四川省2010屆高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練2 遞推數(shù)列 文 舊人教版

1、專題二 遞推數(shù)列專項訓(xùn)練一、選擇題1將整偶數(shù)按下表排成五列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行 16141210第3行 182022242826則第2006在（ ）A第251行，第1列 B第251行，第4列C第250行，第2列 D第250行，第5列2.在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項an（ ）A. B. C. D. 3數(shù)列滿足，若.則的值為（ ）ABCD4已知數(shù)列的通項公式，設(shè)前n項的和為，則使成立的自然數(shù)n（ ）A. 由最大值63B. 有最小值63 C. 有最小值31D. 由最大值315.數(shù)列an中，已知a1，當(dāng)n2時aa2n1，則a的表達式是 （ ） A 3n2 B n C 3

2、 D 4n36.正數(shù)數(shù)列an的前n項和為Sn，且，則數(shù)列an的通項公式為（ ）A. B. C. D.7已知數(shù)列滿足，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A, B C, D8.在數(shù)列中，已知，則數(shù)列的通項公式為（ ）A. B. C. D. 二、填空題9.如果函數(shù)滿足：對于任意實數(shù)、，都有，且，則 .10.已知數(shù)列滿足，則=_.11.已知等差數(shù)列an與bn的前n項和分別為Sn與Tn, 若, 則=_. 12.已知數(shù)列l(wèi)og2(an1)（nN*）為等差數(shù)列，且a13，a25，則化簡_.三、解答題13（2006年高考·陜西卷）已知正項數(shù)列，其前n項和Sn滿足，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項an.14.已知

3、數(shù)列中，點在直線y=x上，其中n=1,2,3，求數(shù)列的通項公式.15.設(shè)二次函數(shù)，當(dāng)時，的所有整數(shù)值的個數(shù)為.（1）求的表達式；（2）設(shè)，求；16.數(shù)列的首項，且對任意，與恰為方程的兩個根.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.專題二 遞推數(shù)列專項訓(xùn)練參考答案一、選擇題1 每行四個數(shù)據(jù)，2006為第1003個數(shù)據(jù)，又1003=4250+3，故2006為第251行第3個數(shù)據(jù).又1003=8125+3，第251行的第1個數(shù)據(jù)是空缺的，所以2006在第251行的第4列.故選B.評析 觀察數(shù)據(jù)的特點，可以發(fā)現(xiàn)，每行四個數(shù)據(jù)，8個數(shù)據(jù)位置位置循環(huán)一次.2.令，與已知比較，得，是首項為、公式為2

4、的等比數(shù)列，.3 逐步計算，可得，這說明數(shù)列是周期數(shù)列，.而20=36+2，所以.應(yīng)選B.4 ，.評析 本題為對數(shù)、數(shù)列、不等式綜合題，需要有較強組合知識、應(yīng)用知識的能力.5.計算出a1、a4、a9、a16再猜想a，選B；6.解析：涉及到an及Sn的遞推關(guān)系，一般都用an=Sn-Sn-1（n2）消元化歸。 ， 4Sn=(an+1)2， 4Sn-1=(an-1+1)2（n2） 4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2， 4an=an2-an-12+2an-2an-1整理得：(an-1+an)(an-an-1-2)=0. an>0， an-an-1=2 an為公差為2的等差數(shù)

5、列.在中，令n=1，a1=1， an=2n-1，選C.7A 由條件可得，故此數(shù)列為周期數(shù)列，從而，.評析 本題關(guān)鍵是采用列舉法找出數(shù)列的規(guī)律（周期為4）.8 法一：由順次算出，所以，猜想.選B.法二：由，得，即.上式對整數(shù)恒成立，而時，所以，即數(shù)列是等比數(shù)列，得.選B評析 解法一叫做“歸納猜想”，解法二叫做“構(gòu)造輔助數(shù)列”.這是解決數(shù)列問題的兩個通法.二、填空題9. 是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，原式.10.已知數(shù)列滿足，則有規(guī)律的重復(fù)了，故=。11.因為等差數(shù)列an與bn的前n項和分別為Sn與Tn, 則, 則=12.因為數(shù)列l(wèi)og2(an1)（nN*）為等差數(shù)列，故設(shè)log2(an+11)

6、log2(an1)=d,又a13，a25，故d=1,故an1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，an1=2n，an=2n1，an+1an=2n=三、解答題13.解： ，解之，得a1=2或a1=3. 又(n2) ，得，即(n2).為正項數(shù)列，0(n2)，是 d=5的等差數(shù)列.當(dāng)a1=3時，a3=13，a15=73,但不成等比數(shù)列，與題意不符，；當(dāng)a1=2時，a3=12，a15=72,且成等比數(shù)列，符合題意，14.解：由已知，得 設(shè),即，與式比較，得，是公比為的等比數(shù)列，故，15.解：（1）當(dāng)時，函數(shù)的值隨的增大而增大，則的值域為.（2）， 當(dāng)n為偶數(shù)時， ；當(dāng)n為奇數(shù)時， .16.解：（1）由題意對任意恒成立，又是首項為，公比為2的等比數(shù)列，是首項為，公比為2的等比數(shù)列.由于對任意成立