One-WayANOVA單因素方差分析課件

1、Chapter 8: One-factor Analysis of Variance (One-Way ANOVA)KC2Chapter 8: One-factor Analysis of Variance例例 調(diào)查調(diào)查5個(gè)不同小麥品系株高是否差異顯著個(gè)不同小麥品系株高是否差異顯著因變量因變量( (響應(yīng)變量響應(yīng)變量):):連續(xù)型的數(shù)值變量連續(xù)型的數(shù)值變量株高株高因素因素(Factor)(Factor)：影響因變量變化的客觀條件影響因變量變化的客觀條件一個(gè)因素：一個(gè)因素：“品系品系” 單因素方差分析單因素方差分析水平水平(Level)(Level)：因素的不同等級(jí)因素的不同等級(jí) 不同不同“處理處

2、理”五個(gè)水平：品系五個(gè)水平：品系I-VI-V重復(fù)重復(fù)(Repeat)(Repeat)：在特定因素水平下的獨(dú)立試驗(yàn)在特定因素水平下的獨(dú)立試驗(yàn)五次重復(fù)五次重復(fù)X因素的因素的a個(gè)不同水平（處理）個(gè)不同水平（處理）每每個(gè)個(gè)處處理理下下n個(gè)個(gè)重重復(fù)復(fù)11,1,2,niijiijxxxxian111,anijijxxxxan, ,ijiiji1 2axj1 2n,ijiiji1 2axj1 2nnii 1022ananijijiii 1 j 1i 1 j 12ananan2ijiijiiii 1 j 1i 1 j 1i 1 j 1xxxxxxxx2xxxxxxananijiiiijii 1 j 1i 1j

3、 1xxxxxxxx02anaan22ijiijii 1 j 1i 1i 1 j 1xxnxxxx2anaan22ijiijii 1 j 1i 1i 1 j 1xxnxxxxTSSeSSASS=+平方和平方和的分割的分割總平方和處理平方和誤差平方和TdfAdfedf=+1an1a ana自由度自由度的分割的分割總自由度處理自由度誤差自由度/AAAMSSSdf/eeeMSSSdf處理均方誤差均方單因素固定效應(yīng)模型的方差分析表單因素固定效應(yīng)模型的方差分析表處理效應(yīng)對(duì)均方的貢獻(xiàn)處理效應(yīng)對(duì)均方的貢獻(xiàn),AeAdfdfeMSFMS若零假設(shè)成立，不存在處理效應(yīng)，則組內(nèi)變異和組間變異都只反映隨機(jī)誤差( )的大

4、小，此時(shí)處理均方 ( )和誤差均方( )大小相當(dāng)，F(xiàn) 值則接近1，各組均數(shù)間的差異沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；反之，如果存在處理效應(yīng)，則處理變異不僅包含隨機(jī)誤差，還有處理效應(yīng)引起的變異 ( )，此時(shí)F值顯著大于1，各組均數(shù)間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故依據(jù) F 值的大小可判斷各組之間平均數(shù)有無(wú)顯著差別。2AMSeMS2an2anan22Tijiji 1 j 1i 1 j 12aa22Aiii 1i 1xSSxxxnax1SSnxxxnna2xCnaC稱為校正項(xiàng)。誤差平方和稱為校正項(xiàng)。誤差平方和 SSe SSTSSA 減少計(jì)算誤差減少計(jì)算誤差利于編程利于編程例例 調(diào)查調(diào)查5個(gè)不同小麥品系株高，結(jié)果見(jiàn)下表：個(gè)不同小

5、麥品系株高，結(jié)果見(jiàn)下表： .22an2Tiji 1 j 1a2Aii 1eTAx1682C113164 96na55SSxC113312 28113164 96147 3215664835 5SSxC113164 96131 74n5SSSSSS147 32131 7415 58F4,20,0.052.87，F(xiàn)4,20,0.014.43。F F0.01，P0.01。因此，上述。因此，上述5個(gè)小麥品系的株高差個(gè)小麥品系的株高差異極顯著。異極顯著。方差分析表方差分析表:.;:()012aAiH0 H0i至少有一, ,ijiiji1 2axj1 2n2:20H0:2AH0單因素隨機(jī)效應(yīng)模型的方差分析

6、表單因素隨機(jī)效應(yīng)模型的方差分析表隨機(jī)效應(yīng)與固定效應(yīng)的方差分析的比較隨機(jī)效應(yīng)與固定效應(yīng)的方差分析的比較程序相同；程序相同；獲得數(shù)據(jù)的方式不同；假設(shè)不同；均方期望不同；獲得數(shù)據(jù)的方式不同；假設(shè)不同；均方期望不同；適用范圍不同。適用范圍不同。ananijiiiijii 1 j 1i 1j 1xxxxxxxx0TSSeSSASS=+平方和平方和的分割的分割總平方和處理平方和誤差平方和處理項(xiàng)與隨機(jī)誤差項(xiàng)的交叉乘積和處理項(xiàng)與隨機(jī)誤差項(xiàng)的交叉乘積和 = 0,( ,)2ijiijijx0A AN NO OV VA A株高131.740432.93542.279.00015.58020.779147.32024

7、Between GroupsWithin GroupsTotalSum ofSquaresdfMean SquareFSig.F4,2042.279，P0.0000.01。因此，上述。因此，上述5個(gè)小麥品系的株高差異極顯著。個(gè)小麥品系的株高差異極顯著。Between Groups: 處理間處理間Within Groups: 處理內(nèi)處理內(nèi)逐對(duì)進(jìn)行雙樣本的平均數(shù)差的逐對(duì)進(jìn)行雙樣本的平均數(shù)差的t-檢驗(yàn)？檢驗(yàn)？增大了犯增大了犯I型錯(cuò)誤的概率，不可取型錯(cuò)誤的概率，不可取,121212exx12xxxx11tsMSsnn12exxtdfana2MSn.e120 050 052MSxxtLSDn12nn當(dāng)當(dāng)

8、 時(shí)，時(shí)，當(dāng)差異顯著時(shí)，當(dāng)差異顯著時(shí)，當(dāng)差異不顯著時(shí)，當(dāng)差異不顯著時(shí)，.120 05xxLSD*梯形列表法顯示結(jié)果梯形列表法顯示結(jié)果Post Hoc Test結(jié)果的解讀：除品系結(jié)果的解讀：除品系1、2之間外，其它各品系間均之間外，其它各品系間均存在顯著差異。存在顯著差異。結(jié)果的解讀：除品系結(jié)果的解讀：除品系1、2及及3、5之間外，其它各品之間外，其它各品系間均存在極顯著差異。系間均存在極顯著差異。字母標(biāo)記法顯示結(jié)果字母標(biāo)記法顯示結(jié)果各平均數(shù)間，凡有一個(gè)相同標(biāo)記字母的即為差異不顯著，沒(méi)有相各平均數(shù)間，凡有一個(gè)相同標(biāo)記字母的即為差異不顯著，沒(méi)有相同標(biāo)記字母的即為差異顯著。字母大寫表示極顯著水平同標(biāo)記字母