[預(yù)防醫(yī)學(xué)]曲線擬合ppt課件

1、第九章第九章 雙變量回歸與相關(guān)雙變量回歸與相關(guān) 第六節(jié)第六節(jié) 曲線擬合曲線擬合教學(xué)要求教學(xué)要求掌握指數(shù)曲線和冪曲線方程的一般表達(dá)掌握指數(shù)曲線和冪曲線方程的一般表達(dá)式和圖形特點(diǎn)式和圖形特點(diǎn)理解對(duì)數(shù)曲線和理解對(duì)數(shù)曲線和Logistic曲線的特點(diǎn)曲線的特點(diǎn)熟悉用熟悉用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件擬合指數(shù)曲線和冪統(tǒng)計(jì)軟件擬合指數(shù)曲線和冪曲線曲線曲線擬合曲線擬合在醫(yī)學(xué)研究中，兩變量之間有時(shí)不呈直在醫(yī)學(xué)研究中，兩變量之間有時(shí)不呈直線而是呈曲線關(guān)系。線而是呈曲線關(guān)系。直線關(guān)系只是曲線關(guān)系中的一種特例。直線關(guān)系只是曲線關(guān)系中的一種特例。曲線擬合就是用適當(dāng)?shù)那€方程來描繪曲線擬合就是用適當(dāng)?shù)那€方程來描繪兩變量間的曲線關(guān)系

2、。兩變量間的曲線關(guān)系。一、常見曲線的類型一、常見曲線的類型指數(shù)曲線指數(shù)曲線Exponential冪曲線冪曲線Power對(duì)數(shù)曲線對(duì)數(shù)曲線LogarithmicLogistic曲線曲線1. 指數(shù)曲線指數(shù)曲線Exponential =a exp bX =a ebX =b0*eb1*X SPSS中的表中的表達(dá)達(dá) =k+a exp bX 帶常數(shù)項(xiàng)帶常數(shù)項(xiàng) k = k- a exp bX 曲線凹面曲線凹面向下向下 k - Y =a exp bX 作作k - Y變換變換 bXaybXaybXaybXaybXay指數(shù)曲線圖形指數(shù)曲線圖形圖1 指 數(shù)曲線X1.21.0.8.6.4.20.0Y121086420Y

3、=1.5exp(2x)Y=13-10exp(-2x)Y=13-1.5exp(2x)2. 冪曲線冪曲線Power = a X b = b0* Xb1 SPSS中的表達(dá)中的表達(dá) = k- b0* Xb1 曲線凹面向下曲線凹面向下k - Y = b0* Xb1 作作k - Y變換變換 bXaybXaybXay冪曲線圖形冪曲線圖形圖2 冪 曲線X6543210Y140120100806040200-20Y=10+5*X*1.5Y=5*X*2Y=5*X*(-2)指數(shù)曲線和冪曲線的比較指數(shù)曲線和冪曲線的比較冪曲線的彎曲度大于指數(shù)曲線冪曲線的彎曲度大于指數(shù)曲線3. 對(duì)數(shù)曲線對(duì)數(shù)曲線Logarithmic將變

4、量X取對(duì)數(shù)之后，與Y呈直線關(guān)系。Y = b0 + b1 * lnt SPSS的表達(dá)XbaYXbbYlg ln10CRF3020100-10ACTH18016014012010080604020LnX420-2-4-6Y180160140120100806040204. Logistic曲線曲線X109876543210-1Y26543210X109876543210-1Y16543210XbbuY1011方程中方程中u的含義的含義Model whose equation is Y = 1 / 1/u + b0 * b1*t or ln1/y-1/u= ln b0 + lnb1*t where

5、u is the upper boundary value. After selecting Logistic, specify the upper boundary value to use in the regression equation. The value must be a positive number, greater than the largest dependent variable value.本例實(shí)測(cè)本例實(shí)測(cè)y的最大值為的最大值為5.3，取，取u5.5二、二、SPSS ：Curve Estimation1. 指數(shù)曲線擬合指數(shù)曲線擬合Exponential =b0*e

6、b1*XbXay例例1 1 某地氰化物濃度與污染源間隔某地氰化物濃度與污染源間隔 的關(guān)系的關(guān)系與與污污染染源源距距離離（M） X氰氰化化物物濃濃度度 （mg/m3） Y500.6871000.3981500.2002000.1212500.0903000.0504000.0205000.0101建立數(shù)據(jù)文件建立數(shù)據(jù)文件2散點(diǎn)圖：散點(diǎn)圖：Graphs Scatter.與污染源距離（m）6005004003002001000氰化物濃度（mg/m3）.7.6.5.4.3.2.10.03曲線配合：曲線配合：Analyze Regression Curve Estimation將將X選入選入Indepe

7、ndent欄，將欄，將Y選入選入dependent欄，在配合模型中選擇欄，在配合模型中選擇Exponental指數(shù)曲線，單擊指數(shù)曲線，單擊Save按鈕。按鈕。保存變量對(duì)話框：選擇保存變量對(duì)話框：選擇Predicated values和和Residuals單擊單擊Continue按鈕按鈕結(jié)果：結(jié)果： =0.9293exp-0.094X, R2=0.992Independent: X Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf Y EXP .992 6 701.70 .000 b0 b1 .9293 -.0094The following new variables are bei

8、ng created: Name Label FIT_1 Fit for Y with X from CURVEFIT, MOD_1 EXPONENTIAL ERR_1 Error for Y with X from CURVEFIT, MOD_1 EXPONENTIALbXay指數(shù)曲線指數(shù)曲線與污染源距離（m）6005004003002001000氰化物濃度（mg/m3）.7.6.5.4.3.2.10.0ObservedExponential保存變量的結(jié)果保存變量的結(jié)果 fit_1: err_1:殘差殘差bXay例例2 在一次麻疹流行中，調(diào)查了某小學(xué)各在一次麻疹流行中，調(diào)查了某小學(xué)各班級(jí)麻疹

9、曾患率班級(jí)麻疹曾患率X%與發(fā)病率與發(fā)病率Y%班班級(jí)級(jí)曾曾患患率率：X（%）發(fā)發(fā)病病率率：Y（%）111.0 13.9248.99.5357.97.8454.57.6570.05.0665.94.9763.63.9874.32.0975.00.21建立數(shù)據(jù)文件建立數(shù)據(jù)文件2散點(diǎn)圖：散點(diǎn)圖：Graphs Scatter呈指數(shù)曲線，曲面向下呈指數(shù)曲線，曲面向下圖2 某小學(xué)麻疹發(fā)病率與曾患率關(guān)系的散點(diǎn)圖曾患率（%）806040200發(fā)病率（%）1614121086420不對(duì)不對(duì)Y進(jìn)展變換，直接指數(shù)曲線配合進(jìn)展變換，直接指數(shù)曲線配合Dependent Mth Rsq Y EXP .409發(fā)病率（% ）曾

10、患率（% ）80706050403020103020100-10ObservedExponential曲線凹面向下曲線凹面向下 = k- a exp bX k - Y =a exp bX bXay用用Compute命令作命令作k - Y變換，變換，K值要大于實(shí)測(cè)值值要大于實(shí)測(cè)值Y的最大值。本例分的最大值。本例分別選用別選用K值為值為15和和17時(shí)進(jìn)展指數(shù)曲線時(shí)進(jìn)展指數(shù)曲線配合，先產(chǎn)生新變量配合，先產(chǎn)生新變量 y15 和和 y17 .產(chǎn)生新變量產(chǎn)生新變量 y15 和和 y17K=15時(shí)時(shí)K=15和和K=17時(shí)的指數(shù)曲線配合情況時(shí)的指數(shù)曲線配合情況K=15時(shí)時(shí)Dependent Mth Rsq d

11、.f. F Sigf Y15 EXP .980 7 348.32 .000 b0 b1 .7653 .0393k=17時(shí)時(shí)Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf Y17 EXP .975 7 278.64 .000 b0 b1 2.2939 .0254K=16和和K=16.5時(shí)的指數(shù)曲線配合情況時(shí)的指數(shù)曲線配合情況K=16時(shí)時(shí)Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf Y16 EXP .981 7 353.40 .000 b0 b1 1.5103 .0304k=16.5時(shí)時(shí)Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf Y165 EXP .978

12、 7 315.71 .000 b0 b1 1.8978 .0276K=16時(shí)的指數(shù)曲線配合情況相對(duì)最理想時(shí)的指數(shù)曲線配合情況相對(duì)最理想Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf Y16 EXP .981 7 353.40 .000 b0 b1 1.5103 .030416-y= 1.5103 exp0.0304X =16 - 1.5103 exp0.0304X 此時(shí)確實(shí)定系數(shù)此時(shí)確實(shí)定系數(shù)0.981是是16-Y與與 的相關(guān)的相關(guān)系數(shù)的平方，應(yīng)求出實(shí)測(cè)值系數(shù)的平方，應(yīng)求出實(shí)測(cè)值Y與與 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的平方，即反映曲線擬合好壞確實(shí)定系數(shù)。的平方，即反映曲線擬合好壞確實(shí)定系數(shù)。bX

13、aybXaybXay =16 - 1.5103 exp0.0304X y0=16- fit_1bXay用用Compute命令產(chǎn)生新變量命令產(chǎn)生新變量y0，即，即bXay用直線回歸求用直線回歸求y0 與與y確實(shí)定系數(shù)確實(shí)定系數(shù)bXay結(jié)論：指數(shù)曲線方程為結(jié)論：指數(shù)曲線方程為 =16 - 1.5103 exp0.0304X 確定系數(shù)：確定系數(shù)：R2=0.945Model Summary.972a.945.9381.0074Model1RR SquareAdjustedR SquareStd. Errorof theEstimatePredictors: (Constant), 發(fā)病率（%）a. b

14、Xay2. 冪曲線擬合冪曲線擬合Power = b0* Xb1 bXay例例3 二酰肼生成率二酰肼生成率%Y受壓力受壓力mmHg X的影響，測(cè)定結(jié)果見表：的影響，測(cè)定結(jié)果見表：散點(diǎn)圖：散點(diǎn)圖：Graphs Scatter.圖3 二酰肼生成率與壓力關(guān)系的散點(diǎn)圖壓力（mmHg）8006004002000二酰肼生成率（%）50403020100曲線配合：曲線配合：Analyze Regression Curve Estimation，因曲線彎曲度較大，應(yīng)，因曲線彎曲度較大，應(yīng)選冪曲線配合選冪曲線配合Power結(jié)果：結(jié)果： = 402 X- 0.7111 , R2=0.953Dependent Mth

15、 Rsq d.f. F Sigf Y POW .953 4 80.33 .001 b0 b1 402.177 -.7111bXay冪曲線配合冪曲線配合壓力（mmHg）8006004002000二酰肼生成率（%）6050403020100ObservedPower曲線凹度過大，能否減低曲線凹度？曲線凹度過大，能否減低曲線凹度？ =167.43X-0.3862 - 10可以，將可以，將Y加上一個(gè)常數(shù)后再擬合。加上一個(gè)常數(shù)后再擬合。Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1Y POW .953 4 80

16、.33 .001 402.177 -.7111Y POW .953 4 80.33 .001 402.177 -.7111Y5 POW .988 4 336.91 .000 210.405 -.4873Y5 POW .988 4 336.91 .000 210.405 -.4873Y10 POW Y10 POW .993.993 4 534.63 .000 167.429 -.3862 4 534.63 .000 167.429 -.3862Y15 POW .991 4 461.93 .000 150.368 -.3236Y15 POW .991 4 461.93 .000 150.368 -

17、.3236Y5=Y+5Y5=Y+5Y10=Y+10Y10=Y+10Y15=Y+15Y15=Y+15Y10壓力（m m H g）8006004002000605040302010ObservedPowerbXay預(yù)測(cè)值：預(yù)測(cè)值：Y0=fit_2-103. 對(duì)數(shù)曲線擬合對(duì)數(shù)曲線擬合 Logarithmic ln10XbbY?醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)?P210：例：例9-13表表 9-10 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)CRFX刺激大鼠垂體前葉細(xì)胞分刺激大鼠垂體前葉細(xì)胞分泌泌ACTHY測(cè)定結(jié)果測(cè)定結(jié)果編號(hào)編號(hào)XY10.00534.1120.05057.9930.50094.4945.000128.50525.000169.9

18、8CRF3020100-10ACTH18016014012010080604020Logarithmic, Power, ExponentialLOG, POW擬合效果較好擬合效果較好Independent: X Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 Y LOG .980 3 148.09 .001 110.060 15.6847 Y POW .989 3 278.18 .000 97.5673 .1858 Y EXP .522 3 3.28 .168 64.2794 .04301858. 057.97ln68.1506.110XYXY（講義上）XYlg17.

19、3611.110 68.1517.364343. 04343. 03026. 2ln10lnlnlog 10XXX ACTHCRF3020100-102001000ObservedLogarithmicPowerExponential例例9-14 15名重傷病人的名重傷病人的住院天數(shù)住院天數(shù)X與預(yù)后指數(shù)與預(yù)后指數(shù)Y擬合結(jié)果擬合結(jié)果Independent: X Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 Y LOG .965 13 362.46 .000 72.2829 -15.966 Y POW .829 13 63.17 .000 159.930 -.7191 Y

20、 EXP .955 13 276.38 .000 56.6651 -.0380038. 067.56038. 0exp67.56ln97.1528.72 eYXYXY（自然對(duì)數(shù)）病人住院天數(shù)706050403020100預(yù)后指數(shù)100806040200ObservedLogarithmicPowerExponential4. logistic曲線擬合曲線擬合 XbbuY1011X109876543210-1Y26543210X109876543210-1Y16543210模擬的數(shù)據(jù)模擬的數(shù)據(jù)選擇選擇logistic；輸入；輸入5.5方程中方程中u的含義的含義Model whose equati

21、on is Y = 1 / 1/u + b0 * b1*t or ln1/y-1/u= ln b0 + lnb1*t where u is the upper boundary value. After selecting Logistic, specify the upper boundary value to use in the regression equation. The value must be a positive number, greater than the largest dependent variable value.本例實(shí)測(cè)本例實(shí)測(cè)y的最大值為的最大值為5.3，取，取u5.5保存預(yù)測(cè)值保存預(yù)測(cè)值 Independent: X Upper Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf bound b0 b1 Y1 LGS .997 7 2167.14 .000 5.500 4.4187 .4456XbbuY1011Y1X1086420-26543210ObservedLogisticXY4456. 04187.