吉林2013高三復(fù)習(xí)質(zhì)量監(jiān)測--數(shù)學(xué)理

1、吉林省2013年高考復(fù)習(xí)質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學(xué)第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合A=x-1<x<,B=x>0,則AB為A (-1,1) B (0,1) C（0，） D (2)已知z=，其中i是虛數(shù)單位，則z+z2+z3+z2013的值為A 1+i B 1-i C i D -i（3）設(shè)x,y滿足約束條件則z=-2x+y的最小值為A B 1 C 0 D 1(4)已知，cosa=k則sin(+a)=A B- C D-(5)在6道題中有道理綜題和3道文綜題如果不放回地依次抽取2道題，則“在第1次投到理綜題的條

2、件下，第2次抽到文綜題”的概率為A B C D （6）的展開式中的常數(shù)項為A 84 B 84 C 504 D 504（7）已知三棱錐SABC的四個頂點都在半徑為1的球面上，底面ABC是正三角形，SA = SB = SC，且平面ABC過球心，則三棱錐S-ABC的體積是A B C D （8）將函數(shù)y =sin2x的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為A y =sinx B y = -cosx C y = sin4x D y =-cos4x（9）函數(shù)f(x)= 的圖象大致為（10）已知某三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則它的俯視圖可能是

3、（11）已知互相垂直的兩條直線y=kx和y=-分別與雙曲線2x2-y2=1交于點A，B，點P在線段AB上，且滿足則所有的點P在A 雙曲線2x2-y2=1上 B 圓x2+y2=1上C 橢圓上 D |x|+|y|=1上（12）已知函數(shù)f(x)= 設(shè)方程f(x) =2-x + b (bR)的四個不等實根從小到大依次為x1 ,x2, x3 ,x4, 對于滿足條件的任意一組實根，下列判斷中正確的個數(shù)為0 < x1·x2 < 1或0<(6-x3).(6-x4)<1 0 < x1·x2 < 1且(6-x3).(6-x4)>1 0 < x1&

4、#183;x2 < 9或9 < x3·x4 < 25 0 < x1·x2 < 9且25 < x3·x4 < 36A 1 B 2 C 3 D 4第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13、設(shè)單位向量a,b的夾角為60°，則a + 2b= .14、若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值為 。15 由直線y=x-3，曲線y=以及x軸所圍成的圖形的面積是_16設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且<B<，acosB-bcosA =c,則tan2B·tan3A的最大值為 。三、

5、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）已知數(shù)列an中，a1=2,an =.(I)設(shè)bn =，求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列（II）設(shè)cn = ()，求數(shù)列cn的前n項和Sn。18、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐A-BCC1B1中，等邊三角形ABC所在平面與正方形BCC1B1所在平面互相垂直，D為CC1中點（I）求證：BD AB1 ： （II）求二面角BADB1的余弦值。19、（本小題滿分12分）某電視臺2012年舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復(fù)賽和決賽，經(jīng)初賽進入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班，由組委會聘請兩位導(dǎo)師各負責(zé)一個班進行

6、聲樂培訓(xùn)。下面是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖葉圖：賽制規(guī)定：參加復(fù)賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)不低于85票的可進入決賽，其中票數(shù)不低于95票的徒手在決賽時擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”。（I）從進入決賽的選手中隨機抽出2名，X表示其中恰有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的人數(shù)，求X的分布列（II）請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為進入決賽與選擇導(dǎo)師有關(guān)？甲班乙班合計進入決賽未進入決賽合計下面臨界值表僅供參考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246

7、.6357.87910.828參考公式：K2= ,其中n = a +b +c +d20、(本小題滿分12分)如圖，已知點A（0，1），點P在圓C：x2 + (y +1 )2 = 8上，點M在AP上，點N在CP上，且滿足AM = MP，NM AP，設(shè)點N的軌跡為曲線E。(I)求曲線E的方程；(II) 過原點且斜率為k(k>0)的直線l交曲線E于F，H兩點，直線FO交曲線E于另一點G，求FHG的面積最大值21、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x) =x2 + bx - a·lnx.(I) 若x=2是函數(shù)f(x)的極值點，1和x0是函數(shù)f(x)的兩個不同零點，且x0(n,n+1),nN

8、，求n(II) 若對任意b - 2 ,- 1 , 都存在x（1 ，e ）(e 為自然對數(shù)的底數(shù))，使得f(x)<0成立，求實數(shù)a 的取值范圍。請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。做答時請寫清題號。22、(本小題滿分10分) 選修4-1： 幾何證明選講如圖，已知ABCD為直角三角形，其中B =C = 90°，以AD為直徑作O交BC于E，F(xiàn)兩點。證明：(I) BE = CF(II) AB ·CD = BE ·BF 23、（本小題滿分10分）選修4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點P（0，） ，且傾斜角

9、為150°.以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為 =0 (為參數(shù)，> 0).I 、寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程：II、設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點，求 PA ·PB的值。24、（本小題滿分10分）選修4-5 ：不等式選講已知f(x) = ax + 1 (a R)，不等式f(x) >5的解集為xx>2或x<-3. (I)求a 的值； (II) 若不等式f(x) f() k 在R上有解，求k的取值范圍。吉林省2013年高考復(fù)習(xí)質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學(xué)試題答案及評分參考評分說明：1 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生

10、的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細則2 對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分3 解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題不給中間分一、選擇題（1）（B） （2）（C） （3）（A） （4）（D） （5）（D） （6）（B）（7）（C） （8）（D） （9）（A） （10）（C） （11）（B） （12）（C）二、填空題（13） （14）5 （15）18 （1

11、6）-512三、解答題（17）解：（），.，4分是首項為，公差為1的等差數(shù)列. 6分（）由（）知，8分 12分（18）解：（）證明：取中點，連結(jié)為正三角形，平面平面，平面平面平面平面，4分正方形中，分別為的中點，.又，平面， 6分（）取中點，以為原點，分別以、的方向為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè). 由題意知，則， 8分設(shè)是平面的法向量，則即可取，同理，設(shè)是平面的法向量，可取，二面角的余弦值.12分（19）解：（）進入決賽的選手共13名，其中擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的選手共3名. 2分 根據(jù)題意，的可能取值為.，.的分布列如下：X012P 6分（）列聯(lián)表：甲班乙班合計進入決

12、賽31013未進入決賽171027合計202040 9分因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為進入決賽與選擇的導(dǎo)師有關(guān).12分（20）解：（）NM為AP的垂直平分線，|NA|=|NP|，又|CN|+|NP|=，|CN|+|NA|=>2.動點N的軌跡是以點，為焦點的橢圓， 3分且長軸長，焦距，曲線E的方程為 5分（） 當(dāng)直線與軸重合時，不存在. 當(dāng)直線與軸不重合時，設(shè)直線的方程為，則 由 得7分 點到直線的距離 10分設(shè)則 此時， 12分（21）解：（），是函數(shù)的極值點，.1是函數(shù)的零點，得，由解得. 2分,，令，得；令得，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增. 4分故函數(shù)至多有兩個零點

13、，其中，因為，所以，故6分（）令，則為關(guān)于的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對任意，都存在，使得成立，則在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，在(1，e)上單調(diào)遞增，9分當(dāng)，即時，即，在(1，e)上單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)，即時，若，則，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，在(1，e)上單調(diào)遞減,存在，使得，符合題意.若，則，在(1，e)上一定存在實數(shù)m，使得，在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上單調(diào)遞減,存在，使得，符合題意.綜上所述，當(dāng)時，對任意，都存在，使得成立.12分（）方法二，設(shè)，因為，所以在上單調(diào)遞增，且，（1）當(dāng)，即時，因為，所以.此時，所以在上恒成立；即在上單調(diào)遞增.若存在，使得成立，則，即恒成立.因為，則時不成立，所以不成立. 9分（2）因為，所以，當(dāng)，即時，因為，所以.此時，（i）當(dāng)時，在上恒成立，則在上單調(diào)遞減.因為，所以存在，使得成立.（ii）當(dāng)時，則存在，使得，因為在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減；因為，故在內(nèi)存在，使得成立.綜上：滿足條件的a的取值范圍為.12分·ABCDEFHOG（22）證明：（）過O作OGEF，則GEGF，OGABO為AD的中點，G為BC的中點BGCG， BECF. 5分（）設(shè)CD與O交于H，連AH，AHD90°，AHBC, ABCHCD·CHCF·CE，AB·C