黑龍江省哈爾濱市202X年中考數(shù)學(xué)試卷

1、精選2017年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）7的倒數(shù)是（）A7B7CD2（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa6÷a3=a2B2a3+3a3=5a6C（a3）2=a6D（a+b）2=a2+b23（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD4（3分）拋物線y=（x+）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（，3）B（，3）C（，3）D（，3）5（3分）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）ABCD6（3分）方程=的解為（）Ax=3Bx=4Cx=5Dx=57（3分）如圖，O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，A=42&

2、#176;，APD=77°，則B的大小是（）A43°B35°C34°D44°8（3分）在RtABC中，C=90°，AB=4，AC=1，則cosB的值為（）ABCD9（3分）如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DEBC，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，連接AF交DE于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A=B=C=D=10（3分）周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào)，看了一段時(shí)間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用的時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（）A小濤家離報(bào)亭的距離是

3、900mB小濤從家去報(bào)亭的平均速度是60m/minC小濤從報(bào)亭返回家中的平均速度是80m/minD小濤在報(bào)亭看報(bào)用了15min二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11（3分）將57600000用科學(xué)記數(shù)法表示為 12（3分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 13（3分）把多項(xiàng)式4ax29ay2分解因式的結(jié)果是 14（3分）計(jì)算6的結(jié)果是 15（3分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則k的值為 16（3分）不等式組的解集是 17（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有17個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、11個(gè)綠球，這些小球除顏色外無(wú)其它差別從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率

4、為 18（3分）已知扇形的弧長(zhǎng)為4，半徑為48，則此扇形的圓心角為 度19（3分）四邊形ABCD是菱形，BAD=60°，AB=6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AC上，若OE=，則CE的長(zhǎng)為 20（3分）如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)，連接AM，過(guò)點(diǎn)D作DEAM，垂足為E若DE=DC=1，AE=2EM，則BM的長(zhǎng)為 三、解答題（本大題共60分）21（7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式÷的值，其中x=4sin60°222（7分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖中畫出以AB為底、面積為12的等腰ABC，且點(diǎn)C

5、在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在圖中畫出平行四邊形ABDE，且點(diǎn)D和點(diǎn)E均在小正方形的頂點(diǎn)上，tanEAB=，連接CD，請(qǐng)直接寫出線段CD的長(zhǎng)23（8分）隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善，旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚，洪祥中學(xué)開展以“我最喜歡的風(fēng)景區(qū)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在松峰山、太陽(yáng)島、二龍山和鳳凰山四個(gè)風(fēng)景區(qū)中，你最喜歡哪一個(gè)？（必選且只選一個(gè)）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若洪祥中學(xué)共有1350名學(xué)生，

6、請(qǐng)你估計(jì)最喜歡太陽(yáng)島風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有多少名24（8分）已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，連接AE，BD交于點(diǎn)O，AE與DC交于點(diǎn)M，BD與AC交于點(diǎn)N（1）如圖1，求證：AE=BD；（2）如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四對(duì)全等的直角三角形25（10分）威麗商場(chǎng)銷售A，B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元（1）求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元；（2）由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共3

7、4件如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元，那么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種商品？26（10分）已知：AB是O的弦，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接OB、OC，OC交AB于點(diǎn)D（1）如圖1，求證：AD=BD；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作O的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，連接AP、BP，求證：APBOMB=90°；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DP、MP，延長(zhǎng)MP交O于點(diǎn)Q，若MQ=6DP，sinABO=，求的值27（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線y=x3經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（

8、2）過(guò)點(diǎn)C作直線CDy軸交拋物線于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線CD下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，PE交CD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)M，連接AC，過(guò)點(diǎn)M作MNAC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段MN的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，連接PC，過(guò)點(diǎn)B作BQPC于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在線段PC上），BQ交CD于點(diǎn)T，連接OQ交CD于點(diǎn)S，當(dāng)ST=TD時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)2017年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2017哈爾濱）7的倒數(shù)是（）A7B7C

9、D【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)【解答】解：7的倒數(shù)是，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵2（3分）（2017哈爾濱）下列運(yùn)算正確的是（）Aa6÷a3=a2B2a3+3a3=5a6C（a3）2=a6D（a+b）2=a2+b2【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=a3，不符合題意；B、原式=5a3，不符合題意；C、原式=a6，符合題意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合題意，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵3（3分）（2017哈爾濱）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中

10、心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（3分）（2017哈爾濱）拋物線y=（x+）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（，3）B（，3）C（，3）D（，3）【分析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】

11、解：y=（x+）23是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線y=a（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h5（3分）（2017哈爾濱）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊是一個(gè)小正方形，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖6（3分）（2017哈爾濱）方程=的解為（）Ax=3Bx=4Cx=5Dx=5【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案【解

12、答】解：2（x1）=x+3，2x2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x1）0，故選（C）【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型7（3分）（2017哈爾濱）如圖，O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，A=42°，APD=77°，則B的大小是（）A43°B35°C34°D44°【分析】由同弧所對(duì)的圓周角相等求得A=D=42°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：D=A=42°，B=APDD=35°，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓

13、中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵8（3分）（2017哈爾濱）在RtABC中，C=90°，AB=4，AC=1，則cosB的值為（）ABCD【分析】利用銳角三角函數(shù)定義求出cosB的值即可【解答】解：在RtABC中，C=90°，AB=4，AC=1，BC=，則cosB=，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵9（3分）（2017哈爾濱）如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DEBC，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，連接AF交DE于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A=B=C=D=【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案

14、【解答】解：（A）DEBC，ADEABC，故A錯(cuò)誤；（B）DEBC，故B錯(cuò)誤；（C）DEBC，故C正確；（D）DEBC，AGEAFC，=，故D錯(cuò)誤；故選（C）【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型10（3分）（2017哈爾濱）周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào)，看了一段時(shí)間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用的時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（）A小濤家離報(bào)亭的距離是900mB小濤從家去報(bào)亭的平均速度是60m/minC小濤從報(bào)亭返回家中的平均速度是80m/minD小濤在報(bào)亭

15、看報(bào)用了15min【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案【解答】解：A、由縱坐標(biāo)看出小濤家離報(bào)亭的距離是1200m，故A不符合題意；B、由縱坐標(biāo)看出小濤家離報(bào)亭的距離是1200m，由橫坐標(biāo)看出小濤去報(bào)亭用了15分鐘，小濤從家去報(bào)亭的平均速度是80m/min，故B不符合題意；C、返回時(shí)的解析式為y=60x+3000，當(dāng)y=1200時(shí)，x=30，由橫坐標(biāo)看出返回時(shí)的時(shí)間是5030=20min，返回時(shí)的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合題意；D、由橫坐標(biāo)看出小濤在報(bào)亭看報(bào)用了3015=15min，故D符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查由圖象理解對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實(shí)際意義，應(yīng)把

16、所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11（3分）（2017哈爾濱）將57600000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.76×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：57600000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.76×107，故答案為：5.76×107【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1

17、|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）（2017哈爾濱）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x2【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0進(jìn)行解答即可【解答】解：由x20得，x2，故答案為x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式有意義的條件：分母不為0是解題的關(guān)鍵13（3分）（2017哈爾濱）把多項(xiàng)式4ax29ay2分解因式的結(jié)果是a（2x+3y）（2x3y）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（4x29y2）=a（2x+3y）（2x3y），故答案為：a（2x+3y）（2x3y）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合

18、運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14（3分）（2017哈爾濱）計(jì)算6的結(jié)果是【分析】先將二次根式化簡(jiǎn)即可求出答案【解答】解：原式=36×=32=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型15（3分）（2017哈爾濱）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則k的值為1【分析】直接把點(diǎn)（1，2）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），2=3k1，解得k=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

19、題的關(guān)鍵16（3分）（2017哈爾濱）不等式組的解集是2x3【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x2，由得：x3，則不等式組的解集為2x3故答案為2x3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵17（3分）（2017哈爾濱）一個(gè)不透明的袋子中裝有17個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、11個(gè)綠球，這些小球除顏色外無(wú)其它差別從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率為【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：不透明的袋子中裝有17個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、11個(gè)綠球，

20、摸出的小球是紅球的概率為；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=18（3分）（2017哈爾濱）已知扇形的弧長(zhǎng)為4，半徑為48，則此扇形的圓心角為15度【分析】利用扇形的弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為n°，則=4，解得，n=15，故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式l=是解題的關(guān)鍵19（3分）（2017哈爾濱）四邊形ABCD是菱形，BAD=60°，AB=6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AC上，若OE=，則CE的長(zhǎng)為4或2【分析】由菱形的

21、性質(zhì)證出ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，OB=BD=3，由勾股定理得出OC=OA=3，即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=AD=6，ACBD，OB=OD，OA=OC，BAD=60°，ABD是等邊三角形，BD=AB=6，OB=BD=3，OC=OA=3，AC=2OA=6，點(diǎn)E在AC上，OE=，CE=OC+或CE=OC，CE=4或CE=2；故答案為：4或2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出OA是解決問題的關(guān)鍵20（3分）（2017哈爾濱）如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)，連接AM，過(guò)點(diǎn)D作DEA

22、M，垂足為E若DE=DC=1，AE=2EM，則BM的長(zhǎng)為【分析】由AAS證明ABMDEA，得出AM=AD，證出BC=AD=3EM，連接DM，由HL證明RtDEMRtDCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，設(shè)EM=CM=x，則BM=2x，AM=BC=3x，在RtABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AB=DC=1，B=C=90°，ADBC，AD=BC，AMB=DAE，DE=DC，AB=DE，DEAM，DEA=DEM=90°，在ABM和DEA中，ABMDEA（AAS），AM=AD，AE=2EM，BC=AD=3EM，連接DM，如圖所示：在Rt

23、DEM和RtDCM中，RtDEMRtDCM（HL），EM=CM，BC=3CM，設(shè)EM=CM=x，則BM=2x，AM=BC=3x，在RtABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，BM=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共60分）21（7分）（2017哈爾濱）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式÷的值，其中x=4sin60°2【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【解答】解：÷=，當(dāng)x=4si

24、n60°2=4×=2時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法22（7分）（2017哈爾濱）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖中畫出以AB為底、面積為12的等腰ABC，且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在圖中畫出平行四邊形ABDE，且點(diǎn)D和點(diǎn)E均在小正方形的頂點(diǎn)上，tanEAB=，連接CD，請(qǐng)直接寫出線段CD的長(zhǎng)【分析】（1）因?yàn)锳B為底、面積為12的等腰ABC，所以高為4，點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，由此即可畫出圖形；（2）首先根據(jù)tanEAB=的值確定點(diǎn)E的位

25、置，由此即可解決問題，利用勾股定理計(jì)算CD的長(zhǎng)；【解答】解：（1）ABC如圖所示；（2）平行四邊形ABDE如圖所示，CD=【點(diǎn)評(píng)】本題考查應(yīng)用與作圖設(shè)計(jì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考常考題型23（8分）（2017哈爾濱）隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善，旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚，洪祥中學(xué)開展以“我最喜歡的風(fēng)景區(qū)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在松峰山、太陽(yáng)島、二龍山和鳳凰山四個(gè)風(fēng)景區(qū)中，你最喜歡哪一個(gè)？（必選且只選一個(gè)）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行

26、問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若洪祥中學(xué)共有1350名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡太陽(yáng)島風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有多少名【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖求出總?cè)藬?shù)即可；（2）根據(jù)題意作出圖形即可；（3）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）10÷20%=50（名），答：本次調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；（2）50102012=8（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（3）1350×=540（名），答：估計(jì)最喜歡太陽(yáng)島風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有540名【點(diǎn)評(píng)】本題考

27、查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小24（8分）（2017哈爾濱）已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，連接AE，BD交于點(diǎn)O，AE與DC交于點(diǎn)M，BD與AC交于點(diǎn)N（1）如圖1，求證：AE=BD；（2）如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四對(duì)全等的直角三角形【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證ACEBCD，從而可知AE=BD；（2）根據(jù)條件即可判斷圖中的全等直角三角形；【解答】解：

28、（1）ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，AC=BC，DC=EC，ACB+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，在ACE與BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD，（2）AC=DC，AC=CD=EC=CB，ACBDCE（SAS）；由（1）可知：AEC=BDC，EAC=DBCDOM=90°，AEC=CAE=CBD，EMCBCN（ASA），CM=CN，DM=AN，AONDOM（AAS），DE=AB，AO=DO，AOBDOE（HL）【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定條件，本題屬于基礎(chǔ)題型25（10分）（2017哈爾濱）威麗

29、商場(chǎng)銷售A，B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元（1）求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元；（2）由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共34件如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元，那么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種商品？【分析】（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤(rùn)為x元，B種商品售出后所得利潤(rùn)為y元由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元建立兩個(gè)方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商

30、品a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（34a）件根據(jù)獲得的利潤(rùn)不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了【解答】解：（1）設(shè)每件A種商品售出后所得利潤(rùn)為x元，每件B種商品售出后所得利潤(rùn)為y元由題意，得，解得：答：每件A種商品售出后所得利潤(rùn)為200元，每件B種商品售出后所得利潤(rùn)為100元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（34a）件由題意，得200a+100（34a）4000，解得：a6答：威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)6件A種商品【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用及二元一次方程組的解法，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用及解法，在解答過(guò)程中尋找能夠反映整個(gè)題意的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵26（10分

31、）（2017哈爾濱）已知：AB是O的弦，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接OB、OC，OC交AB于點(diǎn)D（1）如圖1，求證：AD=BD；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作O的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，連接AP、BP，求證：APBOMB=90°；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DP、MP，延長(zhǎng)MP交O于點(diǎn)Q，若MQ=6DP，sinABO=，求的值【分析】（1）如圖1，連接OA，利用垂徑定理和圓周角定理可得結(jié)論；（2）如圖2，延長(zhǎng)BO交O于點(diǎn)T，連接PT，由圓周角定理可得BPT=90°，易得APT=APBBPT=APB90°，利用切線的性質(zhì)定理和垂徑定理可得ABO=OMB，等量代

32、換可得ABO=APT，易得結(jié)論；（3）如圖3，連接MA，利用垂直平分線的性質(zhì)可得MA=MB，易得MAB=MBA，作PMG=AMB，在射線MG上截取MN=MP，連接PN，BN，易得APMBNM，由全等三角形的性質(zhì)可得AP=BN，MAP=MBN，延長(zhǎng)PD至點(diǎn)K，使DK=DP，連接AK、BK，易得四邊形APBK是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得PAB=ABK，APB+PBK=180°，由（2）得APB（90°MBA）=90°，易得NBP=KBP，可得PBNPBK，PN=2PH，利用三角函數(shù)的定義可得sinPMH=，sinABO=，設(shè)DP=3a，則PM=5

33、a，可得結(jié)果【解答】（1）證明：如圖1，連接OA，C是的中點(diǎn)，AOC=BOC，OA=OB，ODAB，AD=BD；（2）證明：如圖2，延長(zhǎng)BO交O于點(diǎn)T，連接PTBT是O的直徑BPT=90°，APT=APBBPT=APB90°，BM是O的切線，OBBM，又OBA+MBA=90°，ABO=OMB又ABO=APTAPB90°=OMB，APBOMB=90°；（3）解：如圖3，連接MA，MO垂直平分AB，MA=MB，MAB=MBA，作PMG=AMB，在射線MG上截取MN=MP，連接PN，BN，則AMP=BMN，APMBNM，AP=BN，MAP=MBN，延

34、長(zhǎng)PD至點(diǎn)K，使DK=DP，連接AK、BK，四邊形APBK是平行四邊形；APBK，PAB=ABK，APB+PBK=180°，由（2）得APB（90°MBA）=90°，APB+MBA=180°PBK=MBA，MBP=ABK=PAB，MAP=PBA=MBN，NBP=KBP，PB=PB，PBNPBK，PN=PK=2PD，過(guò)點(diǎn)M作MHPN于點(diǎn)H，PN=2PH，PH=DP，PMH=ABO，sinPMH=，sinABO=，設(shè)DP=3a，則PM=5a，MQ=6DP=18a，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)定理，三角函數(shù)的定義等相關(guān)知識(shí)

35、，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建全等三角形是解答此題的關(guān)鍵27（10分）（2017哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線y=x3經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)C作直線CDy軸交拋物線于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線CD下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，PE交CD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)M，連接AC，過(guò)點(diǎn)M作MNAC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段MN的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，連接PC，過(guò)點(diǎn)B作BQPC于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在線段PC上），BQ交CD于點(diǎn)T，連接OQ交CD于點(diǎn)S，當(dāng)ST=TD時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)【分析】（1）首先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）根據(jù)SABC=SAMC+SAMB，由三角形面積公式可求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，由拋物線對(duì)稱性可得D（2，3），過(guò)點(diǎn)B作BKCD交直線CD于點(diǎn)K，OGOS交KB于G，可得四邊形OCKB為正