擺式陀螺尋北儀重要公式

1、陀螺擺的重要公式1.動(dòng)量矩量綱3qx ,22.懸?guī)У膹椥院笮?H , q, l H 0X ,l 00q0l x0 , q0 , l 0分別為懸?guī)С跏紶顟B(tài)的，扭轉(zhuǎn)角、預(yù)拉力和長(zhǎng)度, q, l分別是懸?guī)褂脿顟B(tài)的，扭轉(zhuǎn)角、受拉力和長(zhǎng)度（見(jiàn)德文資料：高精度快速陀螺羅盤(pán) MW77。未能查證此公式的來(lái)處及其物理意義。變形量 ?）3. 陀螺的章動(dòng)是 H軸的一種高速圓錐運(yùn)動(dòng)，其章動(dòng)周期大約為：對(duì)于 MW77其章動(dòng)頻率大約為 13.3HzJ陀螺房方位扭擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，也即J ZJ陀螺房繞水平輸入軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，也即JYL擺長(zhǎng)4.MW77和 Gyromat2000 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J Z100Kg m2繞垂直軸JY200

2、Kg m2繞東西軸5. 三維擺動(dòng)方程CZ陀螺房的方位轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼系數(shù)D B懸?guī)まD(zhuǎn)剛度l陀螺擺的擺長(zhǎng)M R陀螺房方位控制力矩通常只研究方位運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化方程：在跟蹤條件下 , 陀螺房的運(yùn)動(dòng)為無(wú)阻尼狀態(tài) , 即 CZ0, 上式為陀螺房跟蹤控制的過(guò)渡過(guò)程結(jié)束之后J Z0 ,在方位跟蹤速度為常值 (0 或者c ) 時(shí)0和繞水平輸出軸 :6. 此時(shí)二維無(wú)阻尼 , 不受扭的擺動(dòng)將為無(wú)阻尼振蕩過(guò)程，其二維復(fù)合擺動(dòng)周期為:J zH 2mglT 2本人建議稱為“動(dòng)擺周期”e cos D BH動(dòng)擺周期中，陀螺擺的擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，擺動(dòng)周期越短。這和單擺的特性截然不同！7. 靜擺周期0陀螺馬達(dá)不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為簡(jiǎn)單的一維扭擺，建議稱為“

3、靜擺”其擺動(dòng)周期稱為“靜擺周期”D B為“靜擺”的扭擺剛度He cosDB為“動(dòng)擺”的扭擺剛度 , 與工作緯度有關(guān)。8. 本人建議將 H 2 稱為陀螺擺的動(dòng)擺等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 mglH 2J D >>J z 所以 TD >>TSmgl動(dòng)擺等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與靜擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比H 2mglJz如果只是根據(jù)靜擺周期和動(dòng)擺周期的不同簡(jiǎn)單的按靜擺折算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之J z2比為：TSD BJ zTDJ z J DJ z J D2D B假設(shè) TD =150s， TS =5s 代入上式這就是說(shuō)陀螺房的“動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是其“靜態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”的900 倍！9. 擺動(dòng)零位相對(duì)水平面自動(dòng)抬高某個(gè)角度( 若在

4、南半球，則低下某個(gè)角度 , 此角度值是緯度的函數(shù) ) ，以產(chǎn)生一個(gè)重力矩。在此重力矩作用下，陀螺 H 軸產(chǎn)生一個(gè)繞鉛垂軸的進(jìn)動(dòng)角速度，它正好等于地速垂直分量以及由于抬高角而引入的水平分量在垂直方向上的二次投影分量之和。這就是說(shuō)，陀螺 H 軸自動(dòng)產(chǎn)生的抬高角所形成的重力矩造成的進(jìn)動(dòng)角速度補(bǔ)償了地速垂直分量的干擾。實(shí)際系統(tǒng)中，此抬高角是不易觀察到的。在赤道上此抬高角為零。當(dāng)工作在地球兩極時(shí)，抬高角達(dá)到實(shí)際的最大值，如式 (9) ，但此時(shí)北向已不復(fù)存在，陀螺軸將是隨遇穩(wěn)定，不再有振蕩過(guò)程 ( 表觀運(yùn)動(dòng)仍然為零 ) ，或振蕩周期為無(wú)窮大。10. 尋北儀的誤差評(píng)定（美國(guó)軍標(biāo)）所謂全誤差 平均方位in重復(fù)

5、性即2in 1 偏置cN儀器常數(shù)穩(wěn)定性1 儀器誤差E2nc2( 美國(guó)軍標(biāo) )n 111.MW77(Gyromat2000的前身 ) 的H 單位g cm 2s ，Kg m 2s , Nms典型值210 60.2擺重(典型值為 0.6Kg)MW77 為 2KgGyromat2000擺長(zhǎng)80mm懸?guī)?00 0.0050.5mm 2懸?guī)偠?106Nmred磁屏5層轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J Z100Kgm2繞垂直軸JY200Kgm2繞東西軸12. Gyromat2000 空氣阻尼系數(shù)CZ5 10 6 N m( red s )（D=0.0015）CY10CZ（D=0.150.25 ）慣性阻尼系數(shù)D=0.0513.H

6、軸失端擺動(dòng)在東西垂面的投影Hecos長(zhǎng)短軸之比 emgl14. 陀螺擺的穩(wěn)態(tài)誤差本人試圖將陀螺擺用如下閉合系統(tǒng)說(shuō)明指北穩(wěn)態(tài)誤差：只是一個(gè)無(wú)源的閉環(huán)自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng) , 主回路含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)。因此即使在緯度不為零的地方， H 的不受扭擺動(dòng)平衡位置也不會(huì)由于地速垂直分量的影響存在穩(wěn)態(tài)指北誤差。2SmglS×SJS× SY15. 關(guān)于陀螺進(jìn)動(dòng)的無(wú)慣性和陀螺房的等效慣性的解釋我們知道 , 陀螺進(jìn)動(dòng)是無(wú)慣性的 , 也就是說(shuō)在陀螺的輸入軸上施加力矩時(shí)其輸出軸立刻出現(xiàn)相應(yīng)的進(jìn)動(dòng)速率 , 此過(guò)程是瞬時(shí)完成的。進(jìn)動(dòng)無(wú)慣性只是指陀螺轉(zhuǎn)子部分的特性而對(duì)于陀螺房，其中陀螺馬達(dá)的非轉(zhuǎn)動(dòng)軸和陀螺房體部分

7、仍然存在慣性和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，例如沿Z 軸的方位擺動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 JZ 。所謂轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是指物體在受到外力矩作用時(shí)，沿外力矩方向產(chǎn)生角加速度，經(jīng)過(guò)積分之后出現(xiàn) 沿施加力矩的方向 的角速度，而不是在其他方向上，角速度不會(huì)立刻產(chǎn)生！與此同時(shí)，物體沿力矩作用軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量產(chǎn)生慣性力矩，此慣性力矩與外部施加的力矩大小相等方向相反。然而當(dāng)我們繞陀螺房方位軸Z 施加力矩時(shí)，陀螺房的方位軸不但不會(huì)立刻產(chǎn)生方位轉(zhuǎn)動(dòng)反而呈現(xiàn)巨大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量特性，似乎與進(jìn)動(dòng)無(wú)慣性相互矛盾。本人試解釋如下：實(shí)際上，當(dāng)我們沿陀螺房方位軸施加力矩時(shí)，根據(jù)進(jìn)動(dòng)法則陀螺H軸立刻產(chǎn)生俯仰角的進(jìn)動(dòng)，當(dāng)忽略陀螺房體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)此俯仰進(jìn)動(dòng)應(yīng)該是無(wú)慣性的，也即進(jìn)動(dòng)速度立刻達(dá)到相應(yīng)的。陀螺房并未在沿方位軸立刻出現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)！只是在上述俯仰角進(jìn)動(dòng)角速度經(jīng)過(guò)積分，陀螺擺出現(xiàn)新的重力矩M Y 之后陀螺 H才在方位軸方向產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)即形成陀螺房的方位轉(zhuǎn)動(dòng)。 這里，重力矩 M Y 的產(chǎn)生與陀螺 H在方位軸方向產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)過(guò)程也是“無(wú)慣性的” 。由于陀螺擺屬于自由陀螺并且具有特殊構(gòu)