古典概型教學設計

1、人教 A 版必修 3古典概型教學設計講課人：一、教材分析本節(jié)課的內容選自普通高中課程標準實驗教科書數學必修 3（A）版 第三章中的節(jié)古典概型。它安排在隨機事件之后，幾何概型之前，學生還未 學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數學模型，也是一種 最基本的概率模型，在概率論中占有重要的地位，是學習概率必不可少的內 容，同時有利于理解概率的概念及利用古典概型求隨機事件的概率。二、教學目標根據本節(jié)教材在本章中的地位和大綱要求以及學生實際 , 本節(jié)課的教學 目標制定如下 : 結合一些具體實例，讓學生理解并掌握古典概型的兩個特征及其概率計算 公式，培養(yǎng)學生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。

2、 會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率 , 滲 透數形結合、分類討論的思想方法。 使學生初步學會把一些實際問題轉化為古典概型 , 關鍵是要使該問題是否 滿足古典概型的兩個條件，培養(yǎng)學生對各種不同的實際情況的分析、判斷、 探索，培養(yǎng)學生的應用能力。三、教學的重點和難點 重點：理解古典概型的含義及其概率的計算公式。 難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事 件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。四、學情分析高一（ x）班是一個 xx班，學生數學基礎比較薄弱，對數學的了解比較淺 顯，課堂接受容量較低。本課的學習是建立在學生已經了解了概率的意義，

3、 掌握了概率的基本性質，知道了互斥事件和對立事件的概率加法公式。學生 已經具備了一定的歸納、猜想能力，但在數學的應用意識與應用能力方面尚 需進一步培養(yǎng)。多數學生能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展 不夠均衡，有待加強。五、教法學法分析 本節(jié)課屬于概念教學，根據這節(jié)課的特點和學生的認知水平，本節(jié)課的 教法與學法定為：為了培養(yǎng)學生的自主學習能力，激發(fā)學習興趣，借鑒布魯納的發(fā)現學習理論，在教學中采取以問題式引導發(fā)現法教學，利用多媒體等 手段，引導學生進行觀察討論、歸納總結。1六、教學過程6（一）復習引入（1）什么是基本事件 在一次試驗中可能出現的每一種基本結果稱為基本事件（2）什么是等可能基

4、本事件 在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為 等可能事件（3）什么是互斥事件 不可能同時發(fā)生的事件是互斥事件（4）如果事件 A與事件 B互斥，則P（ AB）= P（ A）+ P（ B）【設計意圖】 復習基本事件是因為對于每一個概率問題我們都需要首先研究 它的基本時間空間。復習等可能事件與互斥事件是為了探索古典概型定義 時，對古典概型的特征分析更好的猜測。復習互斥事件加法公式是為了古典 概型中事件概率求法的理論推導時有所應用。（二）新課引入1. 試驗：擲一枚質地均勻的硬幣，觀察硬幣落地后哪一面朝上 擲一枚質地均勻的骰子，觀察出現的點數 一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出

5、現的情況【設計意圖】 從學生熟悉的試驗出發(fā)，讓同學們自己思考探索 師：在試驗一、試驗二和試驗三中基本事件空間分別是什么各隨機事件發(fā)生 的可能性分別是多少生：在試驗一中基本事件空間 =正，反，兩種情況發(fā)生的可能性相同都為在試驗二中基本事件空間 =1，2，3，4，5，6，六種情況發(fā)生的可能性 相同都為 16在試驗三中基本事件空間 = （正，反），（反，正），（正，正），（反， 反），四種情況發(fā)生的可能性相同都為 .2. 以問題的形式將試驗一、二、三的結果以表格的形式歸納表現出來。 問題：試驗一、二、三中基本事件空間， 每個基本事件出現的概率是多少 （利 用概率性質進行求解）試驗一、試驗二、實驗三的

6、歸納表格：試驗材料試驗結果結果關系試驗一硬幣質地是均 勻的“正面朝上”“反面朝上”兩種隨機事件 的可能性相等， 即它們的概率 都是試驗二骰子質地是均 勻的“1點”、“2 點”“3點”、“4 點”“5點”、“6點”六種隨機事件 的可能性相等， 即它們的概率 都是實驗三骰子質地是均 勻的（正，反），（正， 正），（反，反） （反，正）四種隨機事件 的可能性相等， 即它們的概率 都是師：比較發(fā)現這三個試驗具有什么共同點（讓學生交流討論，教師再加以總 結、概括）讓同學們對照表格觀察猜想發(fā)現三個試驗的共同點 :（1）有限性 在一次試驗中，可能出現的結果只有有限個，即只有有限個 不同的基本事件：（2）等可

7、能性 每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的。 我們稱這樣的實驗為古典概型。上述的三個例子都是古典概型?！驹O計意圖】 三個實驗都是古典概型， 因此從試驗出發(fā)尋找出它們的共同點， 進而得到古典概型的定義。同時讓同學自己探索培養(yǎng)了學生猜想、化歸、觀 察比較、歸納問題的能力。3. 古典概型的定義： 試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性） 每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性） 我們將具有這兩個特點的概率模型為古典概率模型，簡稱為古典概型。 4小試牛刀（1）在適宜的條件下”種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽“ 這個實驗的基本事件空間為（發(fā)芽，不發(fā)芽），而”發(fā)芽“或”不發(fā)芽“這 兩種結果出現的機會一

8、般是不均等的。（ 2）從規(guī)格直徑為 300+的一批合格產品中任意抽一根，測量其直徑 d 測量值可能是從 之間的任何的一個值，所有可能的結果有無數個 【設計意圖】 判斷一個試驗是否為古典概型是本節(jié)課的重點難點，在這里設 這個聯系可以起到檢驗同學是否真正理解古典概型的作用，同時也可以讓同 學們學會新知識的應用。5. 學生討論，舉出一些身邊的古典概型的例子：（如: “用抽簽法從班里抽取一名學生代表”這是一古典概型；“用抽簽法從 班里抽取一名學生代表，結果為男代表或者女代表”假如男女生人數不相等 則不是古典概型?！驹O計意圖】通過以上兩個問題， 讓學生加深對古典概型定義及特點的理解； 讓學生討論、舉實例

9、進一步加深學生對概念的理解，也提高學生的發(fā)現能力 等。（三）探索方法1. 思考：在古典概型下，隨機事件出現的概率如何計算 思考：在擲骰子的試驗中，事件 A“出現 3”發(fā)生的概率是多少在擲骰子的試驗中，事件 B“出現的點數不大于 4”發(fā)生的概率是多 少【設計意圖 】這里沒有直接給出公式，而是安排了問題，引導學生進行知識 的遷移，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，展示學生的思維過程，在課堂上把問題 交給學生，提倡學生自主學習的新理念，也對古典概型公式這一重點進行突 破。培養(yǎng)學生猜想，對比，論證的數學思維。2. 理論證明 一般地,對于古典概型，如果試驗的 n個事件為 A1，A2，A3An，由于基本事件是兩兩互

10、斥的，則由互斥事件概率加法公式得P （A1）+P（A2）+P（A3）+.+P（An）=P（A1UA2UA3 .UAn）=P（ ）=1 又因為每個基本事件發(fā)生的可能性相同，即 P（A1） =P（A2） =.=P （ An） 代入上式得 1n x P（A1）=1即P（A1）= n 1所以在基本事件總數為 n的古典概型中，每個基本事件發(fā)生的概率為1n如果隨機事件 A包含的基本事件數為 m,同樣地，由互斥事件概率加法公式可 得P（A）= mn ，所以在古典概型中古典概型的概率計算公式：n P（A） = A包含的基本事件個數總的基本事件個數這一定義稱為概率的古典定義?！驹O計意圖 】借助互斥事件的概率加法

11、公式，同學們接受這個理論這名并不 困難。理論證明更具有說服力，同時將所學習的概率知識串聯起來，體現了 知識的整體性與連貫性。3. 對古典概型中事件概率的總結歸納1 如果某個事件 A包含了其中 m個等可能基本 , 那么事件 A發(fā)生的概率為： 如果一次試驗的等可能基本1 事件共有 n 個，那么每一個等可能基本事件發(fā) 生的概率都是 P（A）= 1n【設計意圖 】幫助同學整理思路， 更清楚的認識古典概型中事件概率的求法。（四）例題講解例 1 擲一顆骰子，觀察擲出的點數，求擲得奇數點的概率。 分析：擲骰子有 6個基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。 解：這個試驗的基本事件空間為=（ 1，2，

12、3，4，5，6）基本事件總數 n=6,事件A=”擲得奇數點“ =（1, 3 ，5）, 其包含的基本 事件數 m=3,所以 P（A）=【設計意圖】 深化對古典概型的概率計算公式的理解，也抓住了解決古典概 型的概率計算的關鍵 .例 2 從含有兩件正品 a1， a2和一件次品 b1的三件產品中每次任取一件，每 次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率 解 每次取一個，取后不放回的連續(xù)取兩次組成的基本事件空間，其一切 可能的結果為= （a1,a2），（a1,b1）,（a2,a1）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2） 其中小括號內左邊的字母表示第一次取出的產品，右邊的

13、字母表示第二次取 出的產品。由六個基本事件組成，而且可以認為這六個基本事件出現是等可 能的。用A表示”取出的兩件中， 恰好有一件是次品“這一事件， 則 A= （a1,b1 ）, （a2,b1）, （b1,a1 ）,（b1,a2） 2， 事件A由4個基本事件組成，因而P（A）=23【設計意圖】 讓學生明確解決概率3的計算問題的關鍵是：先要判斷該概率模 型是不是古典概型，再要找出隨機事件 A包含的基本事件的個數和試驗中基 本事件的總數。例3 在例 2中，把”每次取出后不放回“這一條件換成”每次取出后放回 “，其余不變，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。解 有放回的連續(xù)的取出兩件，其一切可能的 結

14、果組成的基本事件空間= （ a1,a2）, （a1,b1）, （a2,a1）, （a2,b1）, （ b1,a1 ）,（b1,a2） ， （a1,a1）,（a2,a2）,（b1,b1）由 9個基本事件組成，由于每一件產品被取到的機會均等，因此可以認為這些基本事件的出現是等可能的。用B表示”恰有一件次品“這一事件，則 B=（ a1,b1 ）, （ a2,b1 ）4, （b1,a1 ） , （b1,a2 ）事件 B由4個基本事件組成，因而 P（B）= 49【設計意圖】 本題通過學生的觀察比較，發(fā)現兩種結果不同的根本原因是 研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學重點， 體現了學生

15、的主體地位，逐漸使學生養(yǎng)成自主探究能力。同時培養(yǎng)學生運用 數形結合的思想，提高發(fā)現問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數 學思維情趣。例 3 每個人的基因都有兩份，一份來自父親，另一份來自母親。同樣的他 的父親和母親的基因也有兩份。在生殖過程中，父親和母親各自隨機的提供 一份基因給他們的后代。以褐色顏色的眼睛為例。每個人都有一份基因顯示 他的眼睛顏色。（1）眼睛為褐色（2）眼睛不為褐色 分析：如果孩子得到父母的基因都為“眼睛為褐色”的基因，則孩子的眼睛 也為褐色。如果孩子得到父母的基因都為“眼睛不為褐色”的基因，則孩子 的眼睛不為褐色（是什么顏色取決于其他基因 ）. 如果孩子得到的基因中一

16、份 為“眼睛為褐色”的，另一份為“眼睛不為褐色”的。則孩子的眼睛不會出 現兩種可能。而只會出現眼睛顏色為褐色的情況。生物學家把眼睛“眼睛為 褐色“的基因叫做顯性基因”。方便起見，我們用字母 B代表”眼睛為褐 色“的顯性基因，用字母 b代表”眼睛不為褐色“這個基因。每個人都有兩 份基因?？刂埔粋€人眼睛顏色的基因有 BB,Bb,Bb,bb. 注意在 BB,Bb,Bb和bb這 4種基因中只有 bb顯示眼睛顏色不為褐色，其他基因都顯示眼睛顏色為褐色。 假設父親母親控制眼睛顏色的基因都為 Bb, 則孩子眼睛顏色不為褐色的概率 有多大解 由于父親母親控制眼睛顏色的基因都為 Bb，則孩子有可能產生的基因 有

17、4種，即BB,Bb,bB,bb（ 圖3-5 ）。又由于父親或母親提供給孩子 B 或b的概 率是一樣的。所以可以認為孩子的基因是這四種基因中任一種的可能性是相 同的。因此，這是一個古典概型問題。只有當孩子基因為 bb時，眼睛顏色才 不是褐色，所以”孩子眼睛顏色不為褐色“這個隨機事件發(fā)生的概率為 1 【設計意圖】培養(yǎng)學生學以致用的能力，直接使用公式，注意前提，培養(yǎng)學 4 生嚴謹的思維習慣。（五）課堂練習例4 甲乙兩人做出拳游戲（錘子，剪刀，布）。求：（1）平局的概率（2）甲贏的概率（3）乙贏的概率解 甲有 3種不同的出拳方法，每一種出法是等可能的，乙同樣有等可能的 3種不同的出法。一次出拳游戲共有

18、 3x3=9種不同的結果，可以認為這 9種結 果是等可能的。所以一次游戲（試驗）是古典概型。它的基本事件總數為 9.平局的含義是兩人的出法相同。例如都出了錘。甲贏得含義是甲出錘且乙出 剪，甲出剪且乙出布，甲 出布且乙出錘這 3種情況。乙贏得含義是乙出錘且 甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出錘這 3種情況。設平局為事件 A，甲贏為事件 B, 乙贏為事件 C 由圖3-3容易得到（1）平局含 3個基本事件 （ 圖中的）（ 2）甲贏含 3個基本事件（圖中的）可1得313（ 3）乙贏含 3個基本事件（圖中的） 由古典概率的計算公式，P(B)=P（A）=例5（1）（2）解 用數對（ x,y） 表示擲出的

19、結果。其中 x是紅骰子擲出的點數，其中 y 是藍 骰子擲出的點數。作圖 3-4 ，從圖中容易看出基本事件空間與點集S=（x,y）|Xn,Yn,1 ? x? 6,1? y? 6 中的元素一一對應。 因為 s中點的總數是 6x6=36（個）所以基本事件總數 n=36 （1） 記“點數之和出現 7點”的事件為 A，從圖中可以看到事件 A包含的基本事 件數共 6個：（ 6，1），（5，2）， 6）4，3），（ 3，4），2，5），（ 1，P（C）= 拋擲一紅一藍兩顆骰子，求： 點數之和出現 7點的概率： 出現兩個 4點的概率。所以 P（A）= 61（2） 記“出現兩個 4點”的事件為 6B，則從圖中可看到事件 B包含的基本事件只 有1個：（ 4，