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1、第34課時(shí):解直角三角形【知識(shí)梳理】 1.解直角三角形的依據(jù)(1)角的關(guān)系:兩個(gè)銳角互余;(2)邊的關(guān)系:勾股定理;(3)邊角關(guān)系:銳角三角函數(shù)2.解直角三角形的基本類型及解法:(1)已知斜邊和一個(gè)銳角解直角三角形;(2)已知一條直角邊和一個(gè)銳角解直角三角形;(3)已知兩邊解直角三角形3.解直角三角形的應(yīng)用:關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決【課前預(yù)習(xí)】 1、在RtABC中,C=90°,根據(jù)已知量,填出下列表中的未知量:abcAB630°1045°2、如圖所示,在ABC中,A=30°,AC=,則AB= . 變式:若已知AB,如何求AC?3、在離大樓15
2、m的地面上看大樓頂部仰角65°,則大樓高約 m.(精確到1m,)4、如圖,鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形,若腰的坡度為1:,頂寬為3米,路基高為4米,則坡角= °,腰AD= ,路基的下底CD= 5、如圖所示,王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地,再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地,此時(shí)王英同學(xué)離A地 m.【解題指導(dǎo)】例1 如圖所示,在RtABC中,C=90°,AD=2AC=2BD,且DEAB.(1)求tanB;(2)若DE=1,求CE的長(zhǎng).例2 如圖34-4所示,某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?,該居民樓的一樓是?m的小區(qū)超市,超市以上是
3、居民住房,在該樓的前面15m處要蓋一棟高20m的新樓.當(dāng)冬季正午的陽(yáng)光與水平線的夾角為32°時(shí).(1)問(wèn)超市以上的居民住房采光是否有影響,為什么?(2)若新樓的影子剛好部落在居民樓上,則兩樓應(yīng)相距多少米?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):)例3某校初三課外活動(dòng)小組,在測(cè)量樹高的一次活動(dòng)中,如圖34-6所示,測(cè)得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8.8m.在陽(yáng)光下某一時(shí)刻測(cè)得1m的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.8m,樹影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比,求樹高AB.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù))例4 一副直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上,ABCF,F(xiàn)=ACB=90°,E=45&
4、#176;,A=60°,AC=10,試求CD的長(zhǎng).【鞏固練習(xí)】1、某坡面的坡度為1:,則坡角是_度2、已知一斜坡的坡度為1:4,水平距離為20m,則該斜坡的垂直高度為 3、河堤的橫斷面如圖1所示,堤高BC是5m,迎水斜坡AB長(zhǎng)13m,那么斜坡AB的坡度等于 5米AB圖34、菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2所示,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 5、如圖3,先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹,要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米,那么這兩樹在坡面上的距離AB為 .xyOCBA圖1 圖2 6、如圖,一巡邏艇航行至海面處時(shí),得知其正北方向上處一漁船發(fā)生故障.已知港口處在處的北偏西方向上,距處20海里;處在A處的北偏
5、東方向上,求之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里)65°37°北北ACB【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名 一、必做題:1、如圖4,已知ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為 cm. 2、某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米,此時(shí)他與水平地面的垂直距離為米,則這個(gè)坡面的坡度為_. 3、已知如圖5,在ABC中,A=30°,tanB=,BC=,則AB的長(zhǎng)為_ _.圖7AABC(B)C4、如圖6,將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到,使點(diǎn)與C重合,連結(jié),則的值為 . 圖4 圖5 圖6BCADl圖85、如圖7所示,在一次
6、夏令營(yíng)活動(dòng)中,小亮從位于A點(diǎn)的營(yíng)地出發(fā),沿北偏東60°方向走了5km到達(dá)B地,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達(dá)C地,測(cè)得A地在C地南偏西30°方向,則A、C兩地的距離為( )(A) (B) (C) (D) 圖96、如圖8,小明要測(cè)量河內(nèi)島B到河邊公路l的距離,在A測(cè)得,在C測(cè)得,米,則島B到公路l的距離為( )米(A)25(B) (C)(D)7、如圖9所示,一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地,再由B地向北偏西10°的方向行駛40海里到達(dá)C地,則A、C兩地相距()(A)30海里
7、60;(B)40海里 (C)50海里 (D)60海里 圖108、如圖10,是一水庫(kù)大壩橫斷面的一部分,壩高h(yuǎn)=6m,迎水斜坡AB=10m,斜坡的坡角為,則tan的值為( ) (A) (B) (C) (D) 9、如圖11,A,B是公路l(l為東西走向)兩旁的兩個(gè)村莊,A村到公路l的距離AC=1km,B村到公路l的距離BD=2km,B村在A村的南偏東45°方向上(1)求出A,B兩村之間的距離;圖11(2)為方便村民出行,計(jì)劃在公路邊新建一個(gè)公共汽車站P,要求該站到兩村的距離相等,請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出
8、點(diǎn)P的位置(保留清晰的作圖痕跡,并簡(jiǎn)要寫明作法)AOBECD10、如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖,圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CDAB,且CD = 24 m,OECD于點(diǎn)E.已測(cè)得sinDOE = .(1)求半徑OD;(2)根據(jù)需要,水面要以每小時(shí)0.5 m的速度下降,則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能將水排干? PABEF30º45º11、如圖所示,A、B兩城市相距100km. 現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB),經(jīng)測(cè)量,森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心,
9、50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi). 請(qǐng)問(wèn):計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù):,) 12、如圖,斜坡AC的坡度(坡比)為1:,AC10米坡頂有一旗桿BC,旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連,AB14米試求旗桿BC的高度 二、選做題: 13、如圖,某貨船以每小時(shí)20海里的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處,經(jīng)過(guò)16小時(shí)的航行到達(dá).此時(shí),接到氣象部門的通知,一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里每小時(shí)的速度由A向北偏西60o方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會(huì)受到影響. B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由. 為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響,該船應(yīng)在到達(dá)后多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?14、如圖所示,在RtABC中,ACB=90°,半徑為1的圓A
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