吉林省吉林市2012屆高三第二次模擬考試（數(shù)學(xué)理）（2012吉林二模）

1、吉林市普通中學(xué)20112012學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理科)本試卷分第卷(選擇題)和第卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共4頁，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名填寫在答題卡上.2、答案請(qǐng)使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚.3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.參考公式： 樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 ，其中為樣本的平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 ，其中S為底面面積，h為高 其中R表示球的半徑第卷一、選擇題：本大題共12題，每

2、小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A B C D 2已知全集則A B C D3下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，總有”的是 A B C D4在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前11項(xiàng)和等于 A B C D5某幾何體的三視圖如右圖所示，則其側(cè)面積為 A B C D6若展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為, 則展開式中常數(shù)項(xiàng)是 A B C D7設(shè)則 是“”成立的 A充分必要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既非充分也非必要條件8已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若,則= A B C D 9執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的為A5 B6

3、 C7 D8 10若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，分別是這段圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且,則 A B C D11已知四面體的外接球的球心在上，且平面，,若四面體的體積為，則該球的體積為 A B C D12設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是12，則的最小值為 A B C D第卷二、填空題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分.13已知等比數(shù)列的公比為2，且前四項(xiàng)之和等于1，則其前8項(xiàng)之和等于 .14如圖，圓內(nèi)的余弦函數(shù)的圖像與軸圍成的區(qū)域記為(圖中陰影部分)，隨機(jī)向圓內(nèi)投一個(gè)點(diǎn) ，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是 .15已知雙曲線的左右焦點(diǎn)是，設(shè)是雙曲線右支上一點(diǎn)，在上的投影的大小恰好為，且它們的夾角為，則雙曲線的

4、離心率是 .16設(shè)集合，函數(shù) 且， 則的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）在ABC中，所對(duì)邊分別為，且滿足（）求的值；（）求的值. 18.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面是正方形，面，且,點(diǎn)分別在上，（） 求證：面；（）求二面角的余弦值.19. （本小題滿分12分）戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本單位的50名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性5女性10合計(jì)50已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率

5、是.（）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（）是否有99.5的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說明你的理由；（）經(jīng)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10名女性員工中，有4人還喜歡瑜伽.若從喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10位女性員工中任選3人，記表示抽到喜歡瑜伽的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）20.（本小題滿分12分）已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且恰好與直線相切.() 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn),軸于,若動(dòng)點(diǎn)滿足,(其中為非零常數(shù)),試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

6、；（）在（）的結(jié)論下，當(dāng)時(shí), 得到曲線，與垂直的直線與曲線交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.21.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)() 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.（）若對(duì)任意及任意，恒有 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所選的第一題計(jì)分. 答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖內(nèi)接于圓，直線切圓于點(diǎn)，相交于點(diǎn)(1)求證：;(2)若23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為：在以O(shè)為極點(diǎn)，以x 軸的正半軸為極軸的極坐

7、標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為： （）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （）判斷直線與圓C的位置關(guān)系.24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍.吉林市普通中學(xué)20112012學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：每小題5分題號(hào)123456789101112答案DACDADCBBCDB二、填空題：每小題5分 13. 17 14. 15. 16. 三、解答題 ： 17. 解：（I） 1分 又即 3分 又 或由余弦定理得 6分（II）= 8分=

8、10分 原式= 12分18. （）證法1：面，. 面 面,. 1分 是的中點(diǎn)，且， ,面. 而面，. 3分點(diǎn)是的三等分點(diǎn).4分6分又且,面. 7分xyz證法2：，四棱錐的底面是正方形，面，故可以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 又， ，. ,3分設(shè)求得. 5分 ,. 又且, 面.7分 （）設(shè)平面的法向量為， 是平面的法向量， 10分二面角的余弦值. 12分喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性20525女性101525合計(jì)30205019. () 在全部50人中隨機(jī)抽取1人的概率是，喜歡戶外活動(dòng)的男女員工共30，其中，男員工20人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下 3分 （）有的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).7分（

9、）所有可能取值為9分0123的分布列為 .12分20. 解: ()設(shè)圓的半徑為,圓心到直線距離為，則 2分圓的方程為 3分（）設(shè)動(dòng)點(diǎn),軸于,由題意,，所以 5分即: ，將代入,得7分（）時(shí),曲線方程為，設(shè)直線的方程為8分設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)聯(lián)立方程得 9分因?yàn)?，解得，?0分點(diǎn)到直線的距離 .（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到最大值）面積的最大值為. 12分21. 解：()函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 無極大值. 4分（） 5分 當(dāng)，即時(shí)， 在定義域上是減函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，令得或令得當(dāng)，即時(shí)，令得或令得 綜上，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；8分（）由（）知，當(dāng)時(shí)，在上單減，是最大值， 是最小值.， 10分 而經(jīng)整理得，由得，所以12分22. (1)證明：,. 又為圓的切線 ,則. , .又 5分(2) ，, 設(shè)，易證，又，所以 10分23.解：(1