五章疑難解答ppt課件

1、第五章疑問(wèn)解答) , 0 , 1(zAC) 1 , 2 , 0(zBC 1 知點(diǎn)A(1, 0, 0)及點(diǎn)B(0, 2, 1) 試在z軸上求一點(diǎn)C 使ABC的面積最小 解 設(shè)所求的點(diǎn)為C(0 0 z) 那么 由于 kjikji2) 1(212001zzzzBCAC ,所以ABC的面積為4) 1(421|2122zzBCACS04) 1(4) 1(284122zzzzdzdS51z)51 , 0 , 0(C 令 得 所求點(diǎn)為 2 求過(guò)點(diǎn)(1, 0, 4) 且平行于平面3x4yz100 21311zyx相交的直線的方程 又與直線 解 過(guò)點(diǎn)(1, 0, 4) 且平行于平面3x4yz100的平面的方程為

2、 3(x1)4(y0)(z4)0 即3x4yz10 將直線21311zyx化為參數(shù)方程 x1t y3t z2t 代入平面方程3x4yz10 得3(1t)4(3t)2t10 解得t16 于是平面3x4yz10與直線21311zyx的 交點(diǎn)的坐標(biāo)為(15 19 32) 這也是所求直線與知直線的交點(diǎn)的坐標(biāo) 所求直線的方向向量為 s(15 19 32)(1, 0, 4)(16 19 28) 所求直線的方程為28419161zyx 3 知點(diǎn)A(1, 0, 0)及點(diǎn)B(0, 2, 1) 試在z軸上求一點(diǎn)C 使ABC的面積最小 ) , 0 , 1(zAC) 1 , 2 , 0(zBC 解 設(shè)所求的點(diǎn)為C(0

3、 0 z) 那么 由于 kjikji2) 1(212001zzzzBCAC所以ABC的面積為 4) 1(421|2122zzBCACS 04) 1(4) 1( 284122zzzzdzdS51z)51 , 0 , 0(C 令 得 所求點(diǎn)為 2222) 1() 1(2yxzyxz4 求曲線在三個(gè)坐標(biāo)面上的投影 曲線的方程 解 在xOy面上的投影曲線方程為02) 1() 1(2222zyxyx022zyxyx 即 在zOx面上的投影曲線方程為0) 12() 1(222yzxxz002342222yzxzxzx 即 在yOz面上的投影曲線方程為0) 1() 12(222xyzyz002342222x

4、zyzyzy 即 5 設(shè)一平面垂直于平面z0 并經(jīng)過(guò)從點(diǎn)(1, 1, 1)001xzy的垂線 求此平面方程 到直線 解 直線001xzy的方向向量為s(0 1 1)(1 0 0)(0 1 1) 設(shè)點(diǎn)(1, 1, 1)到直線001xzy的垂線交于點(diǎn)(x0 y0 z0) 由于點(diǎn)(x0 y0 z0)在直線001xzy上 yy01y00 210y 所以(x0 y0 z0)(0 y0 y01) 于是 垂線的方向向量為 s1(1 y01 y0) 顯然有ss 10 即從而)21 ,21 , 1() , 1 , 1(001yys 所求平面的法線向量可取為jikjikskn21)2121(1所求平面的方程為 0

5、) 1() 1(21yx即x2y10 6 設(shè)a(1 3 2) b(2 3 4) c(3 12 6) 證明三向量a、b、c共面 并用a和b表示c 證明 向量a、b、c共面的充要條件是(ab)c0 由于kikjiba36 432231 (ab)c(6)(3)012(3)60 所以向量a、b、c共面 設(shè)cab 那么有 (2 33 24)(3 12 6) 即有方程組642123332解之得5 1 所以c5ab 7 知點(diǎn)A(1, 0, 0)及點(diǎn)B(0, 2, 1) 試在z軸上求一點(diǎn)C 使ABC的面積最小 ) , 0 , 1(zAC) 1 , 2 , 0(zBC 解 設(shè)所求的點(diǎn)為C(0 0 z) 那么 由于 kjikji2) 1(212001zzzzBCAC 所以ABC的面積為4) 1(421|2122zzBCACS04) 1(4) 1( 284122zzzzdzdS51z)51 , 0 , 0 (C 令 得 所求點(diǎn)為 8 畫(huà)出以