（武漢專版）202X年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章二次函數(shù)檢測(cè)題（新版）新人教版

1、教育精選 . 第第 2222 章章 單元檢測(cè)題單元檢測(cè)題 (時(shí)間：120 分鐘 滿分：120 分) 一、選擇題(每小題 3 分，共 30 分) 1 1拋物線 y(x2)23 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( B B ) A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3) 2 2(20182018武漢元調(diào))二次函數(shù) y2(x3)26( A A ) A最小值為6 B最大值為6 C最小值為 3 D最大值為 3 3 3與 y2(x1)23 形狀相同的拋物線解析式為( D D ) Ay112x2 By(2x1)2 Cy(x1)2 Dy2x2 4 4關(guān)于拋物線 yx22x1，下列說法錯(cuò)誤的是( D D ) A開口向上

2、B與 x 軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn) C對(duì)稱軸是直線 x1 D當(dāng) x1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小 5 5已知二次函數(shù) yx2(m1)x1，當(dāng) x1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是( D D ) Am1 Bm3 Cm1 Dm1 6 6已知(1，y1)，(2，y2)，(4，y3)是拋物線 y2x28xm 上的點(diǎn)，則( C C ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y3y1 7 7二次函數(shù) yax2bxc，自變量 x 與函數(shù) y 的對(duì)應(yīng)值如表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列說法正確的是( D D ) A拋物線的開口向下 B當(dāng) x3

3、時(shí)，y 隨 x 的增大而增大 C二次函數(shù)的最小值是2 D拋物線的對(duì)稱軸是 x52 8 8在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù) yax2 與二次函數(shù) yx2a 的圖象可能是( C C ) 9 9如圖，已知二次函數(shù) yax2bxc(a0)的圖象，給出以下四個(gè)結(jié)論：abc0；abc0；ab；4acb20.其中正確的結(jié)論有( C C ) 教育精選 . A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè) 1010二次函數(shù) yx2bx 的對(duì)稱軸為 x1，若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2bxt0(t 為實(shí)數(shù))在1x4 的范圍內(nèi)有解，則 t 的取值范圍是( C C ) At8 Bt3 C1t8 D1t3 二、填空題(每小題 3 分，

4、共 18 分) 1111已知二次函數(shù) y(x2)23，當(dāng) x_2 2_時(shí)，y 隨 x 的增大而減小 1212拋物線 y(m2)x22x(m24)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則 m_2 2_ 1313已知拋物線 yx2x1 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式 m2m99 的值為_100100_ 1414如圖是一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為 2 米時(shí)，水面寬度為 4 米；那么當(dāng)水位下降 1 米后，水面的寬度為_2 26 6_米 錯(cuò)誤錯(cuò)誤! ! ,第 15 題圖) 1515 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) A 在拋物線 yx22x2 上運(yùn)動(dòng) 過點(diǎn) A 作 ACx軸于點(diǎn) C，以 AC 為對(duì)角線作矩

5、形 ABCD，連接 BD，則對(duì)角線 BD 的最小值為_1 1_ 1 16 6(20172017 武漢四調(diào)改編)當(dāng)2x1 時(shí)，二次函數(shù) y(xm)2m21 有最大值 4，則實(shí)數(shù) m 的值為_2 2或3 3_ 三、解答題(共 72 分) 1717(8 分)已知二次函數(shù) yx24x，用配方法把該函數(shù)化為 ya(xh)2k(其中 a，h，k都是常數(shù)，且 a0)的形式，并指出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解析】yyx x2 24x4x(x x2 24x4x4 4)4 4(x x2 2)2 24 4，二次函數(shù)y yx x2 24x4x化為y ya a(x xh h)2 2k k的形式是y y(x x2 2)

6、2 24 4，對(duì)稱軸為直線x x2 2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2 2，4 4) 1818(8 分)已知拋物線 y2x28x6. (1)求此拋物線的對(duì)稱軸； (2)x 取何值時(shí)，y 隨 x 的增大而減?。?(3)x 取何值時(shí)，y0；x 取何值時(shí)，y0；x 取何值時(shí)，y0. 【解析】(1 1)對(duì)稱軸為x x8 822（2 2）2. 2. (2 2)aa2 20 0，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x x2 2，當(dāng)x x2 2時(shí)，y y隨x x的增大而減小 (3 3)令y y0 0，即2x2x2 28x8x6 60 0，解得x x1 1或3 3，拋物線開口向下，當(dāng)x x1 1或x x3 3時(shí)，y y0 0；當(dāng)1

7、1x x3 3時(shí)，y y0 0；當(dāng)x x1 1或x x3 3時(shí)，y y0. 0. 1919(8 分)已知二次函數(shù) yx22xm. (1)如果二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求 m 的取值范圍； (2)如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn) A(3，0)，與 y 軸交于點(diǎn) B，直線 AB 與這個(gè)二次函數(shù)圖教育精選 . 象的對(duì)稱軸交于點(diǎn) P，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【解析】(1 1)二次函數(shù)的圖象與x x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，2 22 24m4m0 0，m m1. 1. (2 2)易知二次函數(shù)的解析式為y yx x2 22x2x3 3，對(duì)稱軸為直線x x1 1，B B(0 0，3 3)，設(shè)直線ABAB的解析式為y ykx

8、kxb b，0 03k3kb b，3 3b b，解得k k1 1，b b3 3，直線ABAB的解析式為y yx x3. 3.把x x1 1代入y yx x3 3得y y2 2，P P(1 1，2 2) 2020(8 分)如圖，直線 yxm 和拋物線 yx2bxc 都經(jīng)過點(diǎn) A(1，0)，B(3，2) (1)求 m 的值和拋物線的解析式； (2)求不等式 x2bxcxm 的解集(直接寫出答案) 【解析】(1 1)把點(diǎn)A A(1 1，0 0)，B B(3 3，2 2)分別代入直線y yx xm m和拋物線y yx x2 2bxbxc c得0 01 1m m，0 01 1b bc c，2 29 93

9、b3bc c，m m1 1，b b3 3，c c2 2，y yx x2 23x3x2. 2. (2 2)x x2 23x3x2 2x x1 1，由圖象得x x1 1或x x3. 3. 2121(8 分)已知關(guān)于 x 的方程：mx2(3m1)x2m20. (1)求證：無論 m 取何值時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根； (2)若關(guān)于x的二次函數(shù)ymx2(3m1)x2m2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，求拋物線的解析式 【解析】(1 1)當(dāng)m m0 0時(shí)，原方程可化為x x2 20 0，解得x x2 2；當(dāng)m0m0時(shí)，方程為一元二次方程，(3m3m1 1)2 24m4m(2m2m2 2)m m2 22m2m1

10、1(m m1 1)2 20 0，故方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根無論m m為何值，方程恒有實(shí)數(shù)根 (2 2)二次函數(shù)y ymxmx2 2(3m3m1 1)x x2m2m2 2的圖象與x x軸兩交點(diǎn)間的距離為2 2， （3m3m1 1）2 24m4m（2m2m2 2）|m|m|2 2，整理得3m3m2 22m2m1 10 0，解得m m1 11 1，m m2 2教育精選 . 1 13 3.拋物線解析式為y yx x2 22x2x或y y1 13 3x x2 22x2x8 83 3. . 2222(10 分)(20182018武漢元調(diào))投資 1 萬元圍一個(gè)矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造

11、墻長(zhǎng) 24 m，平行于墻的邊的費(fèi)用為 200 元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為 150 元/m，設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為 x m. (1)設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為 y m，直接寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若菜園面積為 384 m2，求 x 的值； (3)求菜園的最大面積 【解析】(1 1)由題意知：200 x200 x22150y150y10 00010 000，y y1001002x2x3 3(0 0 x24x24) (2 2)由題意知：xyxy384384，x x1001002x2x3 3384384，解得：x x1 11818，x x2 23232，0 0 x24x24，x x18.1

12、8. (3 3)設(shè)菜園面積為S S，則S Sxyxy2 23 3x x2 21001003 3x x2 23 3(x x2525)2 21 2501 2503 3，又00 x24x24，當(dāng)x x2424時(shí)，S S最大值416416，即菜園面積最大值為416 416 m m2 2. . 2323(10 分)為滿足市場(chǎng)需求，某超市在端午節(jié)來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是 40 元超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于 45 元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒 45元時(shí)，每天可以賣出 700 盒，每盒售價(jià)每提高 1 元，每天要少賣出 20 盒 (1)試求出每天的銷售量 y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函

13、數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤 P(元)最大？最大利潤是多少？ (3)為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于 58 元若超市想要每天獲得不低于 6 000 元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？ 【解析】(1 1)由題意，得y y7007002020(x x4545)20 x20 x1 600.1 600. (2 2)P P(x x4040)(20 x20 x1 6001 600)20 x20 x2 22 400 x2 400 x64 00064 0002020(x x6060)2 28 0008 000，x x4545，a a20200 0，當(dāng)

14、x x6060時(shí)，P P最大值8 0008 000元，即當(dāng)每盒售價(jià)定為6060元時(shí)，每天銷售的利潤P P最大，最大利潤是8 0008 000元 (3 3)由題意， 得2020(x x6060)2 28 0008 0006 0006 000， 解得x x1 15050，x x2 270.70.拋物線P P2020(x x6060)2 28 0008 000的開口向下，當(dāng)50 x7050 x70時(shí)，每天銷售粽子的利潤不低于6 0006 000元的利潤又x58x58，5050 x x58.58.在y y20 x20 x1 6001 600中，k k20200 0，y y隨x x的增大而減小，當(dāng)x x

15、5858時(shí)，y y最小值205820581 6001 600440440，即超市每天至少銷售粽子440440盒 2424(12 分)如圖，拋物線 yax2bx3(a0)與 x 軸，y 軸分別交于點(diǎn) A(1，0)，B(3，0)，點(diǎn) C 三點(diǎn) 教育精選 . (1)試求拋物線的解析式； (2)點(diǎn) D(2，m)在第一象限的拋物線上，連接 BC，BD.試問，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn) P，滿足PBCDBC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由； (3)如圖，在(2)的條件下，將BOC 沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，記平移后的三角形為BOC.在平移過程中

16、，BOC與BCD 重疊的面積記為 S，設(shè)平移的時(shí)間為 t 秒，試求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 【解析】(1 1)拋物線解析式為y yx x2 22x2x3. 3. (2 2)存在將點(diǎn)D D代入拋物線解析式，得m m3 3，D D(2 2，3 3)令x x0 0，y y3 3，C C(0 0，3 3)，OCOCOBOB， OCBOCBCBOCBO4545. .如圖， 在y y軸上取點(diǎn)G G， 使GCGCCDCD2 2， 在CDBCDB與CGBCGB中，BCBCBCBC，DCBDCBGCBGCB，CDCDCGCG，CDBCDBCGBCGB(SASSAS)，PBCPBCDBC.DBC.點(diǎn)G G(

17、0 0，1 1)，設(shè)直線BPBP：y ykxkx1 1，代入點(diǎn)B B(3 3，0 0)，得k k1 13 3.直線BPBP：y y1 13 3x x1. 1.聯(lián)立直線BPBP和二次函數(shù)解析式y(tǒng) yx x2 22x2x3 3，y y1 13 3x x1 1，解得x x2 23 3，y y11119 9，或x x3 3，y y0 0，(舍)PP(2 23 3，11119 9) (3 3)直線BCBC：y yx x3 3，直線BDBD：y y3x3x9. 9.當(dāng)0t20t2時(shí)，如圖，設(shè)直線BCBC：y y(x xt t)3 3， 聯(lián)立直線BDBD求得F F(6 6t t2 2，3t 3t2 2)，S SS SBCDBCDS SCCCCE ES