江蘇省鹽城市2011屆高三第二次調(diào)研—答案

1、鹽城市2010/2011學(xué)年度高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.1. 2. 3. 4.必要不充分 5.8 6.34 7.2 8.3 9. 10.1 11. 12. 13. 14. 5二、 解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.15解：（）根據(jù)正弦定理，,所以 5分（）根據(jù)余弦定理，得7分于是8分 從而 10分 12分 所以14分16（）證:由正三棱柱,得,而四邊形是菱形,所以,又平面且,所以平面5分則由平面,得平面平面 7分()因?yàn)檎庵捏w積為10分四棱錐的體積為13分所以該多面體的體積為14分17解：（）對(duì)于函數(shù),由圖象知,4分 將代入到中

2、,得,又, 所以,故7分 ()在中令,得,得曲路的方程為 9分 設(shè)點(diǎn),則矩形的面積為11分 因?yàn)?由,得,當(dāng)時(shí),S遞增; 當(dāng)時(shí),S遞減,所以當(dāng)時(shí),S最大,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為14分18解：（）圓弧所在圓的方程為,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12) 2分則線段AM中垂線的方程為,令y=0,得圓弧所在圓的圓心為(14,0),又圓弧所在圓的半徑為=29-14=15,所以圓弧的方程為5分()假設(shè)存在這樣的點(diǎn),則由,得8分由,解得(舍去) 9分由,解得(舍去) ,綜上知,這樣的點(diǎn)P不存在10分()因?yàn)?所以兩點(diǎn)分別在兩個(gè)圓弧上.設(shè)點(diǎn)O到直線l的距離為d,因?yàn)橹本€l恒過圓弧所在圓的圓心(14,0)

3、,所以13分即,解得,所以點(diǎn)O到直線l的距離為16分19解：（）定義域?yàn)?.又為奇函數(shù),由對(duì)恒成立,得 2分因?yàn)榈亩x域?yàn)镽,所以方程在R上有解,當(dāng)時(shí),由,得,而的值域?yàn)?所以,解得;當(dāng)時(shí),得,可知符合題意.所以5分（）因?yàn)楫?dāng)時(shí), ,所以當(dāng)時(shí),6分 當(dāng)時(shí), 9分因?yàn)楫?dāng)時(shí),在處取得最大值為,在處取得最小值為010分所以當(dāng),分別在和處取得最值為與011分(1)當(dāng)時(shí),的值趨向無窮大，從而的值域不為閉區(qū)間12分(2)當(dāng)時(shí),由得是為周期的函數(shù)，從而的值域?yàn)殚]區(qū)間(3)當(dāng)時(shí),由得,得是為周期的函數(shù)，且當(dāng)值域?yàn)?，從而的值域?yàn)殚]區(qū)間14分(4)當(dāng)時(shí),由，得的值域?yàn)殚]區(qū)間15分(5)當(dāng)時(shí),由，從而的值域?yàn)殚]區(qū)間

4、,綜上知，當(dāng),即或時(shí),的值域?yàn)殚]區(qū)間16分20() 解:設(shè),則, 易得, 即數(shù)列一定是“2項(xiàng)可減數(shù)列” 2分 但因?yàn)?所以的最大值為24分()證明:因?yàn)閿?shù)列是“項(xiàng)可減數(shù)列”,所以必定是數(shù)列中的項(xiàng),而是遞增數(shù)列,所以必有6分 故, 所以,即8分又由定義知,數(shù)列也是“t項(xiàng)可減數(shù)列”(),所以 9分()解:()的逆命題為:已知數(shù)列為各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列,若其前項(xiàng)的和滿足,則該數(shù)列一定是“項(xiàng)可減數(shù)列” 10分該逆命題為真命題11分理由如下:因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),兩式相減,得,即 (*) 12分則當(dāng)時(shí),有 (*),由(*)(*),得13分又,所以,故數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增等差數(shù)列 14分設(shè)公差為,則對(duì)于任意的,1

5、5分因?yàn)?所以仍是中的項(xiàng),故數(shù)列是“項(xiàng)可減數(shù)列” 16分?jǐn)?shù)學(xué)附加題部分21A. 解：連接AO，PA為圓的切線，PAO為RT，122+r2=（r+6）24分r=96分 又CD垂直于PA，于是,CD=10分B. 解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為=4分 因?yàn)榉匠痰囊桓?分由得,所以矩陣M的另一個(gè)特征值為-110分C. 解：（）由得， 又5分，由,得, 10分D.因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立5分 又因?yàn)?，所?0分22.解：（）因?yàn)?所以3分 故切線l的方程為,即5分 ()設(shè),是軌跡上任一點(diǎn),在中令,得;令,得, 則由,得8分消去,得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為10分23.解：當(dāng)n=1時(shí),因?yàn)?所以欲恒成立,則要恒成立,解得,由此猜想的最小值為24分因?yàn)?所以要證該猜想成立,只要證:當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立5分 現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明之:當(dāng)n=1時(shí)結(jié)論顯然成立.6分假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立，即ak(0, 2),則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=ak2+2ak= ak(2ak)一方面,ak+1=ak(2ak)>0成立