必修2空間幾何部分公式定理總結(jié)

1、必修2空間幾何部分公式定理總結(jié)河南省淮陽(yáng)一高高一B段數(shù)學(xué)組張明選 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積 設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則它的表面積等于圓柱的側(cè)面積（矩形）加上底面積（兩個(gè)圓），即.設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則它的表面積等于圓錐的側(cè)面積（扇形）加上底面積（圓形），即.設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為，母線長(zhǎng)為，則它的表面積等上、下底面的面積（大、小圓）加上側(cè)面的面積（扇環(huán)），即.   柱、錐、臺(tái)的體積公式 柱體體積公式為：，（為底面積，為高）錐體體積公式為：，（為底面積，為高）臺(tái)體體積公式為： （，分別為上、下底面面積，為高） 球的體積和表面

2、積 球的體積公式球的表面積公式 其中，為球的半徑.顯然，球的體積和表面積的大小只與半徑有關(guān).公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).公理2 過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. 推論1 經(jīng)過(guò)一條直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.推論2 經(jīng)過(guò)兩條相交的直線有且只有一個(gè)平面.推論3 經(jīng)過(guò)兩條平行的直線有且只有一個(gè)平面.公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.公理4 (平行公理)平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直

3、線.空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：共面直線：相交直線（在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；平行直線（在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)）；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)且沒(méi)有公共點(diǎn).空間中直線與平面位置關(guān)系有且只有三種：直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線與平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線在平面外.兩個(gè)平面的位置關(guān)系只有兩種：兩個(gè)平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)兩個(gè)平面相交有一條公共直線異面直線所成的角已知兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作直線 ，把與所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(夾角).如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，記作.異面直

4、線的判定定理過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.直線與平面平行的判定定理 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.直線與平面平行的性質(zhì)定理  一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線都與該直線平行.兩個(gè)平面平行的判定定理 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.推論：一個(gè)平面內(nèi)兩條相交的直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面平行.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.兩個(gè)平面平行，還有如下推論：如果兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都

5、平行于另外一個(gè)平面；夾在兩個(gè)平行平面內(nèi)的所有平行線段的長(zhǎng)度都相等；如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么這條直線也垂直于另一個(gè)平面.如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么它和另一個(gè)也相交.直線和平面垂直的概念如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說(shuō)直線與平面互相垂直，記做. 叫做垂線，叫垂面，它們的交點(diǎn)叫垂足.直線和平面垂直的判定定理 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.直線與平面所成的角如圖，直線和平面相交但不垂直，叫做平面的斜線，和平面的交點(diǎn)叫斜足；，叫做斜線在平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫這條直線和平面所成的角.直線

6、垂直于平面，則它們所成的角是直角；直線和平面平行或在平面內(nèi)，則它們所成的角是°角.兩個(gè)平面垂直的判定定理  一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫二面角的面.在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以點(diǎn)為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則射線和構(gòu)成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.判斷兩平面垂直的方法：判定定理；求出二面角的平面角為直角.三垂線定理：平面內(nèi)的一條直線，如果和平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.如圖：在平面內(nèi)的直線若垂直于直線，則就一定垂直于平面的斜線.直線與平面垂直的性質(zhì)定理 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.平面與平面垂直的性質(zhì)定理  兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)還有：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過(guò)一個(gè)平面