江蘇2014一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題選編-16：均值不等式（教師版）

1、江蘇省2014屆一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題選編16：均值不等式填空題 （江蘇省泰興市2013屆高三上學(xué)期期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）從公路旁的材料工地沿筆直公路向同一方向運(yùn)送電線桿到500以外的公路邊埋栽,在500處栽一根,然后每間隔50在公路邊栽一根.已知運(yùn)輸車輛一次最多只能運(yùn)3根,要完成運(yùn)栽20根電線桿的任務(wù),并返回材料工作,則運(yùn)輸車總的行程最小為_.【答案】14000 . （徐州、宿遷市2013屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷）若,且,則的最小值為_.【答案】 ; （江蘇省徐州市2013屆高三上學(xué)期模底考試數(shù)學(xué)試題）已知a,b,c是正實(shí)數(shù),且abc+a+c=b,設(shè),則p的最大值為_.【答案】 （蘇北三市

2、（徐州、淮安、宿遷）2013屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷）若對滿足條件的任意,恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】 （江蘇省姜堰市20122013學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中調(diào)研(附答案) ）已知x>1,則的最小值為_.【答案】 （2010年高考（江蘇）將邊長為1的正三角形薄片,沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形,記S=,則S的最小值是_【答案】 （江蘇省海門市四校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 ）二次函數(shù)的值域?yàn)?,+),則的最小值為_.【答案】4 （江蘇省蘇南四校2013屆高三12月月考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為_.【答案】7 （江蘇省2013屆高三高考壓軸

3、數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù),則的最小值等于_.【答案】 （2013江蘇高考數(shù)學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)定點(diǎn),是函數(shù)()圖象上一動點(diǎn),若點(diǎn)之間的最短距離為,則滿足條件的實(shí)數(shù)的所有值為_.【答案】解析:本題主要考察二次函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識,以及設(shè)元.換元法.分類討論等數(shù)學(xué)思想方法. 設(shè)點(diǎn)(),則 設(shè)(),則 ,設(shè)() 對稱軸為 分兩種情況: (1)時,在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),故時,取最小值 ,(舍) (2)>時,在區(qū)間上是單調(diào)減,在區(qū)間上是單調(diào)增, 時,取最小值 ,(舍) 綜上所述,或 （南京市四星級高級中學(xué)2013屆高三聯(lián)考調(diào)研考試（詳細(xì)解答）2013年3月 ）過定點(diǎn)(1,2)的直線在正半軸上的截距

4、分別為,則4的最小值為_.【答案】32 （江蘇省揚(yáng)州市2013屆高三上學(xué)期期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題）設(shè)是正實(shí)數(shù),且,則的最小值是_.【答案】 解:設(shè),則, 所以= . 因?yàn)?所以. （江蘇省連云港市2013屆高三上學(xué)期摸底考試（數(shù)學(xué)）（選修物理）已知正數(shù)x,y滿足2x+y-2 =0,則的最小值為_.【答案】 （2011年高考（江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系中,過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn),則線段長的最小值是_【答案】【命題立意】本題考查了函數(shù)的圖像、直線的方程、基本不等式等基礎(chǔ)知識,重在考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力 4【解析】設(shè)過原點(diǎn)與f(x)相交的直線方程為,該直線與函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為和

5、,則線段PQ的長,當(dāng)且僅當(dāng)即時上式取等號. （江蘇省鹽城市2013屆高三10月摸底考試數(shù)學(xué)試題）常數(shù)和正變量滿足,+=,若的最小值為64,則=_. 【答案】64 （鎮(zhèn)江市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）已知x,y為正數(shù),則的最大值為_.【答案】. 本題可以進(jìn)一步推廣為:是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng) 時恒成立? （江蘇省徐州市2013屆高三上學(xué)期模底考試數(shù)學(xué)試題）已知二次函數(shù)的值域是1,+),則+的最小值是_.【答案】3 解答題（江蘇省蘇南四校2013屆高三12月月考試數(shù)學(xué)試題）建造一條防洪堤,其斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為(如圖),考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素,設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米,為

6、了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省,則斷面的外周長(梯形的上底線段與兩腰長的和)要最小.(1)求外周長的最小值,并求外周長最小時防洪堤高h(yuǎn)為多少米?(2)如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi),外周長最小為多少米?ADBC60h 【答案】 （蘇州市第一中學(xué)2013屆高三“三?！睌?shù)學(xué)試卷及解答）如圖,某農(nóng)業(yè)研究所要在一個矩形試驗(yàn)田內(nèi)種植三種農(nóng)作物,三種農(nóng)作物分別種植在并排排列的三個形狀相同、大小相等的矩形中.試驗(yàn)田四周和三個種植區(qū)域之間設(shè)有1米寬的非種植區(qū).已知種植區(qū)的占地面積為平方米.(1)設(shè)試驗(yàn)田的面積為,求函數(shù)的解析式;(2)求試驗(yàn)田占地面積的最小值.【答案】解:(1)設(shè)的長與寬分別為和,則 試驗(yàn)田的面積 (2令,則, 當(dāng)且僅當(dāng)時,即,此時, 答: 試驗(yàn)田的長與寬分別為44米、22米時,占地面積最小為968米2 （江蘇省泰興市2013屆高三上學(xué)期期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）某人準(zhǔn)備購置一塊占地1800平方米的矩形地塊(如圖),長、寬分別是x米、y米,中間建三個矩形溫室大棚,大棚周圍均是寬為1米的小路,大棚所占