數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題2_圖文

1、數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題(2第 一 試一. 選擇題.(每小題7分,共42分( 1.已知33333a b c abc a b c+-=+,則22(a b b c a b b c -+-+-的值為: (A1 (B2 (C3 (D4( 2.規(guī)定”為有序?qū)崝?shù)對的運算,如果(,a b (,(,.c d ac bd ad bc =+如果對任意實數(shù),a b 都有(,a b (,(,x y a b =則(,x y 為:(A(0,1 (B(1,0 (C(1,0- (D(0,1-( 3.在ABC 中,211a b c=+,則A: (A一定是銳角 (B一定是直角 (C一定是鈍角 (D非上述答案( 4.下列五個命題:若

2、直角三角形的兩條邊長為3與4,則第三邊長是5; 2;a =若點(,P a b 在第三象限,則點1(,1P a b -+在第一象限;連結(jié)對角線垂直且相等的四邊形各邊中點的四邊形是正方形;兩邊及其第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等.其中正確的命題的個數(shù)是:(A2個 (B3個 (C4個 (D5個( 5.設(shè)P 為等腰Rt ABC 斜邊AB 上或其延長線上一點,22S AP BP =+,那么:(A22S CP (B22S CP = (C22S CP (D不確定( 6.滿足方程222(x y x y xy +=+的所有正整數(shù)解有:(A一組 (B二組 (C三組 (D四組二. 填空題.(每小題7分,共28

3、分1.一輛客車,一輛貨車和一輛小轎車在同一條直線上朝同一方向行駛,在某一時刻,貨車在中,客車在前,小轎車在后,且它們的距離相等.走了10分鐘,小轎車追上了貨車;又走了5分鐘,小轎車追上了客車.問再過分鐘,貨車追上了客車. 2.若多項式2228171642070P a ab b a b =-+-+,那么P 的最小值是 .3.如圖1, AOB=30O , AOB 內(nèi)有一定點P,且OP=10.在OA 上有一點Q,OB 上有一點R.若PQR 周長最小,則最小周長是 .4.已知二次函數(shù)2(1y ax a =的圖象上兩點A,B 的橫坐標(biāo)分別為1,2-,O 是坐標(biāo)原點,如果AOB 是直角三角形,則AOB 的周長為 .第 二 試一.(20分已知實數(shù),a b c 滿足不等式,a b c b c a +,c a b +,求a b c +的值.二.(25分如圖2,點D 在ABC 的邊BC 上,且與B,C 不重合,過點D 作AC 的平行線DE 交AB 于E,作AB 的平行線DF 交AC 于點F.又知BC=5. (1 設(shè)ABC 的面積為S.若四邊形AEFD 的面積為25S .求BD 長.(2 若,AC 且DF 經(jīng)過ABC 的重心G,求E,F 兩 點的距離.三.(25分已知定理:”若三個大于3的質(zhì)數(shù),a b c 滿足關(guān)系