09小教初等數(shù)論卷子

1、初等數(shù)論第一章單元測(cè)驗(yàn)2012-5-109 級(jí) 班 姓名 學(xué)號(hào) 分?jǐn)?shù)單選題（2分X 6=12分）1、下列四個(gè)數(shù)中A是質(zhì)數(shù)。A: 677 B: 678C:6721D:19042、若a=2n+1,n是整數(shù)。則A_OA: a2除以8余1B:a2除以8余32 .C: a除以8余5D:2a除以8余73、 已知a,b二正整數(shù)的最大公約數(shù)是6,最小公倍數(shù)是 36,則a,b二數(shù)是CA: 6,36 B: 12,18C:6,36 或 12,18D:6,64、1343的質(zhì)因數(shù)是 C 。A:11,13B:21,73C:17,79D:7,795、 下述命題正確的是 C 。A：若abc，貝U ab且ac。 B： ac ,

2、 bc貝U abcC：若ab , a（b +c），貝U ac D：若a =bq + r, r , 0，貝U ba。6、比較（101101D2與（120第 的大小 BA:大于 B:小于 C:相等 D:無(wú)法比較 填空題（3分X 10= 30分）1、 能同時(shí)被2, 5, 9整除的最小四位自然數(shù)是1080。2、 減數(shù)、被減數(shù)、差三者之和除以被減數(shù)，商是一2 。3、 在100至150之間找出兩個(gè)自然數(shù)，使它們的乘積等于 77與195之積，這兩個(gè)自然數(shù)中較大的_個(gè)是 143 。2 一4、1075的標(biāo)準(zhǔn)分解式是 _5 43 。5、 把100寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和為3+97,11+89,17+83,29+71,41

3、+59,47+53 答案不唯一，寫(xiě)兩組即可） 。6、 將自然數(shù)n寫(xiě)在每一個(gè)自然數(shù)的右邊，如果得到的新數(shù)都能被n整除，那么稱(chēng)n為魔術(shù)數(shù)。寫(xiě)出至少三個(gè)魔術(shù)數(shù)是 1,2,5,10,20,25,100,125（答案不唯一）。7、 小于500的自然數(shù)中，既不能夠被 5,也不能夠被7整除的數(shù)有 343 個(gè)。判斷題（2分X 11= 22分）1、一個(gè)正整數(shù)，如果不是質(zhì)數(shù)，就一定是合數(shù)。（X）2、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。（V）3、任一質(zhì)數(shù)加1 一定是合數(shù)。（X）4、12345可以是五進(jìn)制數(shù)。（ X ）5、 任一偶數(shù)的平方- -定是 4的倍數(shù)。（V ）6、 2012個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是偶數(shù)。（V ）7、 互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)

4、一定都是質(zhì)數(shù)。（X ）8、若 ab , bc,貝U ac。（ /）9、若 d ab，貝U d a 或 d b。( x )10、 若 a =25 36 7 , b = 23 37 11,則a, b = 25 37 7 11。(/)11、 若a= 435693，則 3a ,但9不整除a。(板)四、 解答題(2題8分，其余各題7分，合計(jì)36分)1、自然數(shù)N各數(shù)位上的數(shù)字只有 0和8兩種，且N能被15整除。那么最小的 N是多少?解：因?yàn)?5 =3x5 ,且(3,5) =1,并且N能被15整除。所以3|N , 5| N。貝U N的個(gè)位數(shù)為0 .3| N的充要條件是 N的各數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除。而N

5、各數(shù)位上的數(shù)字只有 0和8兩種，又因?yàn)?+8+8 = 24 = 3x8 (至少有3個(gè)8)。所以最小的N是8880。2、求(24871, 3468)與24871, 3468。分析：利用輾轉(zhuǎn)相除法解：24871=3468 乂 7+595; 3468=5955+493; 595=493 乂 1+102; 493=1024+85;102=85乂1+17; 85=17。5，所以,(24871,3468)=17.其他方法：標(biāo)準(zhǔn)分解式法；短除法等。求24871,3468=ab分析：根據(jù) 正理：如果ab a 0，那么a, b( a,b)= ab .可礙a, b=(a,b)24871 3468解：因?yàn)?2487

6、1,3468) =17; 所以24871,3468= =5073684。所以24871與3468的最小公倍數(shù)是 5073684。其他方法：標(biāo)準(zhǔn)分解式法等。(24871 = 7 婦1婦7 婦9 , 3468 =22 乂3 勺72)3、 證明相鄰兩個(gè)偶數(shù)的乘積是8的倍數(shù).證明：設(shè)相鄰兩個(gè)偶數(shù)分別為 2n,(2n +2)(n擊Z)，所以2n(2n+2) = 4n(n+1)。兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是2的倍數(shù)，即2n(n +1)，又4 | 4。所以84n(n +1)，即2n(2n十2)是8的倍數(shù)。即相鄰兩個(gè)偶數(shù)的乘積是 8的倍數(shù)。4、求 d(300000),s(360)。解：300000 =25 乂3鄧5 , 360 = 23 32乂5。二 d(300000) =(5 +1)(1 十 1)(5 +1) =72 ；= 117024 -1 33 -1 52 -1s(360) - x >2-13 -15-15、求7在2012!中的最高藉指數(shù)。34 一 20123解：因?yàn)?7