必修5：數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（新人教A版）

1、數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法一、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與能力：理解數(shù)列及其有關(guān)概念；了解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系；了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)；對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的通項(xiàng)。過程與方法：通過對(duì)一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的愉快，體驗(yàn)解決問題成功的快樂。二、教學(xué)重點(diǎn)：了解數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，體會(huì)數(shù)列是反映自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，探索并掌握數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單表示法。三、教學(xué)難點(diǎn)：將數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)去認(rèn)識(shí)，了解數(shù)列與函數(shù)之間的

2、聯(lián)系。四、教學(xué)流程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，課題導(dǎo)入： （學(xué)生自己閱讀課本31頁的例子） 三角形數(shù)：1、3、6、10 正方形數(shù)：1、4、9、16、25 提出問題：同學(xué)們觀察這兩個(gè)例子，能否再列舉一些這樣的例子？ （同學(xué)們觀察、討論，師生一起再舉一些例子）全體自然數(shù)：0、1、2、3、4 精確到1，0.1，0.01，0.001  的不足近似值：1、1.4、1.41、1.414 . 過剩近似值：2、1.5、1.42、1.415           -1的1次冪，2次冪，3次冪 ：-1，1，-1，1，-1，1，

3、.         無窮多個(gè)2：2、2、2、2 （二）設(shè)置問題，形成概念 師：觀察這些例子，看它們有何共同特點(diǎn)？（啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列定義）（學(xué)生分組討論，可能會(huì)有不同的答案：有的是遞增的；前數(shù)與后數(shù)的差符合一定的規(guī)律；都是按一定的順序排列的；甚至有的學(xué)生從奇、偶性上考慮等）教師引導(dǎo)歸納出數(shù)列及有關(guān)定義1  數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列；2  項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第n項(xiàng)。如：上述例子均是數(shù)列，其中例：“0”是這個(gè)數(shù)列的第1

4、項(xiàng)（或首項(xiàng)）“4”是這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)。3 數(shù)列的一般形式：，簡(jiǎn)記為 ，其中 是數(shù)列的第n項(xiàng)。思考：（1）僅僅是數(shù)列的第n項(xiàng)嗎？（經(jīng)過學(xué)生的思考、討論，明白了有時(shí)是數(shù)列的第n項(xiàng)，確定的，有時(shí)代表任意項(xiàng)，即具有任意性。）（2）數(shù)列中的項(xiàng)有何特點(diǎn)？（引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合集合中元素的“無序性”和“互異性”來考慮）師：將數(shù)列中的4和3互換順序，還是原來的數(shù)列嗎？數(shù)列中的數(shù)可不可以是一樣的？（師生一起深入研究數(shù)列的有關(guān)概念，總結(jié)出數(shù)列的項(xiàng)具有有序性和可重復(fù)性的特點(diǎn)）4、數(shù)列的分類：（引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)集合的分類來分析）（1）按項(xiàng)數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列 無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列（2）按數(shù)列項(xiàng)的大小分 遞增數(shù)

5、列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。如（1） 遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。如（2） 常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。如（4）擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。如（3）（三）數(shù)列的通項(xiàng)公式：下面我們來研究這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)是否有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個(gè)公式來表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式）教師舉一個(gè)例子來引導(dǎo)：項(xiàng)                 &

6、#160;      序號(hào)  1    2     3     4     5 師：由此可見，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)可用一個(gè)公式： 來表示其對(duì)應(yīng)關(guān)系。也就是說，數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間存在著內(nèi)在的、必然的規(guī)律。（給出通項(xiàng)公式的概念）通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （讓學(xué)生討論、歸納（1）、（2）、（3）、（4）的通項(xiàng)公式） 教師總結(jié)

7、:并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式如（2），有些數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一如（3）: ; ; 通項(xiàng)公式的作用：（1）、求數(shù)列中任意一項(xiàng)； （2）、檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是不是該數(shù)列中的項(xiàng)通項(xiàng)公式的應(yīng)用：（學(xué)生講解，教師引導(dǎo)總結(jié)）例一：已知數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出它的通項(xiàng)公式： （1）1、 （2）2、0、2、0 （3）、 （4）、例二、根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出它的前五項(xiàng) （1） （2） （3） （4）(四)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系： 師：由數(shù)列的通項(xiàng)公式觀察數(shù)列中的數(shù)與序號(hào)之間存在什么關(guān)系？生：在教師的引導(dǎo)下，聯(lián)想到函數(shù)間的變量依賴關(guān)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)列是函數(shù)。師：數(shù)列的定義域、值域分別是什么？生：學(xué)生對(duì)定義域的陳述可能不嚴(yán)格或不完整，要

8、引導(dǎo)學(xué)生注意回答的全面性。師：在定義域的約束下，數(shù)列的圖像有什么特點(diǎn)？生：一系列孤立的點(diǎn)。（五）遞推公式：（在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生閱讀課本35頁例2，從中領(lǐng)會(huì)數(shù)列的表示法之一：遞推公式法） 遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式就叫做數(shù)列的遞推公式。 （師生一起分析課本36頁例3，以加深對(duì)遞推公式的認(rèn)識(shí)。）（六）數(shù)列的表示法： 數(shù)列可以看作一種特殊的函數(shù)，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)的表示方法來歸納數(shù)列的表示法-列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖像法。 課堂檢測(cè)反饋：1、根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）3、5、9、17、33 （2）0、1、0、1、0、1 （3）、 （4）9、99、999、9999 （5）0.9、0.99、0.999、0.9999 2、根據(jù)下列數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫