數(shù)學(xué)選修1-2人教新課標(biāo)a版1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)案

1、1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用問題導(dǎo)學(xué)一、用列聯(lián)表和等高條形圖分析兩變量間的關(guān)系活動與探究1某生產(chǎn)線上，質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時，990件產(chǎn)品中有合格品982件，次品8件；不在生產(chǎn)現(xiàn)場時，510件產(chǎn)品中有合格品493件，次品17件試?yán)昧新?lián)表和等高條形圖判斷監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響遷移與應(yīng)用某學(xué)校對高三學(xué)生作了一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在平時的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張，作出等高條形圖，試?yán)昧新?lián)表和等高條形圖判斷考前心情緊張與性格類型是否有關(guān)系1利用列聯(lián)表直接計(jì)算adbc，如果兩者相差很大，就

2、判斷兩個分類變量之間有關(guān)系2在等高條形圖中展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征，比較圖中兩個深色條的高可以發(fā)現(xiàn)兩者頻率不一樣而得出結(jié)論這種直觀判斷的不足之處在于不能給出推斷“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤的概率二、獨(dú)立性檢驗(yàn)與應(yīng)用活動與探究2為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2遷移與應(yīng)用在一次天氣惡劣的飛行航程

3、中，調(diào)查了男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況：男乘客暈機(jī)的有24人，不暈機(jī)的有31人；女乘客暈機(jī)的有8人，不暈機(jī)的有26人能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為在天氣惡劣的飛行航程中男乘客比女乘客更容易暈機(jī)？進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時，首先要根據(jù)題意列出兩個分類變量的列聯(lián)表，然后代入公式計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測值k，再對照相應(yīng)的臨界值給出結(jié)論，以決定兩個變量是否有關(guān)，還是在犯錯誤的概率不超過多少的前提下有關(guān)系答案：課前·預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1不同類別分類變量預(yù)習(xí)交流1C3(1)相互影響頻率特征(2)4(2)預(yù)習(xí)交流2D課堂·合作探究【問題導(dǎo)學(xué)】活動與探究1思路分析：由題目所給數(shù)據(jù)列出列

4、聯(lián)表并畫出相應(yīng)的等高條形圖，直觀判斷兩個分類變量之間的關(guān)系解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：合格品數(shù)次品數(shù)總計(jì)甲在生產(chǎn)現(xiàn)場9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場49317510總計(jì)1 475251 500adbc982×178×49312 750，|adbc|比較大，說明甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系相應(yīng)的等高條形圖如圖所示圖中兩個陰影部分的高分別表示甲在生產(chǎn)現(xiàn)場和甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時樣本中次品數(shù)的頻率從圖中可以看出，甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時樣本中次品數(shù)的頻率明顯高于甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時樣本中次品數(shù)的頻率因此可以認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系遷移與應(yīng)用解：考前

5、心情緊張與性格類型列聯(lián)表如下：性格內(nèi)向性格外向總計(jì)考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475總計(jì)4265941 020adbc332×381213×94106 470，|adbc|比較大，說明考前心情是否緊張與性格類型有關(guān)圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的比例，從圖中可以看出考前緊張的樣本中性格內(nèi)向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向占的比例高，可以認(rèn)為考前心情是否緊張與性格類型有關(guān)活動與探究2思路分析：(1)求出老年人中需要幫助的共有多少人，再求比值(2)利用公式計(jì)算出K2，再進(jìn)行判斷解：(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志

6、愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為14%(2)K2的觀測值k9.967由于9.9676.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)遷移與應(yīng)用解：根據(jù)題意，列出2×2列聯(lián)表如下：暈機(jī)不暈機(jī)總計(jì)男乘客243155女乘客82634總計(jì)325789假設(shè)在天氣惡劣的飛行航程中男乘客不比女乘客更容易暈機(jī)由公式可得K2的觀測值k3.6892.706，故在犯錯率的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為在天氣惡劣的飛行航程中男乘客比女乘客更容易暈機(jī)當(dāng)堂檢測1觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是()答案：D解析：在四

7、幅圖中，D圖中的兩個深色條的高度相差最明顯，說明兩個分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)2為調(diào)查中學(xué)生近視情況，某校150名男生中有80名近視，140名女生中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力()A平均數(shù) B方差C獨(dú)立性檢驗(yàn) D概率答案：C3某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機(jī)抽取了部分工人，得到如下列聯(lián)表：(單位：人)月收入2 000元以下月收入2 000元及以上總計(jì)高中文化以上104555高中文化及以下203050總計(jì)3075105由上表中數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測值k6.109，請估計(jì)在犯錯誤的概率不超過_的前提下認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”答案：0.025

8、解析：由于6.1095.024，故在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”4某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K23.918，經(jīng)查臨界值表知P(K23.841)0.05則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%答案：解析：K23.9183.841，而P(K23.841)0.05，所