山東各市2013中考數(shù)學(xué)試題分類匯編（解析版）：二次函

1、山東省各市2013年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編（解析版）二次函數(shù)一、填空、選擇題1、（2013濱州市）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0）則下面的四個(gè)結(jié)論：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；當(dāng)y0時(shí)，x1或x2其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)對(duì)稱軸為x=1可判斷出2a+b=0正確，當(dāng)x=2時(shí)，4a2b+c0，根據(jù)開口方向，以及與y軸交點(diǎn)可得ac0，再求出A點(diǎn)坐標(biāo)，可得當(dāng)y0時(shí)，x1或x3解答：解：對(duì)稱軸為x=1，x=1，b=2a，2a+b=0，故此選項(xiàng)正確；點(diǎn)B坐標(biāo)

2、為（1，0），當(dāng)x=2時(shí)，4a2b+c0，故此選項(xiàng)正確；圖象開口向下，a0，圖象與y軸交于正半軸上，c0，ac0，故ac0錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），A點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0），當(dāng)y0時(shí)，x1或x3，故錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與圖象的關(guān)系，關(guān)鍵掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡(jiǎn)稱：左同右

3、異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)2、（2013德州市）下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）Ay=x+1By=x21CDy=x2+1考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷解答：解：A、y=x+1，一次函數(shù)，k0，故y隨著x增大而減小，錯(cuò)誤；B、y=x21（x0），故當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對(duì)稱軸左側(cè)

4、（x0），y隨著x的增大而減小，正確C、y=，k=10，在每個(gè)象限里，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；D、y=x2+1（x0），故當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減?。欢趯?duì)稱軸左側(cè)（x0），y隨著x的增大而增大，錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），是一道難度中等的題目3、（2013德州市）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當(dāng)1x3時(shí)，x2+（b1）x+c0其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，可得b24c0；當(dāng)

5、x=1時(shí)，y=1+b+c=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3；當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+cx，繼而可求得答案解答：解：函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，b24c0；故錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正確；當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正確故選B點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、（2013菏澤市）已知b0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+a21的圖象如下列四個(gè)圖之一所示根據(jù)圖象分析，a的值等于（）A2B

6、1C1D2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)拋物線開口向上a0，拋物線開口向下a0，然后利用拋物線的對(duì)稱軸或與y軸的交點(diǎn)進(jìn)行判斷，從而得解解答：解：由圖可知，第1、2兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸為y軸，所以x=0，解得b=0，與b0相矛盾；第3個(gè)圖，拋物線開口向上，a0，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，a21=0，解得a1=1，a2=1（舍去），對(duì)稱軸x=0，所以b0，符合題意，故a=1，第4個(gè)圖，拋物線開口向下，a0，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，a21=0，解得a1=1（舍去），a2=1，對(duì)稱軸x=0，所以b0，不符合題意，綜上所述，a的值等于1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系，a

7、的符號(hào)由拋物線開口方向確定，難點(diǎn)在于利用圖象的對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷出b的正負(fù)情況，然后與題目已知條件b0比較5、（2013濟(jì)寧市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa0B當(dāng)1x3時(shí)，y0Cc0D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：A拋物線的開口方向向下，則a0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B根據(jù)圖示知，拋物線的對(duì)稱軸為x=1，拋物線與x軸的一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則拋物線與x軸的另一交

8、點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，所以當(dāng)1x3時(shí)，y0故本選項(xiàng)正確；C根據(jù)圖示知，該拋物線與y軸交與正半軸，則c0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D根據(jù)圖示知，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定6、（2013聊城市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y=，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（）A2B4C8D16考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)拋物線解析式計(jì)算出y=的頂點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作CAy軸于點(diǎn)A，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知陰影部分的面積等

9、于矩形ACBO的面積，然后求解即可解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CAy，拋物線y=（x24x）=（x24x+4）2=（x2）22，頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（2，2），對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為：22=4，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出平移后的拋物線的對(duì)稱軸的解析式，并對(duì)陰影部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵7、（2013聊城市）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下確定出a0，再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象解答即可解答：解：二

10、次函數(shù)圖象開口方向向下，a0，對(duì)稱軸為直線x=0，b0，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二四象限，且與y軸的正半軸相交，C選項(xiàng)圖象符合故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖形確定出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵8、（2013臨沂市）如圖，正方形ABCD中，AB=8cm,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC,CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C,D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),OEF的面積為s()，則s()與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖像表示為答案：B解析：經(jīng)過(guò)t秒后，BECFt，CEDF8t，所以，是以（4,8）為頂點(diǎn)，開口向上的拋物線，故選B

11、。9、（2013日照市）如圖,已知拋物線和直線.我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.下列判斷： 當(dāng)x2時(shí)，M=y2； 當(dāng)x0時(shí)，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，則x= 1 .其中正確的有 A1個(gè) B2個(gè) C 3個(gè) D4個(gè)答案：B解析：當(dāng)x2時(shí)，由圖象可知y2y1，My1，所以，不正確；當(dāng)x0時(shí)，由圖象可知y2y1，My1，x值越大，M值越大，正確；M最大值為4，所以，正確；M2時(shí)，x的值有兩個(gè)，不一定是1，所以，不正確，正確的有2個(gè)，選B。10、（2013泰安市）對(duì)于拋物線

12、y=（x+1）2+3，下列結(jié)論：拋物線的開口向下；對(duì)稱軸為直線x=1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）；x1時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解解答：解：a=0，拋物線的開口向下，正確；對(duì)稱軸為直線x=1，故本小題錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），正確；x1時(shí)，y隨x的增大而減小，x1時(shí)，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是共3個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性11、（2013煙臺(tái)市）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部

13、分，其對(duì)稱軸為x=1，且過(guò)點(diǎn)（3，0）下列說(shuō)法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2其中說(shuō)法正確的是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)圖象得出a0，b=2a0，c0，即可判斷；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷，求出點(diǎn)（5，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），根據(jù)當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大即可判斷解答：解：二次函數(shù)的圖象的開口向上，a0，二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c0，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，=1，b=2a0，abc0，正確；2ab=2a2a=0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖

14、象的一部分，其對(duì)稱軸為x=1，且過(guò)點(diǎn)（3，0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，錯(cuò)誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)（5，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），根據(jù)當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，3，y2y1，正確；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力12（2013泰安）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（）考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析：令x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，

15、再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，從而得解解答：解：x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，所以，a0，所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一三象限，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等二、解答題1、（2013濱州市）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長(zhǎng)方體形其中，抽屜底面周長(zhǎng)為180cm，高為20cm請(qǐng)

16、通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時(shí)，抽屜的體積y最大？最大為多少？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值解答：解：已知抽屜底面寬為x cm，則底面長(zhǎng)為1802x=（90x）cm由題意得：y=x（90x）20=20（x290x）=20（x45）2+40500當(dāng)x=45時(shí)，y有最大值，最大值為40500答：當(dāng)抽屜底面寬為45cm時(shí)，抽屜的體積最大，最大體積為40500cm3點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二

17、次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單2、（2013德州市）如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tanBAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)CEF與COD相似點(diǎn)P的坐標(biāo)；是否存在一點(diǎn)P，使PCD得面積最大？若存在，求出PCD的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）先求出A、

18、B、C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法就可以直接求出二次函數(shù)的解析式；（2）由（1）的解析式可以求出拋物線的對(duì)稱軸，分類討論當(dāng)CEF=90時(shí)，當(dāng)CFE=90時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N，根據(jù)CD的解析式表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)SPCD=SPCN+SPDN就可以表示出三角形PCD的面積，運(yùn)用頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論解答：解：（1）在RtAOB中，OA=1，tanBAO=3，OB=3OA=3DOC是由AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而得到的，DOCAOB，OC=OB=3，OD=OA=1，A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3）（3，0

19、）代入解析式為，解得：拋物線的解析式為y=x22x+3；（2）拋物線的解析式為y=x22x+3，對(duì)稱軸l=1，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）如圖，當(dāng)CEF=90時(shí)，CEFCOD此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，P（1，4）；當(dāng)CFE=90時(shí)，CFECOD，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，則EFCEMP，MP=3EMP的橫坐標(biāo)為t，P（t，t22t+3）P在二象限，PM=t22t+3，EM=1t，t22t+3=3（1t），解得：t1=2，t2=3（與C重合，舍去），t=2時(shí)，y=（2）22（2）+3=3P（2，3）當(dāng)CEF與COD相似時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，4）或（2，3）；設(shè)直線CD的解析式為y=kx

20、+b，由題意，得，解得：，直線CD的解析式為：y=x+1設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（t， t+1），NM=t+1PN=PMNM=t22t+3（t+1）=t2+2SPCD=SPCN+SPDN，SPCD=PMCM+PNOM=PN（CM+OM）=PNOC=3（t2+2）=（t+）2+，當(dāng)t=時(shí)，SPCD的最大值為點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答本題時(shí)，先求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，用函數(shù)關(guān)系式表示出PCD的面積由頂點(diǎn)式求最大值是難點(diǎn)3、（2013東營(yíng)市）已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A

21、（2，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，-1）(1)求拋物線的解析式；(2)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上找出一點(diǎn)C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)A并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)以及此時(shí)圓的圓心P點(diǎn)的坐標(biāo)AO（第24題圖）xyB(3)在（2）的基礎(chǔ)上，設(shè)直線x=t（0t10）與拋物線交于點(diǎn)N，當(dāng)t為何值時(shí)，BCN的面積最大，并求出最大值24. (本題滿分12分)分析：（1）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可直接設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式進(jìn)行求解.（2）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,由題意可知.過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D,連接AB,AC.易證,根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例得出的關(guān)系式，再根據(jù)點(diǎn)C在拋物線上得，聯(lián)立兩個(gè)關(guān)系式組成方程組，求出的值，再根據(jù)點(diǎn)C

22、所在的象限確定點(diǎn)C的坐標(biāo)。P為BC的中點(diǎn)，取OD中點(diǎn)H，連PH，則PH為梯形OBCD的中位線可得,故點(diǎn)H的坐標(biāo)為（5,0）再根據(jù)點(diǎn)P在BC上，可求出直線BC的解析式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。（3）根據(jù),得，所以求的最大值就是求MN的最大值，而M,N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，所以MN就等于點(diǎn)N的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)M的縱坐標(biāo),從而形成關(guān)于MN長(zhǎng)的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的最值求解。解：(1) 拋物線的頂點(diǎn)是A(2,0)，設(shè)拋物線的解析式為.由拋物線過(guò)B(0,-1) 得，2分拋物線的解析式為.即3分 (2)設(shè)C的坐標(biāo)為(x，y).A在以BC為直徑的圓上.BAC=90作CDx軸于D ,連接AB、AC,A（第24(2)答

23、案圖）xOyCBPHD AOBCDA4分 OBCD=OAAD即1=2(x-2).=2x-4點(diǎn)C在第四象限.5分由解得 點(diǎn)C在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上.點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (10,-16)6分AxOyCBMNx=t（第24(3)答案圖）P為圓心，P為BC中點(diǎn)取OD中點(diǎn)H，連PH，則PH為梯形OBCD的中位線PH=(OB+CD)=7分D(10,0)H (5,0)P (5, ) 故點(diǎn)P坐標(biāo)為(5，)8分(3)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，直線x=t（0t10）與直線BC交于點(diǎn)M.，所以 9分設(shè)直線BC的解析式為，直線BC經(jīng)過(guò)B(0,-1)、C (10,-16)所以成立，解得：10分所以直線BC的解析式為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.M

24、N=11分 =所以，當(dāng)t=5時(shí)，有最大值，最大值是.12分點(diǎn)撥：（1）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）一般可設(shè)其解析式為.(2)求最值問(wèn)題一般考慮根據(jù)已知條件構(gòu)造二次函數(shù)求解.4、（2013菏澤市）如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)y=x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形（1）試求b，c的值，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從A到D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，有PQAC？當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形PDCQ的面積最小？此時(shí)四邊形PDCQ的面積是多少

25、？考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A點(diǎn)C坐標(biāo)，再由ABC是等腰三角形可求出點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性性質(zhì)求出點(diǎn)D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出b、c的值，繼而得出二次函數(shù)表達(dá)式（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，PQAC，此時(shí)AP=t，CQ=t，AQ=5t，再由APQCAO，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出t的值，繼而確定點(diǎn)P的位置；只需使APQ的面積最大，就能滿足四邊形PDCQ的面積最小，設(shè)APQ底邊AP上的高為h，作QHAD于點(diǎn)H，由AQHCAO，利用對(duì)應(yīng)邊成比例得出h的表達(dá)式，繼而表示出APQ的面積表達(dá)式，利用配方法求出最大值，即可得出四邊形PDCQ的最小值，也可確定點(diǎn)P的位置解答：解

26、：（1）由y=x+3，令x=0，得y=3，所以點(diǎn)A（0，3）；令y=0，得x=4，所以點(diǎn)C（4，0），ABC是以BC為底邊的等腰三角形，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），又四邊形ABCD是平行四邊形，D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，3），將點(diǎn)B（4，0）、點(diǎn)D（8，3）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，可得，解得：，故該二次函數(shù)解析式為：y=x2x3（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，PQAC，此時(shí)AP=t，CQ=t，AQ=5t，PQAC，APQCAO，=，即=，解得：t=即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距離A點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度處，有PQACS四邊形PDCQ+SAPQ=SACD，且SACD=83=12，當(dāng)APQ的面積最大時(shí)，四邊形PDCQ的面積最小，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)

27、P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，AP=t，CQ=t，AQ=5t，設(shè)APQ底邊AP上的高為h，作QHAD于點(diǎn)H，由AQHCAO可得： =，解得：h=（5t），SAPQ=t（5t）=（t2+5t）=（t）2+，當(dāng)t=時(shí)，SAPQ達(dá)到最大值，此時(shí)S四邊形PDCQ=12=，故當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)A個(gè)單位處時(shí)，四邊形PDCQ面積最小，最小值為點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是找到滿足題意時(shí)的相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例的知識(shí)得出有關(guān)線段的長(zhǎng)度或表達(dá)式，難度較大5、（2013萊蕪市）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）

28、、B（1，0）、C（2，1），交y軸于點(diǎn)M（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點(diǎn)，作DE垂直x軸于點(diǎn)E，交線段AM于點(diǎn)F，求線段DF長(zhǎng)度的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，作PN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與MAO相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入已知拋物線的解析式列出關(guān)于系數(shù)的三元一次方程組，通過(guò)解該方程組即可求得系數(shù)的值；（2）由（1）中的拋物線解析式易求點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）所以利用待定系數(shù)法即可求得直線AM的關(guān)系式為y=x+1由題意設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為

29、（），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）易求DF=根據(jù)二次函數(shù)最值的求法來(lái)求線段DF的最大值；（3）需要對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論：點(diǎn)P分別位于第一、二、三、四象限四種情況此題主要利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答解答：由題意可知.解得.拋物線的表達(dá)式為y=.（2）將x=0代入拋物線表達(dá)式，得y=1.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,1）.設(shè)直線MA的表達(dá)式為y=kx+b，則.解得k=，b=1.直線MA的表達(dá)式為y=x+1.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）.DF=.當(dāng)時(shí)，DF的最大值為.此時(shí)，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）.（3）存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與MAO相似.在RtMAO中，AO=3MO,要使兩個(gè)三角形相

30、似，由題意可知，點(diǎn)P不可能在第一象限. 設(shè)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，點(diǎn)P不可能在直線MN上，只能PN=3NM,，即.解得m=3（舍去）或m=8.又3M0,故此時(shí)滿足條件的點(diǎn)不存在. 當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，點(diǎn)P不可能在直線MN上，只能PN=3NM,，即.解得m=3或m=8.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，,15）. 當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，若AN=3PN時(shí),則3，即.解得m=3（舍去）或m=2.當(dāng)m=2時(shí)，.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）.若PN=3NA,則，即.解得m=3（舍去）或m=10，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，,39）.綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，,15）、（2，）、（10，,39）.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)

31、綜合題其中涉及到了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值的求法需注意分類討論，全面考慮點(diǎn)P所在位置的各種情況6、（2013聊城市）已知ABC中，邊BC的長(zhǎng)與BC邊上的高的和為20（1）寫出ABC的面積y與BC的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時(shí)BC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)BC多長(zhǎng)時(shí)，ABC的面積最大？最大面積是多少？（3）當(dāng)ABC面積最大時(shí)，是否存在其周長(zhǎng)最小的情形？如果存在，請(qǐng)說(shuō)出理由，并求出其最小周長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)給予說(shuō)明考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）先表示出BC邊上的高，再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)y=48時(shí)代入解析式就可以求出其

32、值；（2）將（1）的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式就可以求出最大值（3）由（2）可知ABC的面積最大時(shí)，BC=10，BC邊上的高也為10過(guò)點(diǎn)A作直線L平行于BC，作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B，連接BC 交直線L于點(diǎn)A，再連接AB，AB，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角形的周長(zhǎng)公式就可以求出周長(zhǎng)的最小值解答：解：（1）由題意，得y=x2+10x，當(dāng)y=48時(shí)， x2+10x=48，解得：x1=12，x2=8，面積為48時(shí)BC的長(zhǎng)為12或8；（2）y=x2+10x，y=（x10）2+50，當(dāng)x=10時(shí)，y最大=50；（3）ABC面積最大時(shí)，ABC的周長(zhǎng)存在最小的情形理由如下：由（2）可知ABC的面積最大時(shí)，BC=10，B

33、C邊上的高也為10過(guò)點(diǎn)A作直線L平行于BC，作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B，連接BC 交直線L于點(diǎn)A，再連接AB，AB則由對(duì)稱性得：AB=AB，AB=AB，AB+AC=AB+AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A不在線段BC上時(shí)，則由三角形三邊關(guān)系可得：ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=AB+AC+BCBC+BC，當(dāng)點(diǎn)A在線段BC上時(shí)，即點(diǎn)A與A重合，這時(shí)ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=AB+AC+BC=BC+BC，因此當(dāng)點(diǎn)A與A重合時(shí)，ABC的周長(zhǎng)最??；這時(shí)由作法可知：BB=20，BC=10，ABC的周長(zhǎng)=10+10，因此當(dāng)ABC面積最大時(shí)，存在其周長(zhǎng)最小的情形，最小周長(zhǎng)為10+10點(diǎn)評(píng)：本題是一道二次函數(shù)的綜合試題

34、，考查了二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程的解法和頂點(diǎn)式的運(yùn)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，在解答第三問(wèn)時(shí)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)是關(guān)鍵7、（2013臨沂市）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.xyAOCB（第26題圖）解析：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為 ， xyAOCB（第26題圖）PNMH 根據(jù)題意，得，解得拋物線的解析式為： (3分)（2）由題意知，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)

35、為點(diǎn)B,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn) 即為所求.設(shè)直線BC的解析式為，由題意，得解得 直線BC的解析式為 (6分)拋物線的對(duì)稱軸是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是. (7分)（3）存在 (8分)(i)當(dāng)存在的點(diǎn)N在x軸的下方時(shí)，如圖所示，四邊形ACNM是平行四邊形，CNx軸，點(diǎn)C與點(diǎn)N關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為 (11分)（II）當(dāng)存在的點(diǎn)在x軸上方時(shí)，如圖所示，作軸于點(diǎn)H，四邊形是平行四邊形，,RtCAO Rt,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為,即N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即解得點(diǎn)的坐標(biāo)為和.綜上所述，滿足題目條件的點(diǎn)N共有三個(gè)，分別為， (13分)8、（2013日照市）已知，如圖(a)，拋物線y=

36、ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)，C(0,-2)，其頂點(diǎn)為D.以AB為直徑的M交y軸于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)E作M的切線交x軸于點(diǎn)N.ONE=30，|x1-x2|=8.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連結(jié)AD、BD,在（1）中的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得ABP與ADB相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）如圖（b）,點(diǎn)Q為上的動(dòng)點(diǎn)（Q不與E、F重合），連結(jié)AQ交y軸于點(diǎn)H，問(wèn)：AHAQ是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：(2）如圖，由拋物線的對(duì)稱性可知：，必須有 設(shè)AP交拋物線的對(duì)稱軸于D點(diǎn)，顯然，直線的解析式為 ， 由，得.

37、. 過(guò)作與不相似， 9分同理可說(shuō)明在對(duì)稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的點(diǎn)所以在該拋物線上不存在點(diǎn)，使得與與相似 10分(3)連結(jié)AF、QF,在和中，由垂徑定理易知：弧AE=弧AF. ,又, 12分在RtAOF中，AF2AO2OF222(2)216（或利用AF2AOAB2816）AHAQ16即：AHAQ為定值。 14分9、（2013泰安市）如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）（1）求該拋物線的解析式（2）若點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEAC，交BC于E，連接CP，求PCE面積的最大值（3）若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上

38、一點(diǎn)，且OMD為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）首先求出PCE面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值；（3）OMD為等腰三角形，可能有三種情形，需要分類討論解答：解：（1）把點(diǎn)C（0，4），B（2，0）分別代入y=x2+bx+c中，得，解得該拋物線的解析式為y=x2+x4（2）令y=0，即x2+x4=0，解得x1=4，x2=2，A（4，0），SABC=ABOC=12設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則PB=2xPEAC，BPE=BAC，BEP=BCA，PBEABC，即，化簡(jiǎn)得：SPBE=（2x）2SPCE=SPCBSPBE=PBO

39、CSPBE=（2x）4（2x）2=x2x+=（x+1）2+3當(dāng)x=1時(shí)，SPCE的最大值為3（3）OMD為等腰三角形，可能有三種情形：（I）當(dāng)DM=DO時(shí)，如答圖所示DO=DM=DA=2，OAC=AMD=45，ADM=90，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；（II）當(dāng)MD=MO時(shí)，如答圖所示過(guò)點(diǎn)M作MNOD于點(diǎn)N，則點(diǎn)N為OD的中點(diǎn)，DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又AMN為等腰直角三角形，MN=AN=3，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）；（III）當(dāng)OD=OM時(shí)，OAC為等腰直角三角形，點(diǎn)O到AC的距離為4=，即AC上的點(diǎn)與點(diǎn)O之間的最小距離為2，OD=OM的情況不存在綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）或（

40、1，3）點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形、等腰三角形等知識(shí)點(diǎn)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想第（2）問(wèn)將面積的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的極值問(wèn)題，注意其中求面積表達(dá)式的方法；第（3）問(wèn)重在考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意三種可能的情形需要一一分析，不能遺漏10、（2013濰坊市）如圖，拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，與坐標(biāo)軸交于三點(diǎn)，且,點(diǎn)在拋物線上，直線是一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）若直線平分四邊形的面積，求的值.（3）把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線與直線交于兩點(diǎn)，問(wèn)在軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)，使得不論取何值，直線與總

41、是關(guān)于軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：（1）因?yàn)閽佄锞€關(guān)于直線x=1對(duì)稱，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),由點(diǎn)D(2，1.5)在拋物線上，所以，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,又，即b=-2a,代入上式解得a=-0.5,b=1,從而c=1.5,所以.（2）由（1）知，令x=0,得c(0,1.5),所以CD/AB,令kx-2=1.5,得l與CD的交點(diǎn)F()，令kx-2=0，得l與x軸的交點(diǎn)E()，根據(jù)S四邊形OEFC=S四邊形EBDF得：OE+CF=DF+BE,即：（3）由（1）知所以把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為假設(shè)在y軸上存在一點(diǎn)P(0，t)，t0，使直線PM與PN關(guān)于y軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)M、N分別向y軸作垂線MM1、NN1，垂足分別為M1、N1，因?yàn)镸PO=NPO,所以RtMPM1RtNPN1,所以,(1)不妨設(shè)M(xM,yM)在點(diǎn)N(xN,yN)的左側(cè)，因?yàn)镻點(diǎn)在y軸正半軸上，則（1）式變?yōu)?又yM