擺式陀螺尋北儀重要公式

1、陀螺擺的重要公式1.動量矩量綱3qx ,22.懸?guī)У膹椥院笮?H , q, l H 0X ,l 00q0l x0 , q0 , l 0分別為懸?guī)С跏紶顟B(tài)的，扭轉(zhuǎn)角、預(yù)拉力和長度, q, l分別是懸?guī)褂脿顟B(tài)的，扭轉(zhuǎn)角、受拉力和長度（見德文資料：高精度快速陀螺羅盤 MW77。未能查證此公式的來處及其物理意義。變形量 ?）3. 陀螺的章動是 H軸的一種高速圓錐運動，其章動周期大約為：對于 MW77其章動頻率大約為 13.3HzJ陀螺房方位扭擺的轉(zhuǎn)動慣量，也即J ZJ陀螺房繞水平輸入軸的轉(zhuǎn)動慣量，也即JYL擺長4.MW77和 Gyromat2000 的轉(zhuǎn)動慣量J Z100Kg m2繞垂直軸JY200

2、Kg m2繞東西軸5. 三維擺動方程CZ陀螺房的方位轉(zhuǎn)動阻尼系數(shù)D B懸?guī)まD(zhuǎn)剛度l陀螺擺的擺長M R陀螺房方位控制力矩通常只研究方位運動的簡化方程：在跟蹤條件下 , 陀螺房的運動為無阻尼狀態(tài) , 即 CZ0, 上式為陀螺房跟蹤控制的過渡過程結(jié)束之后J Z0 ,在方位跟蹤速度為常值 (0 或者c ) 時0和繞水平輸出軸 :6. 此時二維無阻尼 , 不受扭的擺動將為無阻尼振蕩過程，其二維復(fù)合擺動周期為:J zH 2mglT 2本人建議稱為“動擺周期”e cos D BH動擺周期中，陀螺擺的擺長越長，擺動周期越短。這和單擺的特性截然不同！7. 靜擺周期0陀螺馬達不轉(zhuǎn)動時為簡單的一維扭擺，建議稱為“

3、靜擺”其擺動周期稱為“靜擺周期”D B為“靜擺”的扭擺剛度He cosDB為“動擺”的扭擺剛度 , 與工作緯度有關(guān)。8. 本人建議將 H 2 稱為陀螺擺的動擺等效轉(zhuǎn)動慣量。 mglH 2J D >>J z 所以 TD >>TSmgl動擺等效轉(zhuǎn)動慣量與靜擺轉(zhuǎn)動慣量之比H 2mglJz如果只是根據(jù)靜擺周期和動擺周期的不同簡單的按靜擺折算其轉(zhuǎn)動慣量之J z2比為：TSD BJ zTDJ z J DJ z J D2D B假設(shè) TD =150s， TS =5s 代入上式這就是說陀螺房的“動態(tài)轉(zhuǎn)動慣量是其“靜態(tài)轉(zhuǎn)動慣量”的900 倍！9. 擺動零位相對水平面自動抬高某個角度( 若在

4、南半球，則低下某個角度 , 此角度值是緯度的函數(shù) ) ，以產(chǎn)生一個重力矩。在此重力矩作用下，陀螺 H 軸產(chǎn)生一個繞鉛垂軸的進動角速度，它正好等于地速垂直分量以及由于抬高角而引入的水平分量在垂直方向上的二次投影分量之和。這就是說，陀螺 H 軸自動產(chǎn)生的抬高角所形成的重力矩造成的進動角速度補償了地速垂直分量的干擾。實際系統(tǒng)中，此抬高角是不易觀察到的。在赤道上此抬高角為零。當工作在地球兩極時，抬高角達到實際的最大值，如式 (9) ，但此時北向已不復(fù)存在，陀螺軸將是隨遇穩(wěn)定，不再有振蕩過程 ( 表觀運動仍然為零 ) ，或振蕩周期為無窮大。10. 尋北儀的誤差評定（美國軍標）所謂全誤差 平均方位in重復(fù)

5、性即2in 1 偏置cN儀器常數(shù)穩(wěn)定性1 儀器誤差E2nc2( 美國軍標 )n 111.MW77(Gyromat2000的前身 ) 的H 單位g cm 2s ，Kg m 2s , Nms典型值210 60.2擺重(典型值為 0.6Kg)MW77 為 2KgGyromat2000擺長80mm懸?guī)?00 0.0050.5mm 2懸?guī)偠?106Nmred磁屏5層轉(zhuǎn)動慣量J Z100Kgm2繞垂直軸JY200Kgm2繞東西軸12. Gyromat2000 空氣阻尼系數(shù)CZ5 10 6 N m( red s )（D=0.0015）CY10CZ（D=0.150.25 ）慣性阻尼系數(shù)D=0.0513.H

6、軸失端擺動在東西垂面的投影Hecos長短軸之比 emgl14. 陀螺擺的穩(wěn)態(tài)誤差本人試圖將陀螺擺用如下閉合系統(tǒng)說明指北穩(wěn)態(tài)誤差：只是一個無源的閉環(huán)自動調(diào)節(jié)系統(tǒng) , 主回路含有兩個積分環(huán)節(jié)。因此即使在緯度不為零的地方， H 的不受扭擺動平衡位置也不會由于地速垂直分量的影響存在穩(wěn)態(tài)指北誤差。2SmglS×SJS× SY15. 關(guān)于陀螺進動的無慣性和陀螺房的等效慣性的解釋我們知道 , 陀螺進動是無慣性的 , 也就是說在陀螺的輸入軸上施加力矩時其輸出軸立刻出現(xiàn)相應(yīng)的進動速率 , 此過程是瞬時完成的。進動無慣性只是指陀螺轉(zhuǎn)子部分的特性而對于陀螺房，其中陀螺馬達的非轉(zhuǎn)動軸和陀螺房體部分

7、仍然存在慣性和轉(zhuǎn)動慣量，例如沿Z 軸的方位擺動的轉(zhuǎn)動慣量 JZ 。所謂轉(zhuǎn)動慣量是指物體在受到外力矩作用時，沿外力矩方向產(chǎn)生角加速度，經(jīng)過積分之后出現(xiàn) 沿施加力矩的方向 的角速度，而不是在其他方向上，角速度不會立刻產(chǎn)生！與此同時，物體沿力矩作用軸方向的轉(zhuǎn)動慣量產(chǎn)生慣性力矩，此慣性力矩與外部施加的力矩大小相等方向相反。然而當我們繞陀螺房方位軸Z 施加力矩時，陀螺房的方位軸不但不會立刻產(chǎn)生方位轉(zhuǎn)動反而呈現(xiàn)巨大轉(zhuǎn)動慣量特性，似乎與進動無慣性相互矛盾。本人試解釋如下：實際上，當我們沿陀螺房方位軸施加力矩時，根據(jù)進動法則陀螺H軸立刻產(chǎn)生俯仰角的進動，當忽略陀螺房體的轉(zhuǎn)動慣量時此俯仰進動應(yīng)該是無慣性的，也即進動速度立刻達到相應(yīng)的。陀螺房并未在沿方位軸立刻出現(xiàn)轉(zhuǎn)動！只是在上述俯仰角進動角速度經(jīng)過積分，陀螺擺出現(xiàn)新的重力矩M Y 之后陀螺 H才在方位軸方向產(chǎn)生進動即形成陀螺房的方位轉(zhuǎn)動。 這里，重力矩 M Y 的產(chǎn)生與陀螺 H在方位軸方向產(chǎn)生進動過程也是“無慣性的” 。由于陀螺擺屬于自由陀螺并且具有特殊構(gòu)