數(shù)學九年級下人教新課標28.2解直角三角形應用（2）同步教案

1、教學時間課題解直三角形應用（2）課型新授課教學目標知識和能力使學生了解仰角、俯角的概念，使學生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題過程和方法逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力情感態(tài)度價值觀教學重點要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題教學難點要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題教學準備教師多媒體課件學生“五個一”課 堂 教 學 程 序 設 計設計意圖（一）回憶知識1解直角三角形指什么？ 2解直角三角形主要依據(jù)什么？ (1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)銳角之間的關(guān)系：A

2、+B=90° (3)邊角之間的關(guān)系：  tanA=  （二）新授概念 1仰角、俯角 當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角 教學時，可以讓學生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義 2例1如圖(6-16)，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地平面控制點B的俯角=16°31，求飛機A到控制點B距離(精確到1米)解：在RtABC中sinB= AB=4221(米) 答：飛機A到控制點B的距離約為4

3、221米 例2.2003年10月15日“神州”5號載人航天飛船發(fā)射成功。當飛船完成變軌后，就在離地形表面350km的圓形軌道上運行。如圖，當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上能直接看到地球上最遠的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結(jié)果精確到0.1km）分析：從飛船上能看到的地球上最遠的點，應是視線與地球相切時的切點。將問題放到直角三角形FOQ中解決。FOPQ解決此問題的關(guān)鍵是在于把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用解直角三角形知識來解決，在此之前，學生曾經(jīng)接觸到通過把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題后，用數(shù)學方法來解決問題的方法，但不太熟練因此，解決此題的

4、關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化實際問題為數(shù)學問題，轉(zhuǎn)化過程中著重請學生畫幾何圖形，并說出題目中每句話對應圖中哪個角或邊(包括已知什么和求什么)，會利用平行線的內(nèi)錯角相等的性質(zhì)由已知的俯角得出RtABC中的ABC，進而利用解直角三角形的知識就可以解此題了例1小結(jié)：本章引言中的例子和例1正好屬于應用同一關(guān)系式sinA=來解決的兩個實際問題即已知和斜邊，求的對邊；以及已知和對邊，求斜邊 （三）鞏固練習 1熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）2如圖6-17，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B

5、并測得其俯角=80°14已知觀察所A的標高(當水位為0m時的高度)為43.74m，當時水位為+2.63m，求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到1m)教師在學生充分地思考后，應引導學生分析：（1）誰能將實物圖形抽象為幾何圖形？請一名同學上黑板畫出來（2）請學生結(jié)合圖形獨立完成。 3 如圖6-19，已知A、B兩點間的距離是160米，從A點看B點的仰角是11°，AC長為1.5米，求BD的高及水平距離CD 此題在例1的基礎(chǔ)上，又加深了一步，須由A作一條平行于CD的直線交BD于E，構(gòu)造出RtABE，然后進一步求出AE、BE，進而求出BD與CD 設置此題，既使成績較好的學生有足夠的訓練，同時對較差學生又是鞏固，達到分層次教學的目的練習：為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角ACD=52°，已知人的高度為1.72米，求樹高(精確到0.01米) 要求學生根據(jù)題意能畫圖，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用解直角三角形的知識來解決它 (四)總結(jié)與擴展 請學生總結(jié)：本節(jié)