數(shù)學(xué)必修ⅳ北師大版 1.9 三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用教案

1、1.9 三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、 自我閱讀一、 練習(xí)講解：習(xí)案作業(yè)十三的第3、4題3、一根為L(zhǎng)cm的線(xiàn)，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移s(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是，（1）求小球擺動(dòng)的周期和頻率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球擺動(dòng)的周期恰好是1秒，線(xiàn)的長(zhǎng)度l應(yīng)當(dāng)是多少？解：（1）；（2）.4、略（學(xué)生看書(shū)）二、應(yīng)用舉例：例1如圖，某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)yAsin(wxj)b(1) 求這一天614時(shí)的最大溫差；(2) 寫(xiě)出這段曲線(xiàn)的函數(shù)解析式. 本題是研究溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問(wèn)題.問(wèn)題給出了某個(gè)時(shí)間段

2、的溫度變化曲線(xiàn)，要求這一天的最大溫差，并寫(xiě)出曲線(xiàn)的函數(shù)解析式.也就是利用函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題.要特別注意自變量的變化范圍.例2 畫(huà)出函數(shù)y|sinx|的圖象并觀(guān)察其周期.本題利用函數(shù)圖象的直觀(guān)性，通過(guò)觀(guān)察圖象而獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法.顯然，函數(shù)與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系.變式：例3 如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為q，d為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，j為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是q 90º|j d |.當(dāng)?shù)叵陌肽阣取正值，冬半年d取負(fù)值.如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40º)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房

3、遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？本題是研究樓高與樓在地面的投影長(zhǎng)的關(guān)系問(wèn)題，是將實(shí)際問(wèn)題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科知識(shí)來(lái)幫助理解問(wèn)題。例4海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.

4、0(1) 選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值(精確到0.001).(2) 一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離) ，該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？(3) 若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？本題的解答中，給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間，一方面要注意利用周期性以及問(wèn)題的條件，另一方面還要注意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第64頁(yè)的 “思考”問(wèn)題，實(shí)際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因?yàn)檫@樣不能保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳。三、小結(jié)：1、三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式; (2)根據(jù)解析式作出圖象