山東陽谷育才中學中考模擬試題5-數(shù)學

1、2012年山東省陽谷縣育才中學中考數(shù)學模擬試題5（滿分：150分 考試時間：120分鐘）注意：請把所有答案填涂或書寫到答題卡上！請不要錯位、越界答題！在本試題上答題無效。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。每小題的四個選項中，只有一個符合題意，請將正確的選項填涂到答題卡上）12的相反數(shù)是A2B2CD2下列運算正確的是Ax2 + x3 = x5B( x2 )3 = x6Cx6÷x2 = x3D2x·x2 =2x33下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD4如圖所示幾何體的左視圖是ABCD5在同一直角坐標系中，函數(shù)與圖象的交點個數(shù)為A3B2C1D06計算

2、的結果為A1B2C1D27為了從甲、乙、丙、丁四位同學中選派兩位選手參加數(shù)學競賽，老師對他們的五次數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計，得出他們的平均分均為85分，且、. 根據(jù)統(tǒng)計結果，派去參加競賽的兩位同學是A甲、乙B甲、丙C甲、丁D乙、丙8將一副三角板按圖中方式疊放，則角等于A30°B45°C60°D75°二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請將答案填入答題卡相應位置）9分解因式：x24= .10為減少全球金融危機對我國經(jīng)濟產(chǎn)生的影響，國務院決定拿出40000億元以擴大內(nèi)需，保持經(jīng)濟平穩(wěn)較大增長. 這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 億元.11函數(shù)中自變量x的

3、取值范圍是 .12如圖，在ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，若ABC的周長為12cm，則DEF的周長是 cm.13如圖，點B、E、F、C在同一直線上. 已知A =D，B =C，要使ABFDCE，需要補充的一個條件是 (寫出一個即可）.14方程的解是 .15小亮測得一圓錐模型的底面半徑為5cm，母線長為7cm，那么它的側面展開圖的面積是 cm2（結果保留三個有效數(shù)字）.16觀察下列一組數(shù)：， ，它們是按一定規(guī)律排列的. 那么這一組數(shù)的第k個數(shù)是 .17在3 2 （2）的兩個空格中，任意填上“+”或“”，則運算結果為3的概率是 .18如圖，AB、CD是半徑為5的O的兩條弦，AB

4、= 8，CD = 6，MN是直徑，ABMN于點E，CDMN于點F，P為EF上的任意一點，則PA+PC的最小值為 .三、解答題（本大題共8小題，共96分。把解答書寫到答題卡的相應位置）19（10分）計算： 20（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.4 ，. 21（10分）如圖，已知點E在ABC的邊AB上，以AE為直徑的O與BC相切于點D，且AD平分BAC .求證：ACBC .22（12分）為紀念古田會議80周年，我市某中學團委擬組織學生開展唱紅歌比賽活動，為此，該校隨機抽取部分學生就“你是否喜歡紅歌”進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.態(tài)度非常喜歡喜歡一般不知

5、道頻數(shù)90b3010頻率a0.350.20請你根據(jù)統(tǒng)計圖、表提供的信息解答下列問題：（1）該校這次隨機抽取了 名學生參加問卷調(diào)查；（2）確定統(tǒng)計表中a、b的值：a = ，b = ;（3）在統(tǒng)計圖中“喜歡”部分扇形所對應的圓心角是 度；（4）若該校共有2000名學生，估計全校態(tài)度為“非常喜歡”的學生有 人.23（13分）閱讀下列材料：正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫格點三角形. 數(shù)學老師給小明同學出了一道題目：在圖231正方形網(wǎng)格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點ABC，使，；小明同學的做法是：由勾股定理，得，于是畫出線段AB、AC、BC，從而畫出格點ABC.（1

6、）請你參考小明同學的做法，在圖232正方形網(wǎng)格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點（點位置如圖所示），使=5，.（直接畫出圖形，不寫過程）；· · （2）觀察ABC與的形狀，猜想BAC與有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜想.24（13分）永定土樓是世界文化遺產(chǎn)“福建土樓”的組成部分，是閩西的旅游勝地. “永定土樓”模型深受游客喜愛. 圖中折線（ABCDx軸）反映了某種規(guī)格土樓模型的單價y（元）與購買數(shù)量x（個）之間的函數(shù)關系. （1）求當10x20時，y與x的函數(shù)關系式；（2）已知某旅游團購買該種規(guī)格的土樓模型 總金額為2625元，問該旅游團共購買這種土樓模型多少個？(總金額=數(shù)

7、量×單價)25（14分）在邊長為6的菱形ABCD中，動點M從點A出發(fā)，沿ABC向終點C運動，連接DM交AC于點N.（1）如圖251，當點M在AB邊上時，連接BN.求證：ABNADN；若ABC = 60°，AM = 4，ABN =，求點M到AD的距離及tan的值；（2）如圖252，若ABC = 90°，記點M運動所經(jīng)過的路程為x（6x12）.試問：x為何值時，ADN為等腰三角形.26（14分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D（5，2），連結BC、AD.（1）求C點的坐標及拋物線的解析式；（2）將BCH

8、繞點B按順時針旋轉90°后 再沿x軸對折得到BEF（點C與點E對應），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；（3）設過點E的直線交AB邊于點P，交CD邊于點Q. 問是否存在點P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為13兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.參 考 答 案 及 評 分 標 準數(shù) 學說明：評分最小單位為1分。若學生解答與本參考答案不同，參照給分。一、選擇題（每小題3分，共24分）1B 2D 3A 4A 5D 6C 7C 8D二、填空題（每小題3分，共30分。注：答案不正確、不完整均不給分）9（x2）(x2). 104 × 104 . 11x 2. 12

9、6. 13AB = DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF也對）.14(只寫也對). 15110. 16. 17. 18.三、解答題（共96分）19（10分）解：原式= 3122 × 8分 = 5 10分20（10分）解：由，得x 1 3分 由，得x < 4 6分 原不等式組的解集是：1 x < 4 8分 10分21（10分）證明：連接OD 1分 OA = OD，1 =3； 3分AD平分BAC，1 =2；2 =3；6分ODAC，7分BC是O的切線ODBC 8分ACBC 10分22（12分）（1）200；3分（2）a = 0.45， b = 70 7分（每空2分）（3）

10、126；9分（4）900. 12分23（13分）（1）正確畫出（畫出其中一種情形即可）6分 （2）猜想：BAC = 8分證明：，；， 10分ABC ，BAC = 13分24（13分）解：（1）當10 x 20時，設y = kxb（k0）11分 依題意，得 3分 解得 5分當10 x 20時，y =5x250 6分 （2）10 × 200 < 2625 < 20 × 15010 < x < 20 8分依題意，得xy = x（5x250）= 2625 10分 即x250x525 = 0解得x1 = 15， x2 = 35（舍去）只取x = 15. 12分

11、 答：該旅游團共購買這種土樓模型15個 13分25（14分）（1）證明：四邊形ABCD是菱形 AB = AD，1 =2 2分 又AN = AN ABN ADN 4分 解：作MHDA交DA的延長線于點H，由ADBC，得MAH =ABC = 60°， 在RtAMH中，MH = AM·sin60° = 4×sin60° = 2， 點M到AD的距離為2. 6分易求AH=2，則DH=62=8. 7分在RtDMH中，tanMDH=，由知，MDH=ABN=. 故tan= 9分（2）解：ABC=90°，菱形ABCD是正方形 此時，CAD=45

12、6;. 下面分三種情形： ）若ND=NA，則ADN=NAD=45°. 此時，點M恰好與點B重合，得x=6；10分 ）若DN=DA，則DNA=DAN=45°. 此時，點M恰好與點C重合，得x=12； 11分 ）若AN=AD=6，則1=2，由ADBC，得1=4，又2=3，3=4，從而CM=CN，易求AC=6，CM=CN=ACAN=66，故x = 12CM=12（66）=186 13分綜上所述：當x = 6或12 或186時，ADN是等腰三角形 14分（說明：對于）、）分類只要考生能寫出x=6，x=12就給2分）26（14分）解：（1）四邊形OBHC為矩形，CDAB， 又D（5，

13、2）， C（0，2），OC=2 . 2分 解得 拋物線的解析式為： 4分 （2）點E落在拋物線上. 理由如下： 5分 由y = 0，得. 解得x1=1，x2=4. A（4，0），B（1，0）. 6分 OA=4，OB=1. 由矩形性質(zhì)知：CH=OB=1，BH=OC=2，BHC=90°， 由旋轉、軸對稱性質(zhì)知：EF=1，BF=2，EFB=90°， 點E的坐標為（3，1）. 7分 把x=3代入，得， 點E在拋物線上. 8分 （3）法一：存在點P（a，0），延長EF交CD于點G，易求OF=CG=3，PB=a1. S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，記S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2， 下面分兩種情形： 當S1S2 =13時，此時點P在點F（3，0）的左側，則PF = 3a，由EPFEQG，得，則QG=93a，CQ=3(93a) =3a 6由S1=2，得，解得； 11分 當S1S2=31時，此時點P在點F（3，0）的右側，則PF = a3，由EPFEQG，得QG = 3a9，CQ = 3 +（3 a9）= 3 a6，由S1= 6，得，解得.綜上所述：所求點P的坐標為（，0）或（，0） 14分 法二：存在點P（a，0）. 記S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形