南京市、鹽城市2014屆高三第一次模擬考試數(shù)學試卷（word版有答案）

1、南京市、鹽城市2014屆高三第一次模擬考試一、填空題1.已知集合，集合，則 .2.若復數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù) .3.現(xiàn)從甲、乙、丙人中隨機選派人參加某項活動，則甲被選中的概率為 .4.根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的的值為 .5.若一組樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則該組數(shù)據(jù)的方差 .6.在平面直角坐標系中，若中心在坐標原點上的雙曲線的一條準線方程為，且它的一個頂點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的漸進線方程為 .7.在平面直角坐標系中，若點到直線的距離為，且點在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 .8.在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，側(cè)棱底面，為的中點，則四面體的體積為 .9.設(shè)函數(shù)，則“為奇函數(shù)”

2、是“”的 條件.（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）10.在平面直角坐標系中，若圓上存在，兩點關(guān)于點成中心對稱，則直線的方程為 .11.在中，則的最小值為 .12.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).如果實數(shù)滿足時，那么的取值范圍是 .13.若關(guān)于的不等式對任意的正實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .14.已知等比數(shù)列的首項為，公比為，其前項和為，若對恒成立，則的最小值為 .二、解答題15.在中，角，所對的邊分別是，已知，.（1）若的面積等于，求，；（2）若，求的面積.16.如圖，在正三棱錐中，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面

3、.17.如圖，現(xiàn)要在邊長為的正方形內(nèi)建一個交通“環(huán)島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.（1）求的取值范圍；（運算中?。?）若中間草地的造價為元，四個花壇的造價為元，其余區(qū)域的造價為元，當取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？18.在平面直角坐標系中，已知過點的橢圓：的右焦點為，過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點，點關(guān)于坐標原點的對稱點為，直線，分別交橢圓的右準線于，兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若點的坐標為，試求直線的方程；（3）記，兩點的縱坐標分

4、別為，試問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.19.已知函數(shù)，.（1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.20.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，.（1）求；（2）若從中抽取一個公比為的等比數(shù)列，其中，且，.當取最小值時，求的通項公式；若關(guān)于的不等式有解，試求的值.數(shù)學附加題21.（選做題）（在A、B、C、D四小題中只能選做2題）A如圖，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點，若，求的長.B已知曲線：，若矩陣對應的變換將曲線變?yōu)榍€，求曲線的方程.C在極坐標系中，圓的方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若直線與圓相切，求實數(shù)的值.D已知，為正實數(shù)，若，求證：.（必做題）22.已知點在拋物線：上.（1）若的三個頂點都在拋物線上，記三邊，所在直線的斜率分別為，求的值；（2）若四邊形的四個頂點都在拋物線上，記四邊，所在直線的斜率分別為，求的值.23.設(shè)是給定的正整