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1、找規(guī)律：求從1開始的n個連續(xù)奇數的和傘陂中學 楊苗苗如上圖所示，你能從圖中得出計算規(guī)律嗎? 1+3+5+7+9+11+13=( )由此猜測:從1開始的n個連續(xù)奇數的和等于多少？分析：圖中的點被折線隔開分成了7層，第一層有一個點，第二層有3個點，第三層有5個點，第四層有7個點，第五層有9個點 前兩層共有幾個點？4個。前三層呢？9個。前四層呢？16個。前五層呢？25個 我們知道，1=1，4=2，9=3，16=4，25=5 由得出，第一層共有1個點，前兩層共有2個點，前三層共有3個點，前四層共有4個點，前五層共有5個點 得出結論：前幾層的點的總數，即為層數的平方。 解答：1+3+5+7+9+11+1

2、3= 7 1+3+5+7+9+11+13+(2n-3)+(2n-1)=( n ) 推導過程：1=1 1+3=4=21+3+5=9=31+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=51+3+5+7+9+11=36=61+3+5+7+9+11+13=49=7 1+3+5+7+9+11+13+(2n-3)+(2n-1)=( n ) 說明：從1開始的n個連續(xù)奇數之和就等于這些奇數的個數的平方。 現對以上結論進行論證：運用正方形知識論證 因為每一行、每一列的點數都相同，故可以將所有的點所圍成的圖形看成是正方形，要求所有的點數，只需求每一行點數的平方?；蛘哂妹恳恍械狞c數乘以列數，由于每一行與每一列點數相等，那么兩者相乘仍得每一行點數的平方。如上圖，每一行點數是7，每一列點數也是7，那么總的點數就是7。同樣的道理，當每行的點數是n個的時候，也就是每一層上的點是(2n-1)個的時候,那么總的點數就應該是n·n=n個。表示出來就是 1+3+5+7+9+11+13+(2n-3)+(2n-1)=( n )聽老師說，等上了高中，還可用等差數列求和公式進行論證。所以，我決定更加努力學習，不斷地豐富數學知識，學習更多的論證方法，探索

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