高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)課件

1、高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)本章內(nèi)容本章內(nèi)容1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖空間幾何體的三視圖和直觀圖1.3 空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積第一章小結(jié)第一章小結(jié)高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)本章小結(jié)本章小結(jié)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)例題選講例題選講補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)復(fù)習(xí)參考題復(fù)習(xí)參考題自我檢測(cè)題自我檢測(cè)題高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)1. 多面體和旋轉(zhuǎn)體多面體和旋轉(zhuǎn)體 由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體多面體. 由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封

2、閉幾何體叫做定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體.棱柱棱柱, 棱錐棱錐, 棱臺(tái)是多面體棱臺(tái)是多面體.圓柱圓柱, 圓錐圓錐, 圓臺(tái)是旋轉(zhuǎn)體圓臺(tái)是旋轉(zhuǎn)體.返回目錄返回目錄高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)2. 棱柱的幾何特征棱柱的幾何特征(1) 有兩個(gè)面平行有兩個(gè)面平行;(2) 其余各面都是四邊形其余各面都是四邊形;(3) 每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行.3. 棱錐的幾何特征棱錐的幾何特征(1) 有一個(gè)面是多邊形有一個(gè)面是多邊形.(2) 其余各面都是三角形其余各面都是三角形.(3) 這些三角形都有一個(gè)公共頂點(diǎn)這些三角形都有一個(gè)公共頂點(diǎn).高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)4

3、. 棱臺(tái)的幾何特征棱臺(tái)的幾何特征(2) 側(cè)棱交于一點(diǎn)側(cè)棱交于一點(diǎn).(1) 兩底面平行兩底面平行.(3) 各側(cè)面是梯形各側(cè)面是梯形.高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)5. 圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱的結(jié)構(gòu)特征(1) 兩底面是圓且平行全等兩底面是圓且平行全等.(2) 母線互相平行且平行于軸母線互相平行且平行于軸. (3) 母線、軸、母線端點(diǎn)與底面圓心的連線母線、軸、母線端點(diǎn)與底面圓心的連線, 四線圍成矩形四線圍成矩形. 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, 其余三其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱圓柱.高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)6. 圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐

4、的結(jié)構(gòu)特征 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸, 其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做體叫做圓錐圓錐.(1) 底面是圓底面是圓.(3) 母線、底面圓半徑、軸圍成直角三角形母線、底面圓半徑、軸圍成直角三角形.(2) 母線長(zhǎng)相等母線長(zhǎng)相等.高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)7. 圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐, 底面與截面間的部分叫做底面與截面間的部分叫做圓臺(tái)圓臺(tái).(2) 各母線與軸交于一點(diǎn)各母線與軸交于一點(diǎn).(1) 兩底面是相互平行的圓兩底面是相互平行的圓

5、,(3) 軸軸, 母線母線, 上、下底面圓半徑上、下底面圓半徑構(gòu)成直角梯形構(gòu)成直角梯形.高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)8. 球的結(jié)構(gòu)特征球的結(jié)構(gòu)特征 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, 半圓面半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體球體. (1) 過球心的截面是個(gè)圓過球心的截面是個(gè)圓(大圓大圓), 圓心即球圓心即球心心, 圓半徑即球半徑圓半徑即球半徑;(2) 不過球心的截面也是圓不過球心的截面也是圓(小圓小圓).高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)9. 三視圖三視圖正視圖正視圖: 從前向后正面觀看效果從前向后正面觀看效果.側(cè)視圖側(cè)視圖: 從左向右觀看效果從左向右觀看效果

6、.俯視圖俯視圖: 從上向下觀看效果從上向下觀看效果.高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)10. 斜二測(cè)畫平面圖形的水平放置直觀圖斜二測(cè)畫平面圖形的水平放置直觀圖(1) 在原圖上恰當(dāng)建立直角坐標(biāo)系在原圖上恰當(dāng)建立直角坐標(biāo)系;(2) 在所畫圖位置建立在所畫圖位置建立45 斜角坐標(biāo)系斜角坐標(biāo)系;(3) 在斜角坐標(biāo)系中取點(diǎn)連線在斜角坐標(biāo)系中取點(diǎn)連線: 保持與各坐標(biāo)軸平行保持與各坐標(biāo)軸平行, 平行于平行于 x 軸的長(zhǎng)不變軸的長(zhǎng)不變, 平行于平行于 y 軸軸 的長(zhǎng)減半的長(zhǎng)減半;(4) 擦去坐標(biāo)系和輔助線擦去坐標(biāo)系和輔助線.圓的水平放置圖為橢圓圓的水平放置圖為橢圓.高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)11. 斜二測(cè)畫立體圖形的直觀

7、圖斜二測(cè)畫立體圖形的直觀圖(1) 畫出底面的水平放置圖畫出底面的水平放置圖;(2) 添加添加 z 軸軸;(3) 畫豎直線段平行畫豎直線段平行 z 軸軸, 長(zhǎng)不變長(zhǎng)不變;(4) 連接各線段連接各線段;(5) 擦去坐標(biāo)系和輔助線擦去坐標(biāo)系和輔助線.高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)12. 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積表面積為各個(gè)面多邊形的面積之和表面積為各個(gè)面多邊形的面積之和.高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)13. 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積底面積加側(cè)面積底面積加側(cè)面積.底面積底面積: S底底= =p p r2.圓柱側(cè)面積圓柱側(cè)面積: S柱側(cè)柱側(cè)= =2p p rh.圓錐側(cè)

8、面積圓錐側(cè)面積: S錐側(cè)錐側(cè)= =p p rl.圓臺(tái)側(cè)面積圓臺(tái)側(cè)面積: S臺(tái)側(cè)臺(tái)側(cè)= =p p l (r+ +r ).高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)柱體體積柱體體積: V柱柱 = = Sh.錐體體積錐體體積:ShV31= =錐錐臺(tái)體體積臺(tái)體體積:).(31SSSShV + + + += =臺(tái)臺(tái)14. 柱體、錐體、臺(tái)體體積柱體、錐體、臺(tái)體體積高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)15. 球的體積球的體積.343RVp p= =球球16. 球的表面積球的表面積 S表球面表球面 = = 4p pR2.高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)返回目錄返回目錄高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 例例 1. 將正方體將正方體 (如圖如圖 1 ) 截去

9、兩個(gè)三棱錐截去兩個(gè)三棱錐, 得到得到圖圖 2 所示的幾何體所示的幾何體, 則該幾何體的左視圖為則該幾何體的左視圖為 ( )(A)(B)(C)(D)A1B1C1D1ABCDB1D1ABCD左視左視(圖圖1)(圖圖2)看投影效果看投影效果:D1D 投影投影.B1B 投影投影.D1DBB1D1B1 投影投影.AD、BC 投影投影.CAAD1 投影投影 (可見可見). B1C 投影投影 (不可見不可見).B高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 例例2. 若某幾何體的三視圖如圖所示若某幾何體的三視圖如圖所示, 則這個(gè)幾則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是何體的直觀圖可以是 ( )正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖(A)(B

10、)(C)(D)分析分析:由正視圖可知由正視圖可知: 排除排除 A, B 選項(xiàng)選項(xiàng);由俯視圖可得由俯視圖可得 D 選項(xiàng)正確選項(xiàng)正確.D高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 例例3. 一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等長(zhǎng)相等, 體積為體積為 它的三視圖中的俯它的三視圖中的俯視圖如圖所視視圖如圖所視, 左視圖是一個(gè)矩形左視圖是一個(gè)矩形, 則這則這個(gè)矩形的面積是個(gè)矩形的面積是 ( ) (A) 4 (B) (C) 2 (D), 32323分析分析: 根據(jù)題設(shè)描述根據(jù)題設(shè)描述, 可畫出三棱柱的直觀圖可畫出三棱柱的直觀圖.A1B1C1ABCDD1設(shè)棱長(zhǎng)為設(shè)棱長(zhǎng)為 a, 則底面三角形的高則底面

11、三角形的高CD= =.23a體積體積= =32,2123aaa 解得解得 a= =2.則左視圖是則左視圖是 矩形矩形CDD1C1,其面積其面積 S= =CDC1C.aa 23. 32= =B則左視圖的矩形面積則左視圖的矩形面積 S= =高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 例例4. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所視已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所視, 則該則該幾何體的體積為幾何體的體積為 ( ) (A) (B) 3p p (C) (D) 6p p38p p310p p2422俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖分析分析:由三視圖畫出幾由三視圖畫出幾何體的直觀圖何體的直觀圖.分為兩部份求體積分為兩部份求體積,下面

12、是圓柱下面是圓柱, 上面是相上面是相同圓柱的一半同圓柱的一半.其體積為其體積為V= =12p p 2)21 (212 + +p p= =3p p.B高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 例例5. 已知兩個(gè)圓錐有公共的底面已知兩個(gè)圓錐有公共的底面, 且兩圓錐的頂且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)圓面上點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)圓面上, 若兩圓錐的體積若兩圓錐的體積之和為之和為 6, 且底面積是這個(gè)球面面積的且底面積是這個(gè)球面面積的 則這個(gè)球則這個(gè)球的體積為的體積為 .,163解解: 根據(jù)題設(shè)畫出直觀圖根據(jù)題設(shè)畫出直觀圖.兩圓錐的體積之和兩圓錐的體積之和OO PQArRQOrPOr + + = =223131

13、6p pp p)(312QOPOr + + = =p p,322Rr = =p p,163 球面球面錐底錐底又又SS= =),4(16322Rrp pp p= =即即聯(lián)列聯(lián)列解方程組得解方程組得.123p p= =R則球的體積為則球的體積為334RVp p= =球球= =16.16高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)返回目錄返回目錄共共10題題高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 1. 一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)矩形一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)矩形, 則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的 . 棱錐棱錐; 棱柱棱柱; 圓錐圓錐; 圓柱圓柱; 球球. 2. 某幾何體的正視圖和側(cè)視

14、圖均如圖所示某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示, 則該幾何體的俯視圖不可能是則該幾何體的俯視圖不可能是 ( )(A)(B)(C)(D) 3. 在一個(gè)幾何體的三視圖中在一個(gè)幾何體的三視圖中, 正視圖和俯視圖如圖正視圖和俯視圖如圖, 則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 ( )正視圖正視圖俯視圖俯視圖(A)(B)(C)(D) 4. 將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐, 得到的幾何體如圖所示得到的幾何體如圖所示, 則該幾何體則該幾何體的左視圖為的左視圖為 ( )(A)(B)(C)(D) 5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示, 則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是則這個(gè)幾何體

15、的直觀圖可以是 ( )(B)(A)(C)(D)正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 8. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示, 它的表面積等于它的表面積等于 . 7. 若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示, 則其側(cè)面積等于則其側(cè)面積等于 ( ) (A) (B) 2 (C) (D) 6332111正視圖正視圖6355側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖6355(8題題) 9. 一個(gè)四面體的三視圖如圖所示一個(gè)四面體的三視圖如圖所示, 該四面體四個(gè)面的面積中最大該四面體四個(gè)面的面積中最大的是的是 ( ) (A) 8 (

16、B) (C) 10 (D)2628443正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖(9題題) 10. 紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北。現(xiàn)在沿該正方體的一些棱紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北。現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開將正方體剪開, 外面朝上展平外面朝上展平, 得到如圖的平面圖形，則標(biāo)得到如圖的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是的面的方位是 (A)南南 (B)北北 (C)西西 (D)下下上上東東(10題題) 6. 一個(gè)銳角為一個(gè)銳角為30 的直角三角形的直角三角形, 其斜邊長(zhǎng)為其斜邊長(zhǎng)為4, 以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積等于以斜

17、邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積等于 .高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 1. 一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)矩形一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)矩形, 則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的 . 棱錐棱錐; 棱柱棱柱; 圓錐圓錐; 圓柱圓柱; 球球.棱錐棱錐棱柱棱柱圓錐圓錐圓柱圓柱球球 高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 2. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示所示, 則該幾何體的俯視圖不可能是則該幾何體的俯視圖不可能是 ( )(A)(B)(C)(D)分析分析:A, B, C 選項(xiàng)都有可能是俯視圖選項(xiàng)都有可能是俯視圖,只有只有 D 選項(xiàng)不可能選項(xiàng)不

18、可能.D 選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的正視圖應(yīng)如圖選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的正視圖應(yīng)如圖:D高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 3. 在一個(gè)幾何體的三視圖中在一個(gè)幾何體的三視圖中, 正視圖和正視圖和俯視圖如圖俯視圖如圖, 則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 ( )正視圖正視圖俯視圖俯視圖(A)(B)(C)(D)分析分析: 由正視圖知由正視圖知, 幾何體的正背后不可能是幾何體的正背后不可能是圓柱圓柱,排除排除 A, B 選項(xiàng)選項(xiàng).由俯視圖知側(cè)視圖中間的一條棱可見由俯視圖知側(cè)視圖中間的一條棱可見, 應(yīng)是實(shí)線應(yīng)是實(shí)線,排除排除 C 選項(xiàng)選項(xiàng).直觀圖效果如圖直觀圖效果如圖:D高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 4. 將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐將長(zhǎng)方體截

19、去一個(gè)四棱錐, 得到得到的幾何體如圖所示的幾何體如圖所示, 則該幾何體的左視則該幾何體的左視圖為圖為 ( )(A)(B)(C)(D)ABCDABCDABCDABCDACDABCD分析分析:在直觀圖上標(biāo)出對(duì)應(yīng)左視圖的字母在直觀圖上標(biāo)出對(duì)應(yīng)左視圖的字母.標(biāo)出選項(xiàng)中左視圖的字母標(biāo)出選項(xiàng)中左視圖的字母.觀察直觀圖中觀察直觀圖中, 連線段都是連接各頂點(diǎn)的連線段都是連接各頂點(diǎn)的,所以應(yīng)選所以應(yīng)選 D 選項(xiàng)選項(xiàng).D排除排除 A, B 選項(xiàng)選項(xiàng).直觀圖中沒有直觀圖中沒有AC的連線的連線, 只有只有BD的連線的連線,高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示, 則這個(gè)幾

20、何體的直觀圖可以是則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是 ( )正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖(B)(A)(C)(D)分析分析: 由正視圖排除由正視圖排除 A, C 選項(xiàng)選項(xiàng).由側(cè)視圖知應(yīng)選由側(cè)視圖知應(yīng)選BB 選項(xiàng)選項(xiàng).高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 6. 一個(gè)銳角為一個(gè)銳角為30 的直角三角形的直角三角形, 其斜邊長(zhǎng)為其斜邊長(zhǎng)為4, 以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積等于以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積等于 .30 ABCD解解: 所得旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)同底所得旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)同底的圓錐的組合體的圓錐的組合體 (如圖如圖).其體積為其體積為.312ABDCV = =p p在在 RtABC中中, AB= =4

21、, BAC= =30 ,可求得可求得 BC= =2,. 32= =AC則斜邊上的高則斜邊上的高 CD= =. 321= =AC幾何體的體積為幾何體的體積為4)3(312 = =p pV= =4p p.4p p高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 7. 若一個(gè)底面是正三角形的三棱若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示柱的正視圖如圖所示, 則其側(cè)面積等則其側(cè)面積等于于 ( ) (A) (B) 2 (C) (D) 6332111解解:21畫出三棱柱的直觀圖畫出三棱柱的直觀圖,其側(cè)面積是三個(gè)全等的矩形面積其側(cè)面積是三個(gè)全等的矩形面積之和之和:S側(cè)側(cè)= =3 2 1= =6.D高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 8.

22、一個(gè)幾何體的三視圖如一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示圖所示, 它的表面積等于它的表面積等于 .正視圖正視圖6355側(cè)視圖側(cè)視圖6355俯視圖俯視圖解解: 畫出幾何體的直觀圖畫出幾何體的直觀圖.幾何體是由一個(gè)半球幾何體是由一個(gè)半球和一個(gè)圓錐組成和一個(gè)圓錐組成.半球半徑與圓錐半球半徑與圓錐底面半徑底面半徑 r= =3,圓錐母線圓錐母線 l= =5.表面積表面積 S= =2p p r2+ +lr)2(21p p= =33p p.33p p)532(21322 + + = =p pp p高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 9. 一個(gè)四面體的三視圖如圖一個(gè)四面體的三視圖如圖所示所示, 該四面體四個(gè)面的面積中該四面體四個(gè)

23、面的面積中最大的是最大的是 ( ) (A) 8 (B) (C) 10 (D)2628443正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖解解: 畫出四面體的直觀圖畫出四面體的直觀圖.SABC43SSAB= =. 84421= = SABC= =. 63421= = SSAC= =.105421= = SSBC= =BCSB 2132421 = =. 26= =C4高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 10. 紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上其方位分別標(biāo)記為上、下下、東東、南南、西西、北?，F(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方北?，F(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開體剪開, 外面朝上展平外面朝上

24、展平, 得到右側(cè)的得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是的面的方位是 (A)南南 (B)北北 (C)西西 (D)下下上上 東東法二法二: 先畫好一個(gè)正方體先畫好一個(gè)正方體, 把把“上上”放在上底面放在上底面,法一法一: 用一張演草紙寫上圖上的字和符號(hào)折一下用一張演草紙寫上圖上的字和符號(hào)折一下.然后按圖中的折法放另外的字和符號(hào)然后按圖中的折法放另外的字和符號(hào).上上符號(hào)在后面的平面內(nèi)符號(hào)在后面的平面內(nèi),按方位即可知道是北方按方位即可知道是北方,(這里用了一個(gè)小小的地理知識(shí)這里用了一個(gè)小小的地理知識(shí)).高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)返回目錄返回目錄高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)復(fù)習(xí)參考題復(fù)習(xí)參考

25、題A 組組 1. 填空題填空題 (1) 伐木工人將樹伐倒后伐木工人將樹伐倒后, 再將枝杈砍掉再將枝杈砍掉, 根據(jù)根據(jù)需要將其截成不同長(zhǎng)度的圓木需要將其截成不同長(zhǎng)度的圓木, 圓木可以近似地看成圓木可以近似地看成是是 體體. (2) 用鐵絲作一個(gè)三角形用鐵絲作一個(gè)三角形, 在三個(gè)頂點(diǎn)上分別固在三個(gè)頂點(diǎn)上分別固定一個(gè)筷子定一個(gè)筷子, 把三根筷子的另一端也用鐵絲連接成一把三根筷子的另一端也用鐵絲連接成一個(gè)三角形個(gè)三角形, 從而獲得一個(gè)幾何體模型從而獲得一個(gè)幾何體模型, 如果筷子的長(zhǎng)如果筷子的長(zhǎng)度相同度相同, 那么這個(gè)幾何體可能是那么這個(gè)幾何體可能是 .圓柱圓柱三棱柱三棱柱高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) (3

26、) 正方形邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的正方形邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的 n 倍倍, 其面積擴(kuò)大到其面積擴(kuò)大到原來的原來的 倍倍; 正方體棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的正方體棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的 n 倍倍, 其表其表面積擴(kuò)大到原來的面積擴(kuò)大到原來的 倍倍; 體積擴(kuò)大到原來的體積擴(kuò)大到原來的 倍倍.正方形正方形: 原邊長(zhǎng)為原邊長(zhǎng)為 a,擴(kuò)大后邊長(zhǎng)為擴(kuò)大后邊長(zhǎng)為 na.原面積原面積: a2,擴(kuò)大后面積擴(kuò)大后面積: (na)2= =n2a2.面積擴(kuò)大為原來的面積擴(kuò)大為原來的 n2 倍倍.n2正方體正方體: 原棱長(zhǎng)為原棱長(zhǎng)為 a,擴(kuò)大后邊長(zhǎng)為擴(kuò)大后邊長(zhǎng)為 na.原面積原面積: 6a2, 擴(kuò)大后面積擴(kuò)大后面積: 6(na)2= =n2(6a2)

27、.表面積擴(kuò)大為原來的表面積擴(kuò)大為原來的 n2 倍倍.n2原體積原體積: a3,擴(kuò)大后面積擴(kuò)大后面積: (na)3= =n3a3.體積擴(kuò)大為原來的體積擴(kuò)大為原來的 n3 倍倍.n3高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) (4) 圓半徑擴(kuò)大到原來的圓半徑擴(kuò)大到原來的 n 倍倍, 其面積擴(kuò)大到原其面積擴(kuò)大到原來的來的 倍倍; 球半徑擴(kuò)大到原來的球半徑擴(kuò)大到原來的 n 倍倍, 其表面積擴(kuò)其表面積擴(kuò)大到原來的大到原來的 倍倍; 體積擴(kuò)大到原來的體積擴(kuò)大到原來的 倍倍.圓圓: 原半徑為原半徑為 r,擴(kuò)大后半徑為擴(kuò)大后半徑為 nr.原面積原面積: p pr2, 擴(kuò)大后面積擴(kuò)大后面積: p p(na)2= =n2(p pa

28、2).面積擴(kuò)大為原來的面積擴(kuò)大為原來的 n2 倍倍.球球: 原半徑為原半徑為 R, 擴(kuò)大后半徑為擴(kuò)大后半徑為 nR.原面積原面積: 4p pR2, 擴(kuò)大后面積擴(kuò)大后面積: 4p p(nR)2= =n2(4p pR2).表面積擴(kuò)大為原來的表面積擴(kuò)大為原來的 n2 倍倍.擴(kuò)大后體積擴(kuò)大后體積:體積擴(kuò)大為原來的體積擴(kuò)大為原來的 n3 倍倍.n2原體積原體積:,343Rp p3)(34nRp p).34(33Rnp p= =n2n3高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) (5) 圓柱的底面不變圓柱的底面不變, 體積擴(kuò)大到原來的體積擴(kuò)大到原來的 n 倍倍, 則高擴(kuò)大到原來的則高擴(kuò)大到原來的 倍倍; 反之反之, 高不變

29、高不變, 底面半徑底面半徑擴(kuò)大到原來的擴(kuò)大到原來的 倍倍.原底面積為原底面積為 S, 高為高為 h, 體積為體積為 Sh.擴(kuò)大后體積為擴(kuò)大后體積為 nSh= =S(nh).則擴(kuò)大后的高為則擴(kuò)大后的高為 nh, 擴(kuò)大為原來的擴(kuò)大為原來的 n 倍倍.n原底面半徑為原底面半徑為 r, 高為高為 h, 體積為體積為 p pr2h.擴(kuò)大后體積為擴(kuò)大后體積為 n(p pr2h).)(2hrnp p= =n擴(kuò)大后的底面半徑為擴(kuò)大后的底面半徑為 擴(kuò)大為原來的擴(kuò)大為原來的 倍倍.n, rn高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 2. 仿照下圖仿照下圖(1), 畫出畫出 (2) 、(3) 、(4) 中中 L 圍繞圍繞 l 旋轉(zhuǎn)

30、一周形成的空間幾何體旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體:lLlLlL(1)(2)(3)(4)lLlLlL高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)3. 已知幾何體的三視圖如下已知幾何體的三視圖如下, 畫出它的直觀圖畫出它的直觀圖.高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 4. 按第按第 3 題的三視圖題的三視圖, 用硬紙制作模型用硬紙制作模型, 并將并將它們?cè)O(shè)計(jì)成學(xué)習(xí)用品或裝飾物它們?cè)O(shè)計(jì)成學(xué)習(xí)用品或裝飾物.(略略)高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 5. 如圖如圖, 圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱, 三棱柱的底面三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)在圓柱底面內(nèi), 并且底面是正三角形并且底面是正三角形, 如果圓柱的體如果圓柱的體積是積是 V, 底面直徑與

31、母線長(zhǎng)相等底面直徑與母線長(zhǎng)相等, 那么三棱柱的體積那么三棱柱的體積是多少是多少?ABCA B C D解解:設(shè)圓柱底面半徑為設(shè)圓柱底面半徑為 r, 則則母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為 2r, V = = p p r22r = = 2p pr3,得得.23p pVr = =如圖如圖, CD為直徑時(shí)為直徑時(shí), CAD= =90 , ACD= =30 ,則則,3rAC = =可算得可算得ABC的高為的高為.23r則則 V三棱柱三棱柱= =rrr223321 3233r= =p p2233V = =.433Vp p= =(答略答略)高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 6. 如圖是一個(gè)漏斗形鐵管接頭如圖是一個(gè)漏斗形鐵管接頭, 它

32、的母線長(zhǎng)是它的母線長(zhǎng)是 35 cm, 兩底面直徑分別是兩底面直徑分別是 50 cm 和和 20 cm, 制作制作 1 萬萬個(gè)這樣的接頭需要多少平方米的鐵皮個(gè)這樣的接頭需要多少平方米的鐵皮 (p p 取取 3.1, 結(jié)果結(jié)果精確到精確到 1 m2)?解解: 一個(gè)漏斗所需的鐵皮為圓臺(tái)一個(gè)漏斗所需的鐵皮為圓臺(tái))2050(3521+ + = =p pS= =1225p p ( (cm2),1 萬個(gè)漏斗所用鐵皮為萬個(gè)漏斗所用鐵皮為p p cm2側(cè)面積側(cè)面積,3798 m2.答答: 制作制作 1 萬個(gè)這樣的接頭約需萬個(gè)這樣的接頭約需3798平方米的鐵皮平方米的鐵皮.高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 7. 三個(gè)直角

33、三角形如圖放置三個(gè)直角三角形如圖放置, 它們圍繞固定直線它們圍繞固定直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體, 畫出它的三視圖畫出它的三視圖, 并求出它的并求出它的表面積和體積表面積和體積.333246正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖解解: 旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖,高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 7. 三個(gè)直角三角形如圖放置三個(gè)直角三角形如圖放置, 它們圍繞固定直線它們圍繞固定直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體, 畫出它的三視圖畫出它的三視圖, 并求出它的并求出它的表面積和體積表面積和體積.333246解解: 三角形斜邊是圓錐母線長(zhǎng)三角形斜邊是圓錐母線長(zhǎng),三個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)分別

34、是三個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)分別是,132322= =+ +, 54322= =+ +. 536322= =+ +則表面積則表面積 S = =)134212(2 + +p pp p)58214(2 + + +p pp p)5312216(2 + + +p pp p388.體積體積 V = =3)642(31222 + + +p pp pp p176.高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 8. 用硬紙依據(jù)如圖所示用硬紙依據(jù)如圖所示 (單位單位: cm) 的平面圖形的平面圖形制作一個(gè)幾何體制作一個(gè)幾何體, 畫出該幾何體的三視圖并求出其表畫出該幾何體的三視圖并求出其表面積面積.270 43119解解: 所制作的幾何體所制

35、作的幾何體上面是個(gè)圓錐上面是個(gè)圓錐, 下面是個(gè)圓下面是個(gè)圓柱的組合體柱的組合體 (如圖如圖).正視圖正視圖則視圖則視圖俯視圖俯視圖表面積表面積 S = =46211632 + + + +p pp pp p= = 27p p85 (cm2).高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 9. 一個(gè)紅色的棱長(zhǎng)是一個(gè)紅色的棱長(zhǎng)是 4 cm 的立方體的立方體, 將其適當(dāng)分割成將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為 1 cm 的小正方體的小正方體, 問問: (1) 共得到多少個(gè)棱長(zhǎng)為共得到多少個(gè)棱長(zhǎng)為 1 cm 的小正方體的小正方體? (2) 三面涂色的小正方體有多少個(gè)三面涂色的小正方體有多少個(gè)? 表面積之和為多少表面積之和為多少?

36、(3) 二面涂色的小正方體有多少個(gè)二面涂色的小正方體有多少個(gè)? 表面積之和為多少表面積之和為多少? (4) 一面涂色的小正方體有多少個(gè)一面涂色的小正方體有多少個(gè)? 表面積之和為多少表面積之和為多少? (5) 六個(gè)面均沒有涂色的小正方體有多少個(gè)六個(gè)面均沒有涂色的小正方體有多少個(gè)? 表面積之表面積之和為多少和為多少? 它們占有多少立方厘米的空間它們占有多少立方厘米的空間?解解: (1)小正方體共有小正方體共有4 4 4= =64(個(gè)個(gè)).如圖如圖,(2) 八個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體三面涂色八個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體三面涂色,每個(gè)小正方體的表面積為每個(gè)小正方體的表面積為 6 cm2,共有共有 8 個(gè)三面涂色的小

37、正方體個(gè)三面涂色的小正方體,其表面積之和為其表面積之和為 6 8= =48 (cm2).高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 9. 一個(gè)紅色的棱長(zhǎng)是一個(gè)紅色的棱長(zhǎng)是 4 cm 的立方體的立方體, 將其適當(dāng)分割成將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為 1 cm 的小正方體的小正方體, 問問: (1) 共得到多少個(gè)棱長(zhǎng)為共得到多少個(gè)棱長(zhǎng)為 1 cm 的小正方體的小正方體? (2) 三面涂色的小正方體有多少個(gè)三面涂色的小正方體有多少個(gè)? 表面積之和為多少表面積之和為多少? (3) 二面涂色的小正方體有多少個(gè)二面涂色的小正方體有多少個(gè)? 表面積之和為多少表面積之和為多少? (4) 一面涂色的小正方體有多少個(gè)一面涂色的小正方體

38、有多少個(gè)? 表面積之和為多少表面積之和為多少? (5) 六個(gè)面均沒有涂色的小正方體有多少個(gè)六個(gè)面均沒有涂色的小正方體有多少個(gè)? 表面積之表面積之和為多少和為多少? 它們占有多少立方厘米的空間它們占有多少立方厘米的空間?解解: (3) 大正方體每條棱上除了頂點(diǎn)大正方體每條棱上除了頂點(diǎn)外的小正方體都是兩面涂色外的小正方體都是兩面涂色, 共有共有2 12= =24 (個(gè)個(gè)).表面積之和為表面積之和為 6 24= =144 (cm2).高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 9. 一個(gè)紅色的棱長(zhǎng)是一個(gè)紅色的棱長(zhǎng)是 4 cm 的立方體的立方體, 將其適當(dāng)分割成將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為 1 cm 的小正方體的小正方體

39、, 問問: (1) 共得到多少個(gè)棱長(zhǎng)為共得到多少個(gè)棱長(zhǎng)為 1 cm 的小正方體的小正方體? (2) 三面涂色的小正方體有多少個(gè)三面涂色的小正方體有多少個(gè)? 表面積之和為多少表面積之和為多少? (3) 二面涂色的小正方體有多少個(gè)二面涂色的小正方體有多少個(gè)? 表面積之和為多少表面積之和為多少? (4) 一面涂色的小正方體有多少個(gè)一面涂色的小正方體有多少個(gè)? 表面積之和為多少表面積之和為多少? (5) 六個(gè)面均沒有涂色的小正方體有多少個(gè)六個(gè)面均沒有涂色的小正方體有多少個(gè)? 表面積之表面積之和為多少和為多少? 它們占有多少立方厘米的空間它們占有多少立方厘米的空間?解解: (4) 大正方體每個(gè)面的中間有

40、大正方體每個(gè)面的中間有4 6= =24 (個(gè)個(gè)),其表面積之和為其表面積之和為 6 24= =144 (cm2).4個(gè)小正方體是一面涂色的個(gè)小正方體是一面涂色的, 共有共有高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 9. 一個(gè)紅色的棱長(zhǎng)是一個(gè)紅色的棱長(zhǎng)是 4 cm 的立方體的立方體, 將其適當(dāng)分割成將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為 1 cm 的小正方體的小正方體, 問問: (1) 共得到多少個(gè)棱長(zhǎng)為共得到多少個(gè)棱長(zhǎng)為 1 cm 的小正方體的小正方體? (2) 三面涂色的小正方體有多少個(gè)三面涂色的小正方體有多少個(gè)? 表面積之和為多少表面積之和為多少? (3) 二面涂色的小正方體有多少個(gè)二面涂色的小正方體有多少個(gè)? 表面

41、積之和為多少表面積之和為多少? (4) 一面涂色的小正方體有多少個(gè)一面涂色的小正方體有多少個(gè)? 表面積之和為多少表面積之和為多少? (5) 六個(gè)面均沒有涂色的小正方體有多少個(gè)六個(gè)面均沒有涂色的小正方體有多少個(gè)? 表面積之表面積之和為多少和為多少? 它們占有多少立方厘米的空間它們占有多少立方厘米的空間?解解: (5) 去掉涂有色的就是沒有涂色的去掉涂有色的就是沒有涂色的,64- -8- -24- -24= =8 (個(gè)個(gè)),其表面積之和為其表面積之和為 6 8= =48 (cm2).其體積之和為其體積之和為 1 8= =8 (cm3).即沒涂色的小正方體共占即沒涂色的小正方體共占 8 立方厘米的空

42、間立方厘米的空間.高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 10. 直角三角形三邊長(zhǎng)分別是直角三角形三邊長(zhǎng)分別是 3 cm, 4 cm, 5 cm,繞三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形成三個(gè)幾何體繞三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形成三個(gè)幾何體. 想象并說出三想象并說出三個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu), 畫出它們的三視圖畫出它們的三視圖, 求出它們的表求出它們的表面積和體積面積和體積.343434解解: 旋轉(zhuǎn)后的效果如圖旋轉(zhuǎn)后的效果如圖.(1)(2)(3)(1) 的三視圖的三視圖:正視圖正視圖則視圖則視圖俯視圖俯視圖表面積表面積:582142 + += =p pp pS= =36p p (cm2).體積體積:34312 = =p pV= =1

43、6p p (cm3).高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 10. 直角三角形三邊長(zhǎng)分別是直角三角形三邊長(zhǎng)分別是 3 cm, 4 cm, 5 cm,繞三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形成三個(gè)幾何體繞三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形成三個(gè)幾何體. 想象并說出三想象并說出三個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu), 畫出它們的三視圖畫出它們的三視圖, 求出它們的表求出它們的表面積和體積面積和體積.343434解解: 旋轉(zhuǎn)后的效果如圖旋轉(zhuǎn)后的效果如圖.(1)(2)(3)(2) 的三視圖的三視圖:正視圖正視圖則視圖則視圖俯視圖俯視圖表面積表面積:562132 + += =p pp pS= =24p p (cm2).體積體積:43312 = =p pV=

44、=12p p (cm3).高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 10. 直角三角形三邊長(zhǎng)分別是直角三角形三邊長(zhǎng)分別是 3 cm, 4 cm, 5 cm,繞三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形成三個(gè)幾何體繞三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形成三個(gè)幾何體. 想象并說出三想象并說出三個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu), 畫出它們的三視圖畫出它們的三視圖, 求出它們的表求出它們的表面積和體積面積和體積.343434解解: 旋轉(zhuǎn)后的效果如圖旋轉(zhuǎn)后的效果如圖.(1)(2)(3)(3) 的三視圖的三視圖:正視圖正視圖則視圖則視圖俯視圖俯視圖表面積表面積:)34(52421+ + = =p pS= =16.8p p (cm2).體積體積:5)512(312 =

45、 =p pV= =9.6p p (cm3).r斜邊上的高斜邊上的高543 = =r.512= =高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)B 組組 1. 由由 8 個(gè)面圍成的幾何體個(gè)面圍成的幾何體, 每一個(gè)面都是正三每一個(gè)面都是正三角形角形, 并且有四個(gè)頂點(diǎn)并且有四個(gè)頂點(diǎn) A, B, C, D 在一個(gè)平面內(nèi)在一個(gè)平面內(nèi), ABCD 是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為 30 cm 的正方形的正方形. (1) 想象幾何體的結(jié)構(gòu)想象幾何體的結(jié)構(gòu), 并畫出它的三視圖和直并畫出它的三視圖和直觀圖觀圖; (2) 求出此幾何體的表面積和體積求出此幾何體的表面積和體積; (3) 用硬紙制作這個(gè)模型用硬紙制作這個(gè)模型.高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)B

46、組組 1. 由由 8 個(gè)面圍成的幾何體個(gè)面圍成的幾何體, 每一個(gè)面都是正三每一個(gè)面都是正三角形角形, 并且有四個(gè)頂點(diǎn)并且有四個(gè)頂點(diǎn) A, B, C, D 在一個(gè)平面內(nèi)在一個(gè)平面內(nèi), ABCD 是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為 30 cm 的正方形的正方形. (1) 想象幾何體的結(jié)構(gòu)想象幾何體的結(jié)構(gòu), 并畫出它的三視圖和直并畫出它的三視圖和直觀圖觀圖;解解: 幾何體如圖幾何體如圖:直直觀觀圖圖 :正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖30高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)B 組組 1. 由由 8 個(gè)面圍成的幾何體個(gè)面圍成的幾何體, 每一個(gè)面都是正三每一個(gè)面都是正三角形角形, 并且有四個(gè)頂點(diǎn)并且有四個(gè)頂點(diǎn) A, B, C,

47、D 在一個(gè)平面內(nèi)在一個(gè)平面內(nèi), ABCD 是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為 30 cm 的正方形的正方形.解解: 求得每個(gè)正三角形的高為求得每個(gè)正三角形的高為 h斜高斜高= =直直觀觀圖圖 :(2) 求出此幾何體的表面積和體積求出此幾何體的表面積和體積;30,cm 315則表面積為則表面積為 S = =31530218 ).cm( 318002= =體積體積 V= =一個(gè)棱錐的高一個(gè)棱錐的高 h= =2215)315(- -, 215= =215303122 ).cm( 290003= =高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)B 組組 1. 由由 8 個(gè)面圍成的幾何體個(gè)面圍成的幾何體, 每一個(gè)面都是正三每一個(gè)面都是正三角形

48、角形, 并且有四個(gè)頂點(diǎn)并且有四個(gè)頂點(diǎn) A, B, C, D 在一個(gè)平面內(nèi)在一個(gè)平面內(nèi), ABCD 是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為 30 cm 的正方形的正方形.提示提示:直直觀觀圖圖 :30(3) 用硬紙制作這個(gè)模型用硬紙制作這個(gè)模型.將硬紙剪裁成如圖形狀將硬紙剪裁成如圖形狀, 沿虛線折起沿虛線折起.高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 2. 一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是 80 cm、60 cm、55 cm的水槽中有水的水槽中有水 200000 cm3, 現(xiàn)放入一個(gè)直徑為現(xiàn)放入一個(gè)直徑為 50 cm的木球的木球, 如果木球的三分之二在水中如果木球的三分之二在水中, 三分之一在水三分之一在水上上, 那么水是否

49、會(huì)從水槽中流出那么水是否會(huì)從水槽中流出?解解: 水槽容積為水槽容積為80 60 55V水槽水槽 = = =264000 (cm3),三分之二球的體積為三分之二球的體積為= =球球V323253432 p p43633 (cm3),4363320000032+ += =+ +球球水水VV= =243633 (cm3)V水槽水槽,答答: 水不會(huì)流出水槽水不會(huì)流出水槽.高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 3. 你見過如圖所示的紙簍嗎你見過如圖所示的紙簍嗎? 仔細(xì)觀察它的幾仔細(xì)觀察它的幾何結(jié)構(gòu)何結(jié)構(gòu), 可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn), 它可以由多條直線圍成它可以由多條直線圍成, 你知你知道它是怎么形成的嗎道它是怎么形成的嗎?

50、解解: 如圖如圖,OO AB取正方體上下底面取正方體上下底面的中心連線的中心連線OO 為轉(zhuǎn)軸為轉(zhuǎn)軸, 旋轉(zhuǎn)某一旋轉(zhuǎn)某一側(cè)面的對(duì)角線段側(cè)面的對(duì)角線段AB, 得到的旋轉(zhuǎn)面得到的旋轉(zhuǎn)面即是所示紙簍即是所示紙簍. 效果如圖效果如圖.高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 4. 一塊邊長(zhǎng)為一塊邊長(zhǎng)為 10 cm 的正方形鐵片按如圖所示的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下的陰影部分裁下, 然后用余下的四個(gè)全等的等腰三然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器, 試把容器的容積試把容器的容積V表示為表示為 x 的函數(shù)的函數(shù).5x10EABCDOF5x2x解解: 棱錐底面正棱錐底面

51、正方形的邊長(zhǎng)為方形的邊長(zhǎng)為 x cm,棱錐的高為棱錐的高為22)2(5x- -,21002x- -= =則容積則容積 V = =21003122xx- -).100( 610022 - -= =xxx高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)自我檢測(cè)題返回目錄返回目錄高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)【自我檢測(cè)題自我檢測(cè)題】 一、選擇題: 1. 下列命題中正確的是 ( ) (A) 有兩個(gè)面平行, 其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 (B) 有兩個(gè)面平行, 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 (C) 有兩個(gè)面平行, 其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱 (D) 用一個(gè)平面去截棱錐,底面與

52、截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái) 2. 如下圖所示, 最左邊的幾何體由一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面, 下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得, 現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截零點(diǎn)幾何體, 則所截得的截止面圖形可能是( ) (A) (B) (C) ( D) 3. 如圖, 一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形, 如果直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為1, 那么這個(gè)幾何體的體積為( ) (A) (B) (C) (D) 1 4. 球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是( ) (A) (B) (C) (D) p 5. 如右圖所示的正方體中, M、N 分別是 AA1、CC1的中點(diǎn), 作四邊形 D1M

53、BN, 則四邊形D1MBN 在正方體各個(gè)面上的正投影圖形中, 不可能出現(xiàn)的是( )正視圖側(cè)視圖俯視圖612131ABCDMNA1B1C1D1(A)(B)(C)(D)高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 6. 如圖, 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中, AB=6, AD=4, AA1=3, 分別過 BC、A1D1 的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分, 其體積分別記為 V1=VAEA1-DFD1, V2=VEBE1A1-FCF1D1, V3=VB1E1B-C1F1C. 若V1:V2:V3=1:4:1, 則截面 A1EFD1 的面積為( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空題: 7. 從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂

54、點(diǎn)出發(fā)的三條棱上各取一點(diǎn) E、F、G, 過此三點(diǎn)作長(zhǎng)方體的截面, 那么截去的幾何體是 . 8. 兩個(gè)球的體積之比為 8:27, 那么這兩個(gè)球的表面積之比為 . 9. 平行投影與中心投影的不同之處在于: 平行投影的投影線 , 而中心投影的投影線 . 三、解答題: 10. 已知長(zhǎng)方體的全面積為11, 十二條棱長(zhǎng)之和為24, 求這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng). 11. 已知一個(gè)半徑為 的球有一個(gè)內(nèi)接正方體(即正方體的頂點(diǎn)都在球面上), 求這個(gè)球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比. 12. 如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為 a 的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的. (1) DC1D1 在圖

55、中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是 45, 對(duì)嗎? (2) A1C1D 的真實(shí)度數(shù)是 60, 對(duì)嗎? (3) 設(shè) BC=1 m, 如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水, 那么最多能盛多少體積的水?ABCDE1F1A1B1C1D1EF1321341361383BCDA1B1C1D1高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)一、一、選擇題選擇題: 1. 下列命題中正確的是下列命題中正確的是 ( ) (A) 有兩個(gè)面平行有兩個(gè)面平行, 其余各面都是四邊形的幾其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱何體叫棱柱 (B) 有兩個(gè)面平行有兩個(gè)面平行, 其余各面都是平行四邊形其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱的幾何體叫棱柱 (C) 有兩個(gè)

56、面平行有兩個(gè)面平行, 其余各面都是四邊形其余各面都是四邊形, 并并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱棱柱 (D) 用一個(gè)平面去截棱錐用一個(gè)平面去截棱錐, 底面與截面之間的底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)部分組成的幾何體叫棱臺(tái)A 選項(xiàng)錯(cuò)選項(xiàng)錯(cuò).如圖如圖:高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)一、一、選擇題選擇題: 1. 下列命題中正確的是下列命題中正確的是 ( ) (A) 有兩個(gè)面平行有兩個(gè)面平行, 其余各面都是四邊形的幾其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱何體叫棱柱 (B) 有兩個(gè)面平行有兩個(gè)面平行, 其余各面都是平行四邊形其余各面都是平行四邊

57、形的幾何體叫棱柱的幾何體叫棱柱 (C) 有兩個(gè)面平行有兩個(gè)面平行, 其余各面都是四邊形其余各面都是四邊形, 并并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱棱柱 (D) 用一個(gè)平面去截棱錐用一個(gè)平面去截棱錐, 底面與截面之間的底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)部分組成的幾何體叫棱臺(tái)B 選項(xiàng)錯(cuò)選項(xiàng)錯(cuò), 如圖如圖:前后兩個(gè)面平行前后兩個(gè)面平行, 其他各面是平行四邊形其他各面是平行四邊形,但這些四邊形每相鄰兩個(gè)面的公共邊不都互相平行但這些四邊形每相鄰兩個(gè)面的公共邊不都互相平行.高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié)一、一、選擇題選擇題: 1. 下列命題中正確

58、的是下列命題中正確的是 ( ) (A) 有兩個(gè)面平行有兩個(gè)面平行, 其余各面都是四邊形的幾其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱何體叫棱柱 (B) 有兩個(gè)面平行有兩個(gè)面平行, 其余各面都是平行四邊形其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱的幾何體叫棱柱 (C) 有兩個(gè)面平行有兩個(gè)面平行, 其余各面都是四邊形其余各面都是四邊形, 并并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱棱柱 (D) 用一個(gè)平面去截棱錐用一個(gè)平面去截棱錐, 底面與截面之間的底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)部分組成的幾何體叫棱臺(tái)C 選項(xiàng)對(duì)選項(xiàng)對(duì), 符合棱柱特征符合棱柱特征.D

59、選項(xiàng)錯(cuò)選項(xiàng)錯(cuò), 所截平面沒確定平行于底面所截平面沒確定平行于底面.C高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 2. 如下圖所示如下圖所示, 最左邊的幾何體由一個(gè)圓柱中挖最左邊的幾何體由一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面去一個(gè)以圓柱的上底面為底面, 下底面圓心為頂點(diǎn)的下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得圓錐而得, 現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體, 則則所截得的截面圖形可能是所截得的截面圖形可能是 ( )(A) (B) (C) ( D) 分析分析: 沿軸截下沿軸截下,平行于軸截下平行于軸截下,D截面為截面為.截面為截面為.高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 3. 如圖如圖, 一個(gè)空間幾何體的正視

60、圖、側(cè)視圖、俯一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形視圖為全等的等腰直角三角形, 如果直角三角形的直如果直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為角邊的長(zhǎng)為 1, 那么這個(gè)幾何體的體積為那么這個(gè)幾何體的體積為 ( ) (A) (B) (C) (D) 1612131正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖ABCSABC解解: 畫出直觀圖畫出直觀圖.SCSC底面積底面積 SABC= =,211121= = 棱錐高為棱錐高為 SC= =1,則體積為則體積為.6112131= = = =VA高一數(shù)學(xué)必修二一第章小結(jié) 4. 球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是是