南通市2010屆高三數(shù)學附加題考前指導

1、南通市2010屆高三數(shù)學附加題考前指導一矩陣變換1. 二階行矩的乘法:一般地，=2. 二階行矩的乘法:一般地，=。,表示幾何意義是什么？3.幾種常見的平面變換 (1) 恒等變換陣（即單位矩陣）： (2) 伸壓變換: (3) 反射變換： （4）旋轉(zhuǎn)變換：（5）投影變換： （6）切變換：4.逆矩陣常見的方法：E（1）用待定系數(shù)法求逆矩陣：設是一個二階可逆矩陣，E；（2）公式法：，記為：detA，有，當且僅當detA=0；（3）從幾何變換的角度求解二階矩陣乘法的逆矩陣； （4）(AB)1B1A1 。5利用逆矩陣解方程組 可以表示成=，簡寫成,6.求特征向量和特征值的步驟： （1）=0；（2）解；（3

2、）取或者，寫出相應的向量；7如何求的步驟： （1）求，即M的特征值和特征向量；（2）用特征向量線性表示向量，即是常數(shù)，但一般不是；（3）代入=,因為，=，依此，=；例1.求矩陣M= 的特征值和特征向量解：M= 有兩個特征值1=4，2=-2，屬于1=4的一個特征向量為，屬于2=-2的一個特征向量為。例2. 例18. 已知M=，試計算解：二參數(shù)方程、極坐標1. 常見的曲線的極坐標方程（1）直線過點M,傾斜角為常見的等量關(guān)系：正弦定理，；（2）圓心P半徑為R的極坐標方程的等量關(guān)系：勾股定理或余弦定理2.參數(shù)方程化為直角坐標：消去參數(shù) （1）圓的參數(shù)方程： （2）橢圓的參數(shù)方程：（3）直線過點M,傾斜

3、角為的參數(shù)方程：即，即注：，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，T的幾何意義是有向線段的數(shù)量； 3. 極坐標和直角坐標互化公式 或 ，的象限由點(x,y)所在象限確定.（1）它們互化的條件則是：極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合. （2）將點變成直角坐標，也可以根據(jù)幾何意義和三角函數(shù)的定義獲得。 4曲線的極坐標方程 (1)求曲線軌跡的方程步驟： （1）建立坐標系；（2）在曲線上取一點P；（3）寫出等式；（4）根據(jù)幾何意義用表示上述等式，并化簡（注意：）；（5）驗證。 注意：常見的技巧（1）直接法；（2）定義法；（3）坐標轉(zhuǎn)移法（利用幾何意義）(2)求軌跡方程的常用方法：直接法：直接通過建立、之間的關(guān)系，構(gòu)

4、成,是求軌跡最基本的方法.待定系數(shù)法：可先根據(jù)條件設所求曲線的方程,再由條件確定其待定系數(shù),代回方程代入法(相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法).定義法：如果能夠確定動點軌跡滿足某已知曲線定義,則可由曲線定義直接寫出方程.交軌法(參數(shù)法)：當動點坐標之間的關(guān)系不易直接找到,也沒有相關(guān)動點可用時,可考慮將、均用一中間變量(參數(shù))表示,得參數(shù)方程,再消去參數(shù)得普通方程.例1 已知曲線C的極坐標方程是以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是：，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長解：直線l與曲線C相交所成的弦的弦長=例2. 已知圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），若是圓與軸正半軸

5、的交點，以圓心為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求過點的圓的切線的極坐標方程。解：即為所求切線的極坐標方程三定積分1、基本的積分公式：C；C（mQ， m1）；dxlnC；C；C；sinxC；cosxC（表中C均為常數(shù)）。（2）定積分的性質(zhì)（k為常數(shù)）；AlxySO（其中acb。例1、如圖，過點A(6，4)作曲線的切線l（1）求切線l的方程；（2）求切線l，x軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積S解：（1），切線l的方程為：，即材（2）令=0，則x=2令=0，則x= -2。A=四用向量方法求空間角和距離求異面直線所成的角：設、分別為異面直線、的方向向量,則兩異面直線所成的角；求線面角：設是斜線方向

6、向量,是平面法向量, 與直線則斜線的銳夾角為,，則斜線與平面成角為，或；注意：得到的角是法向量與直線的夾角，并不是直線和平面成的角；求二面角(法一)在內(nèi),在內(nèi),其方向如圖(略),則；(法二)設,是兩個半平面的法向量,其方向一個指向內(nèi)側(cè),另一個指向外側(cè),則二面角的平面角；注：不能判斷二面角是鈍角，還要根據(jù)圖形辨別；（4)求點面距離：設是法向量,在內(nèi)取一點,則到距離(即在方向上投影的絕對值)（5）坐標系的建立：作空間直角坐標系O-xyz時，使xOy=135°（或45°），yOz=90°。(1)讓右手拇指指向x軸正方向，食指指向y軸正方向，中指能指向z軸的正方向，則稱為

7、右手直角坐標系；(2) OQ=x、OR=y、PA=z分別叫做點A的橫坐標、縱坐標和豎坐標，記作A（x,y,z）；(3) 平面法向量：由直線與平面垂直的判斷定理可知，不共線，則為平面的法向量例1. 已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且,是的中點（1）求與所成的角余弦值；（2）求二面角的余弦值解：（1）與所成的角余弦值為 .（2）. 五排列、組合、二項式定理1、排列數(shù)公式:, .組合數(shù)公式：,.組合數(shù)性質(zhì)：；.2、二項式定理： 掌握二項展開式的通項：；注意第r1項二項式系數(shù)與第r1項系數(shù)的區(qū)別.例1已知，當時，求證：；（1）因為，所以當時，= . 所以 （2）由（1）得，即，所以 另法：可用數(shù)學歸

8、納法來證明六數(shù)學歸納法如果（1）當取第一個值（例如等）時結(jié)論正確；（2）假設當（，且）時結(jié)論正確，證明當時結(jié)論也正確那么，命題對于從開始的所有正整數(shù)都成立注意：（1）這兩個步驟是缺一不可的數(shù)學歸納法的步驟（1）是命題論證的基礎(chǔ)，步驟（2）是判斷命題的正確性能否遞推下去的保證；（2）在數(shù)學歸納法證明有關(guān)問題的關(guān)鍵，在第二步，即時為什么成立？時成立是利用假設時成立，根據(jù)有關(guān)的定理、定義、公式、性質(zhì)等數(shù)學結(jié)論推證出時成立，而不是直接代入，否則時也成假設了，命題并沒有得到證明；（3）用數(shù)學歸納法可證明有關(guān)的正整數(shù)問題，但并不是所有的正整數(shù)問題都是用數(shù)學歸納法證明，學習時要具體問題具體分析例1已知數(shù)列（

9、1）求；（2）證明解：（1） 方法一 用數(shù)學歸納法證明：1°當n=0時， ，命題正確2°假設n=k時有 則 而又 時命題正確由1°、2°知，對一切nN時有 方法二：用數(shù)學歸納法證明：1°當n=0時，； 2°假設n=k時有成立， 令，在0，2上單調(diào)遞增，所以由假設有：即也即當n=k+1時 成立，所以對一切。 七概率分布1、離散性隨機變量的分布列一般地，設離散型隨機變量可能取得值為： X1，X2，X3，取每一個值Xi（I=1，2，）的概率為P（，則稱表X1X2xiPP1P2Pi為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列。兩條基本性質(zhì)：)；P1+P

10、2+=1。2、獨立重復試驗：若n次重復試驗中，每次試驗結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗的結(jié)果，則稱這n次試驗是獨立的。(1)兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P（A·B）=P（A）·P（B）； (2)如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率為P,那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率：Pn(k)=CPk(1P)n-k。3、隨機變量的均值和方差（1）隨機變量的均值；反映隨機變量取值的平均水平。（2）離散型隨機變量的方差：；反映隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度?；拘再|(zhì)：；。4、幾種特殊的分布列（1）兩點分布：對于一個隨機試驗，如果它的

11、結(jié)果只有兩種情況，則我們可用隨機變量，來描述這個隨機試驗的結(jié)果。如果甲結(jié)果發(fā)生的概率為P，則乙結(jié)果發(fā)生的概率必定為1P，均值為E=p，方差為D=p（1p）。（2）二項分布:如果我們設在每次試驗中成功的概率都為P，則在n次重復試驗中，試驗成功的次數(shù)是一個隨機變量，用來表示，則服從二項分布則在n次試驗中恰好成功k次的概率為：記是n次獨立重復試驗某事件發(fā)生的次數(shù)，則B（n，p）；其概率。期望E=np，方差D=npq。例1假定某射手每次射擊命中的概率為，且只有發(fā)子彈該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完設耗用子彈數(shù)為，求：目標被擊中的概率； 的概率分布； 均值解：目標被擊中的概率為；的分布列為（）均值例2、學校文娛隊