北京2014一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理試題選編-8：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（學(xué)生版）

1、北京市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編8：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題 （北京北師特學(xué)校203屆高三第二次月考理科數(shù)學(xué)）把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半,縱坐標(biāo)保持不變,再把圖像向左平移個(gè)單位,這時(shí)對(duì)應(yīng)于這個(gè)圖像的解析式是（）ABCD （北京市海淀區(qū)2013屆高三5月查缺補(bǔ)漏數(shù)學(xué)（理）函數(shù)圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為（）AB CD （2013屆北京大興區(qū)一模理科）函數(shù)（）A在上遞增B在上遞增，在上遞減 C在上遞減D在上遞減，在上遞增 （2013北京豐臺(tái)二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）下列四個(gè)函數(shù)中,最小正周期為,且圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的是（）AB CD （北京北師特學(xué)校203屆高三

2、第二次月考理科數(shù)學(xué)）函數(shù)的最小正周期等于（）AB2CD （2013北京高考數(shù)學(xué)（理）“=”是“曲線y=sin(2x+)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的”（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件 （北京市豐臺(tái)區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理試題 ）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是（）AB CD （北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題）的值為（）ABCD （北京市東城區(qū)普通校2013屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題 ）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是 xyO21-1第6題圖（）ABCD二、填空題（2013屆北京大興區(qū)一模理科

3、）函數(shù)的最大值是 。（北京市西城區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題）已知函數(shù)，其中當(dāng)時(shí)，的值域是_；若的值域是，則的取值范圍是_ （北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)(理)試題）定義一種運(yùn)算,令,且,則函數(shù)的最大值是_（北京北師特學(xué)校203屆高三第二次月考理科數(shù)學(xué)）把函數(shù)的圖象沿 x軸向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)后得到函數(shù)圖象,對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)判斷:該函數(shù)的解析式為; 該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng); 該函數(shù)在上是增函數(shù);函數(shù)在上的最小值為,則.其中,正確判斷的序號(hào)是_三、解答題（北京市朝陽(yáng)區(qū)2013屆高三第一次綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)()的最小正周期為.()求

4、的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;()當(dāng)時(shí),求函數(shù)的取值范圍.（北京北師特學(xué)校203屆高三第二次月考理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù).(I)求的最小正周期; (II)求在區(qū)間上的取值范圍.（北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)(理)試題）已知函數(shù).(1)求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程;(2)求的單調(diào)增區(qū)間.(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值,最小值.（北京市海淀區(qū)2013屆高三5月查缺補(bǔ)漏數(shù)學(xué)（理）已知函數(shù),且()求的值.()求函數(shù)在區(qū)間 上的最大和最小值.（北京市東城區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題）已知函數(shù)（）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值（北京市順義區(qū)2013屆高三第

5、一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)理科試卷（解析）已知函數(shù)的最小正周期為.(I)求的值;(II)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.（北京市昌平區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題 ）（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的定義域及最小正周期； （）求在區(qū)間上的最值.（2013北京海淀二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）已知函數(shù).()求函數(shù)的定義域;() 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（北京市石景山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題 ）已知函數(shù)（）求的定義域及最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值（北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù).()求的值;()求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間（2013北京昌

6、平二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）已知函數(shù).()求;()求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.（2013屆北京市延慶縣一模數(shù)學(xué)理）已知.（）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求的最小值及取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的的取值（北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三3月聯(lián)考綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（理）試題 ）(本小題滿分13分) 已知函數(shù) 其中 ,.（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（北京市海淀區(qū)北師特學(xué)校2013屆高三第四次月考理科數(shù)學(xué)）已知，（）求的值；（）求函數(shù)的值域（北京市朝陽(yáng)區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題 ）（本小題滿分13分）已知函數(shù). （）求函

7、數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（）求函數(shù)在上的最小值.（2013屆北京豐臺(tái)區(qū)一模理科）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）求函數(shù)在上的值域.（2013北京順義二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）已知函數(shù).(I)求的值;(II)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.（2013屆北京海濱一模理科）已知函數(shù).（）求的值和的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.（北京市通州區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 ）已知函數(shù)（）求的最小正周期； （）求函數(shù)在的最大值和最小值（2013屆北京市高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)）已知向量,記函數(shù).求:(I)函數(shù)的最小值及取得小值時(shí)的集合; (II)函數(shù)的單調(diào)遞

8、增區(qū)間.（北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三12月綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理試題）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到的圖象?（2013北京東城高三二模數(shù)學(xué)理科）已知函數(shù). ()求的最小正周期;()當(dāng)時(shí),求的取值范圍. （北京市朝陽(yáng)區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題）函數(shù)部分圖象如圖所示.()求函數(shù)的解析式,并寫(xiě)出其單調(diào)遞增區(qū)間;()設(shè)函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間 上的最大值和最小值.（2013屆北京西城區(qū)一模理科）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是 （）求實(shí)數(shù)的值； （）設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間 （2013北京房山二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）已知函數(shù)的最小正周期為

9、,且圖象過(guò)點(diǎn).()求的值;()設(shè),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2011年高考（北京理）已知函數(shù)()求的最小正周期;()求在區(qū)間上的最大值和最小值.北京市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編8：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)參考答案一、選擇題 A【解析】把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半,縱坐標(biāo)保持不變,得到的圖象,再把圖像向左平移個(gè)單位,得到,所以選A. B D C A【解析】,所以函數(shù)的周期,選A. A 時(shí),過(guò)原點(diǎn),便是函數(shù)過(guò)原點(diǎn)的時(shí)候可以取其他值,故選A答案. 【答案】B解：由圖象可知，所以函數(shù)的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B. C D二、填空題 【答案】，解：若，則

10、，此時(shí)，即的值域是。若，則，。因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，所以要使的值域是，則有，即，所以，即的取值范圍是。 【解析】令,則 由運(yùn)算定義可知, 當(dāng),即時(shí),該函數(shù)取得最大值. 由圖象變換可知, 所求函數(shù)的最大值與函數(shù)在區(qū)間上的最大值相同. 【解析】將函數(shù)向左平移得到,然后縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到,即.所以不正確.,所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以正確.由,得,即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,當(dāng)時(shí),增區(qū)間為,所以不正確.,當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),函數(shù)值最小為,所以.所以正確.所以正確的命題為. 三、解答題本小題滿分13分) 解:() 因?yàn)樽钚≌芷跒?所以 所以. 由,得. 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為, ()因?yàn)?所以, 所以 所以函

11、數(shù)在上的取值范圍是 解: (1) (2) , 解: (I) 令. 函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是 (II) 故的單調(diào)增區(qū)間為 (III) , 當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值為 解:(I) (II)因?yàn)?設(shè)因?yàn)樗?所以有 由二次函數(shù)的性質(zhì)知道,的對(duì)稱(chēng)軸為 所以當(dāng) ,即,時(shí),函數(shù)取得最小值 當(dāng),即,時(shí),函數(shù)取得最大小值 解：（）.3分所以4分由，得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）7分（）因?yàn)?，所以所?0分因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值與最小值的和，所以13分解:(I) 因?yàn)槭亲钚≌芷跒? 所以, 因此 (II)由(I)可知, 因?yàn)? 所以 于是當(dāng),即時(shí),取得最大值; 當(dāng),即時(shí),取得最小值 解：（）由得(Z)，故的定

12、義域?yàn)镽Z2分因?yàn)椋?分所以的最小正周期7分（II）由 .9分當(dāng)，.11分當(dāng).13分解:(I)因?yàn)樗?所以函數(shù)的定義域?yàn)?(II)因?yàn)?又的單調(diào)遞增區(qū)間為 , 令 解得 又注意到 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為, （）因?yàn)?，所?所以函數(shù)的定義域?yàn)?2分 5分 7分 （）因?yàn)?，所?9分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為； 11分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為. 13分解:()因?yàn)?所以 ()因?yàn)?所以 又的單調(diào)遞減區(qū)間為, 所以令 解得 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為, 解:() ()的最小正周期 又由可得 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 解：（） 4分，最小正周期為. 5分由，得 6分 7分 8分單調(diào)遞增區(qū)間為. 9分（）當(dāng)時(shí)， 10

13、分在區(qū)間單調(diào)遞增， 11分，對(duì)應(yīng)的的取值為. 13分解：（1） = 5分所以函數(shù)的值域?yàn)?7分（2）由 得 9分 所以由 11分得 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. 13分解：（）因?yàn)?，且，所以，因?yàn)樗?6分（）由（）可得所以，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值所以函數(shù)的值域?yàn)?13分解：（） 2分 4分所以函數(shù)的最小正周期為. 6分由，則.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，. 9分()由，得. 11分則當(dāng)，即時(shí)，取得最小值. 13分解：（），3分最小正周期T=, 4分單調(diào)增區(qū)間, 7分（）， 10分在上的值域是. 13分解:(I) (II),得 故的定義域?yàn)? 因?yàn)?, 所以的最小正周期為. 因?yàn)楹瘮?shù)的

14、單調(diào)遞減區(qū)間為, 由, 得, 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為 解：（I）因?yàn)?分4分6分所以7分所以 的周期為9分（II）當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值13分解：（）由已知，得 2分， 4分所以，即的最小正周期為； 6分（）因?yàn)椋?7分于是，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值； 10分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值13分解:() =, 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí), 此時(shí)的集合是 ()由,所以, 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 解:(1) = = = 最小正周期 單調(diào)遞增區(qū)間 , (2) 向左平移個(gè)單位;向下平移個(gè)單位 (共13分)解:()因?yàn)?= . 所以的最小正周期. () 因?yàn)?所以. 所以的取值范圍是 解:()由圖可得, 所以,所以 當(dāng)時(shí),可得 , 因?yàn)?所以. 所以函數(shù)的解析式為. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ()因?yàn)?因?yàn)?所以. 當(dāng),即時(shí),函數(shù)有最大值為; 當(dāng),即時(shí),函數(shù)有最小值 （）解：依題意，得， 1分即 ， 3分解得 5分