舉例函數(shù)應(yīng)用舉例 (1)方程思想方程思想 就是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，先設(shè)定一些未知數(shù)就是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，先設(shè)定一些未知數(shù)，然后把它們當(dāng)成已知數(shù)，根據(jù)題設(shè)各量之間，然后把它們當(dāng)成已知數(shù)，根據(jù)題設(shè)各量之間的制約關(guān)系，列出方程，求得未知數(shù)；或如果的制約關(guān)系，列出方程，求得未知數(shù)；或如果變量間的數(shù)量關(guān)系是用解析式的形式變量間的數(shù)量關(guān)系是用解析式的形式(函數(shù)形式函數(shù)形式)表示出來(lái)的，那么可把解析式看作是一個(gè)方程表示出來(lái)的，那么可把解析式看作是一個(gè)方程，通過(guò)解方程或?qū)Ψ匠痰难芯?，使?wèn)題得到解，通過(guò)解方程或?qū)Ψ匠痰难芯?，使?wèn)題得到解決，這便是方程的思想決，這便是方程的思想.方程思想是

2、對(duì)方程概念方程思想是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程知識(shí)或方程觀點(diǎn)觀察處理問(wèn)題知識(shí)或方程觀點(diǎn)觀察處理問(wèn)題.(2)(2)函數(shù)思想函數(shù)思想 函數(shù)的應(yīng)用，實(shí)質(zhì)上是函數(shù)思想方法的函數(shù)的應(yīng)用，實(shí)質(zhì)上是函數(shù)思想方法的應(yīng)用其處理問(wèn)題的一般方法是根據(jù)題意，應(yīng)用其處理問(wèn)題的一般方法是根據(jù)題意，建立建立“量量”與與 “量量”之間的函數(shù)關(guān)系，之間的函數(shù)關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)函數(shù)問(wèn)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)函數(shù)問(wèn)題的解決達(dá)到實(shí)際問(wèn)題的解決題的解決達(dá)到實(shí)際問(wèn)題的解決 (3)函數(shù)思想與方程思想的關(guān)系函數(shù)思想與方程思想的關(guān)系 函數(shù)思想與方程思想是密

3、切相關(guān)的函數(shù)思想與方程思想是密切相關(guān)的.如函數(shù)問(wèn)題如函數(shù)問(wèn)題(例如：求反函數(shù)；求函數(shù)例如：求反函數(shù)；求函數(shù)的值域等的值域等)可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題來(lái)解決可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題來(lái)解決；方程問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題加以；方程問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題加以解決解決.如解方程如解方程f(x)0，就是求函數(shù)就是求函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)；解不等式的零點(diǎn)；解不等式f(x)0(或或f(x)0)，就是求函數(shù)就是求函數(shù)yf(x)的正負(fù)區(qū)間的正負(fù)區(qū)間. 與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及物價(jià)、與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及物價(jià)、利潤(rùn)利潤(rùn)、 路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實(shí)際問(wèn)題，路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實(shí)際問(wèn)題，也可涉及角度、面積、體積、造價(jià)的最也可涉

4、及角度、面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題. . 返回返回高考中經(jīng)常涉及的問(wèn)題高考中經(jīng)常涉及的問(wèn)題 一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象、概括，將實(shí)問(wèn)題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象、概括，將實(shí)際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題； 二是要合理選取參變數(shù)，設(shè)定變?cè)?，就要尋找二是要合理選取參變數(shù)，設(shè)定變?cè)?，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問(wèn)題中它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問(wèn)題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)模型；的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)

5、學(xué)模型；最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問(wèn)題獲解最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問(wèn)題獲解. .解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的要領(lǐng)解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的要領(lǐng)關(guān)鍵是確切建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用關(guān)鍵是確切建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程和不等式的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答函數(shù)、方程和不等式的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答. （1）一次函數(shù)模型）一次函數(shù)模型:y=kx+b（2）二次函數(shù)模型）二次函數(shù)模型: （3）指數(shù)函數(shù)模型）指數(shù)函數(shù)模型: （4）對(duì)數(shù)函數(shù)模型：）對(duì)數(shù)函數(shù)模型： （5）冪函數(shù)模型：）冪函數(shù)模型： 常見(jiàn)的函數(shù)模型常見(jiàn)的函數(shù)模型2yaxbxcxyabclogaymxnnyaxb解函數(shù)應(yīng)用題的流程圖解函數(shù)應(yīng)用題的流程圖實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題建

6、立函數(shù)模型建立函數(shù)模型分析聯(lián)想分析聯(lián)想抽象轉(zhuǎn)化抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)結(jié)果數(shù)學(xué)結(jié)果數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)推理推理實(shí)際結(jié)果實(shí)際結(jié)果反譯反譯答答6.命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè) 按照新課表的理念，數(shù)學(xué)的應(yīng)用應(yīng)該得到加強(qiáng)，將函按照新課表的理念，數(shù)學(xué)的應(yīng)用應(yīng)該得到加強(qiáng)，將函數(shù)和導(dǎo)數(shù)結(jié)合起來(lái)，利用函數(shù)建立模型，利用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)和導(dǎo)數(shù)結(jié)合起來(lái)，利用函數(shù)建立模型，利用導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題，通過(guò)函數(shù)模型的建立求問(wèn)題的最優(yōu)解法都是考察問(wèn)題，通過(guò)函數(shù)模型的建立求問(wèn)題的最優(yōu)解法都是考察的方向。的方向。 復(fù)習(xí)中要重視關(guān)于一次函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、復(fù)習(xí)中要重視關(guān)于一次函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的綜合題型，重視關(guān)于函數(shù)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題指數(shù)函數(shù)的綜合題型，重視

7、關(guān)于函數(shù)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，重視函數(shù)在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和生活實(shí)際中的應(yīng)用問(wèn)題，學(xué)，重視函數(shù)在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和生活實(shí)際中的應(yīng)用問(wèn)題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想和方法尋求規(guī)律找出解題策略。會(huì)用數(shù)學(xué)思想和方法尋求規(guī)律找出解題策略。 典型例題典型例題2500m21.有一批材料可以建成有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形形(如圖所示如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為，則圍成的矩形最大面積為_(kāi) (圍墻厚度不計(jì)圍墻厚度不計(jì)). 2.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中

8、統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：n已知甲、乙兩地相距已知甲、乙兩地相距100千米。千米。n（I）當(dāng)汽車(chē)以）當(dāng)汽車(chē)以40千米千米/小時(shí)的速度勻速行小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？n（II）當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，）當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？3138(0120).12800080yxxx 40 x 1002.540313(4040

9、8) 2.517.512800080 本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。題的能力。 解：（解：（I）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗油小時(shí)，要耗油答：當(dāng)汽車(chē)以答：當(dāng)汽車(chē)以40千米千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油從甲地到乙地耗油17.5升。升。（升）（升）3.設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840cm2，畫(huà)面的寬與高的比為畫(huà)面的寬與高的比為(1) ，畫(huà)面的上、下各留畫(huà)面的上、

10、下各留8cm空白，左、右各空白，左、右各留留5cm空白空白.怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸，怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小? 1022x 解：解：設(shè)畫(huà)面高為設(shè)畫(huà)面高為x cm，寬為，寬為x cm，則，則 x2 = 4840設(shè)紙張面積為設(shè)紙張面積為S，有，有S = (x16) ( x10)= x2(1610) x160， 3分分將將代入上式，得代入上式，得)58(1 04 45 0 0 0S58)185(85c m8 84 8 4 0 xc m5 58 885x 6 分當(dāng)時(shí) ， 即時(shí) ， S 取 得 最 小 值 8 分此 時(shí) ， 高 ：，寬 ：答 ： 畫(huà)

11、 面 高 為 8 8 c m ， 寬 為 5 5 c m 時(shí) ， 能 使 所 用 紙 張 面 積 最 小 1 2 分x4xx 1.某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)噸，每次都購(gòu)買(mǎi)噸，運(yùn)費(fèi)為噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為 萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則和最小，則噸噸20練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)2.已知方程已知方程|x|-ax-1=0僅有一個(gè)負(fù)根僅有一個(gè)負(fù)根,則則a的的取值范圍是取值范圍是( ) A.a1 D.1a 1a D3.某一種商品降價(jià)某一種商品降價(jià)10%后后,欲恢復(fù)原價(jià)欲恢復(fù)原價(jià),則應(yīng)上調(diào)則應(yīng)上調(diào)( ) A. 10% B. 9% C. 11% D.11.1%D，1010104.偶函數(shù)偶函數(shù)f(x)在在(-(-,0) )內(nèi)是減函數(shù)，若內(nèi)是減函數(shù)，若f(-1)f(lgx)，則實(shí)則實(shí)數(shù)數(shù)x的取值范圍是的取值范圍是_. 練習(xí)練習(xí)5.已知函數(shù)已知函數(shù)(1)當(dāng)當(dāng)a1/2時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；的最小值； (2)若對(duì)任意若對(duì)任意x1，+)，f(x)0恒