2020學(xué)年第一學(xué)期初三期末數(shù)學(xué)試卷(含答案及評分標(biāo)準(zhǔn))

1、JP2020學(xué)年第一學(xué)期初三期末試卷學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號考 生 須 知1 .本試卷共8頁，共三道大題，28道小題.滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.2 .在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號.3 .試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效. 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.4 .考試結(jié)束，將本試卷和答題一并交回.、選擇題(本題共 16分，每小題2分)卜面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè). 1 .如圖，A. 3 ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosB.BAC的值為4D.一52.如圖，AB是。O的直徑,CD是弦，若 CD

2、B32OA. 68°B. 58°C. 64D. 32°3 .如圖，某斜坡的長為100m ,坡頂離水平地面的距離為A. 30°B. 60°50m ,則這個(gè)斜坡的坡度為1D.一2當(dāng)x 1時(shí)，y隨x的增大而減小；函數(shù)y ax2 bx c(a 0)的最大值為2.C.D.4.已知拋物線y ax2 bx c(a 0)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:x210123y402204卜列結(jié)論:拋物線開口向下；1拋物線的對稱軸是直線 x -；2其中所有正確的結(jié)論為A.B.5.為了測量一個(gè)鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單上的點(diǎn)

3、且CD與BE交于點(diǎn)F .用Db De ,DC AB ,FB FD中的兩個(gè) 作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)命題，則組成真命題的個(gè)數(shù)為A. 0B. 1C. 2D. 3k .7.一次函數(shù)y1 ax b（a 0）與反比例函數(shù)y2 （k 0）在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy x中的圖象如圖所示，當(dāng)yi y2時(shí)，x的取值范圍是A. 1 x 3B. x 1或 0 x 3C. x 1或 x 3D, 1 x 0或 x 38.某市為了解旅游人數(shù)的變化情況，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間的月接待旅游量（單位：萬人次）的數(shù)據(jù)并繪制了統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是 A. 201

4、7年至2019年，年接待旅游量逐年增加B. 2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份C. 2019年的月接待旅游量的平均值超過300萬人次D. 2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相對于上半年（1月至6月）波動性更小，變化比較平穩(wěn)、填空題（本題共 16分，每小題2分）9 .若拋物線y x 6x m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 m的值為10 .如圖，在 ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上， ADE C ,若DE 1,四邊形DBCE的面積是 4ADE的面積的3倍，則BC的長為A11 .如圖，等邊 ABC內(nèi)接于。O,若。O的半徑為3,則陰影部分的面積為

5、 .12 .如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，EF AC于點(diǎn)F .若tan BAC 2 ,EF 1 ,則AE的長為13 .請寫出一個(gè)開口向上，并且與 y軸交于點(diǎn)（0, 2）的拋物線的表達(dá)式:14 .將拋物線y 2x2向左平移1個(gè)單位長度，所得拋物線的表達(dá)式為.15 .九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中 國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中卷九中記載了一個(gè)問題： “今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？” 其意思是：“如右圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長 為8步，股（長直角邊）長為 15步，問該直角三角形能 容納的圓（內(nèi)切圓）的直徑是多少步？” 根據(jù)題意，該內(nèi)切圓的直徑為 步.

6、 16 .如圖，曲線 AB是拋物線y 4x2 8x 1的一部分（其中 A是拋物線與y軸的交 k 點(diǎn)，B是頂點(diǎn)），曲線BC是雙曲線y （k 0）的一部分.曲線AB與BC組成圖形W . x由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”.若點(diǎn)P（2020, m） , Q（x, n）在該“波浪線”上， 則m的值為, n的最大值為三、解答題（本題共 68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28 題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17 .計(jì)算：277 tan45° 4sin 60° （近 2020）0 .218 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy

7、中，二次函數(shù)y x 2x 3的圖象與x軸交于點(diǎn)A, B （點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C ,頂點(diǎn)為P.（1）直接寫出點(diǎn)A, C, P的坐標(biāo)；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.19 .下面是小石設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程已知：如圖1,。O及。O上一點(diǎn)P.求作：直線PQ,使得PQ與。O相切.作法：如圖2,連接PO并延長交。于點(diǎn)A;在。O上任取一點(diǎn)B （點(diǎn)P, A除外），以點(diǎn)B為圓心,BP長為半徑作O B,與射線PO的另一個(gè)交點(diǎn)為C ;連接CB并延長交O B于點(diǎn)Q ;作直線PQ .所以直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕

8、跡）（2）完成下面的證明.證明： CQ是。B的直徑，CPQ 。（）（填推理的依據(jù)）OP PQ .又OP是。O的半徑,PQ是。O的切線（）（填推理的依據(jù)）20 .為了在校運(yùn)會中取得更好的成績，小丁積極訓(xùn)練.是如圖所示的拋物線的一部分.已知鉛球出手處運(yùn)行的水平距離為3米時(shí)，達(dá)到最大高度5米的B處.小丁此次投擲的成績是多少米？在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線8 ,A距離地面的高度是 一米，當(dāng)鉛球221.在直角三角形中，除直角外的 5個(gè)元素中，已知2個(gè)元素(其中至少有 1個(gè)是邊)，就可以求出其余的3個(gè)未知元素.對于任意三角形，我們需要知道幾個(gè)元素就可以求出其余的未知元素呢 ？思考并解答下列問題：(1)觀察

9、圖圖，根據(jù)圖中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的序號是.A 37°, AB 12, AC(2)如圖，在 ABC中，已知10 ,能否求出BC的長度？如果能，請求出 BC的長度；如果不能，請說明理由22.(參考數(shù)據(jù)：sin37 ° 0.60cos37 °0.80tan37 ° 0.75)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y直線l:y kx 1(k 0)與y軸交于點(diǎn)B,m一(x x與圖象0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A (3,2),(1)求m的值；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象 G在點(diǎn)A, C之間的部分與線段BA, BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為 W .當(dāng)直

10、線l過點(diǎn)(2,0)時(shí)，直接寫出區(qū)域 W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于4個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，求 k的取值范圍. 23.如圖，B是。O的半徑OA上的一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，過點(diǎn)B作OA的垂線交。O 于點(diǎn)C , D ,連接OD . E是。O上一點(diǎn)，Ce Ca ,過點(diǎn)C作。O的切線l ,連接OE并延長交直線l于點(diǎn)F .(1)依題意補(bǔ)全圖形；求證：OFC ODC ;(2)連接FB,若B是OA的中點(diǎn)，O O的半徑是4,求FB的長.24 .某地質(zhì)量監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)的甲、乙兩家企業(yè)生產(chǎn)的某同類產(chǎn)品進(jìn)行檢查，分別隨機(jī)抽取了 50件產(chǎn)品并對某一項(xiàng)關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)做檢測，獲得了它們的質(zhì)量指標(biāo)值s,并對樣本數(shù)據(jù)（質(zhì)量指

11、標(biāo)值 s ）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.該質(zhì)量指標(biāo)值對應(yīng)的產(chǎn)品等級如下：質(zhì)量指標(biāo)值20 < s 2525 < s 3030< s 3535< s 4040 W s< 45等級次品二等品一等品二等品次品說明：等級是一等品，二等品為質(zhì)量合格（其中等級是一等品為質(zhì)量優(yōu)秀 ）; 等級是次品為質(zhì)量不合格.b.甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下（不完整） ：c.乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表岫跖乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直力圖分組頻數(shù)頻率353025201510535720 ws 2520.0425< s 30m30 &

12、lt; s 3532n35 w s 400.1240< s< 4500.0053 、合計(jì)501.00020 25 3035 40 45質(zhì)£旨標(biāo)值d.兩企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差如下:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差力差甲企業(yè)31.9232.5341511.87乙企業(yè)31.9231.5312015.34根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1） m的值為, n的值為;（2）若從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，估計(jì)該產(chǎn)品質(zhì)量合格的概率為 若乙企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品共 5萬件，估計(jì)質(zhì)量優(yōu)秀的有 萬件;（3）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，你認(rèn)為 企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量較好，理由為（從某個(gè)角度說明推斷的合理性

13、）P是弦CB上的一動點(diǎn)，連PD ,射線PD與AmB交于P , D兩點(diǎn)間的距離為yi cm ,25 .如圖，C是AmB上的一定點(diǎn)， D是弦AB上的一定點(diǎn), 接DP,將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 點(diǎn)Q .已知BC 6cm，設(shè)P , C兩點(diǎn)間的距離為 xcm , P,小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y1 , 丫2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小石的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)按照下表中自變量 x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y1, y2與x的幾組對應(yīng)值:x/cm0123456y1 / cm4.293.331.651.221.502.24y2 / cm0

14、.882.843.574.044.173.200.98(2)在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點(diǎn)(x, y1),(x, y2),并畫出函數(shù)yi, y2的圖象；1 y/cmji1ii- rI1U11111iiiInii111tli1；5111111 y2 I11-11；4ii X 11jT1| 11111I11h - _i3X 1!11!/ 1D 1/ 11111 11L -/ iiii ti2/ II1111 11/1111l1f111111111111111*1111111111>II>11>1II1«11AliI|I" 1

15、1 O1|2 134516 x/cmi11111111I01i11I(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：連接 DQ,當(dāng) DPQ為等腰三角形時(shí)，PC的長度 約 為 cm .(結(jié)果保 留一位小數(shù))226 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y ax 4ax c(a 0)與y軸父于點(diǎn)A ,將點(diǎn)A3向右平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn) B.直線y 3x 3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C, D.(1)求拋物線的對稱軸；(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；若拋物線與線段 BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.27 .如圖，在正方形 ABCD中，P是邊BC上的一動點(diǎn)(不與點(diǎn) B, C重合)，點(diǎn)B關(guān)于直線A

16、P的對稱點(diǎn)為E ,連接AE .連接DE并延長交射線 AP于點(diǎn)F ,連接BF .(1)若 BAP ,直接寫出 ADF的大小(用含 的式子表示)；(2)求證：BF DF ;(3)連接CF ,用等式表示線段 AF , BF , CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28 .在4ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑作弧，如果與邊BC有交點(diǎn)E (不與點(diǎn)D重合)，那么稱DE為4ABC的A 外截弧.例如，右圖中DE是4ABC的一條A 外截弧.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知 ABC存在A外截弧，其中點(diǎn) A的坐標(biāo)為(5,0), 點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合.(1)在點(diǎn) Ci(0, 2) , C2(5, 3),

17、 C3(6, 4), C4 (4, 2)中，滿足條件的點(diǎn) C 是;(2)若點(diǎn)C在直線y x 2上，求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍；直接寫出 ABC的A 外截弧所在圓的半徑 r的取值范圍.數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考閱卷須知：1 .為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要 考生將主要過程正確寫出即可.2 .若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分.3 .評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).一、選擇題（本題共 16分，每小題2分）二、填空題（本題共 16分，每小題9. 910. 2213.答案不唯一，如：y x 215. 616. 1; 52

18、分)11. 312.匹214. y 2(x 1)2三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28 題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17 .解：原式3J3 1 4 1 4 分23 . 5分18 .解：(1) A( 1,0) , C(0, 3),P(1, 4)3分(2)如右圖所示.5分19 .解：（1）補(bǔ)全的圖形如右圖所示；2分（2） 90,直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.5分題號12345678答案CBCABDBD20.解法一：建立平面直角坐標(biāo)系xOy,如圖1所示. 8 一一 5則點(diǎn)

19、A的坐標(biāo)為（0,）,頂點(diǎn)為B（3,-）.52設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y a（x丁點(diǎn)8 A（0,-）在拋物線上,5_ 2(0 3)解得1a 一10拋物線的表達(dá)式為3)2人12令 y 0 ,則(x 3)210解得2 8 , x22 （不合實(shí)際,舍去）答：小丁此次投擲的成績是 8米.解法二：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示. 9則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,而），yECD設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y ax25 皿一，則21一x10解得Xi5 （不合實(shí)際，舍去）CE答：小丁此次投擲的成績是 8米.JP21 .解：(1)，； 2分(2)過點(diǎn)C作CD AB于點(diǎn)D,如圖.3分在 RtADC 中， A 37°

20、;, . CD AC sin A 10 0.60 6,CAD AC cosA 10 0.80 8.X ； . BD AB AD 12 8 4.AX37°n BD 在 RtACDB 中，BC /CD2B5T J36 16 2 而.即BC的長度為2而.5分22 .解：(1) .函數(shù)y m(x 0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A (3,2), xm 6. 1 分(2) 1 ; 2分直線l:y kx 1(k 0)與y軸交于點(diǎn)B, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, 1),如圖.(i)當(dāng)直線11在BA下方時(shí)， 若點(diǎn)(5,1)在直線11上， 2 則5k 1 1 ,解得k 2 .5 一j -2結(jié)合圖象，可得0 k £

21、5(ii )當(dāng)直線12在BA上方時(shí)， 若點(diǎn)(1,3)在直線|2上， 則k 1 3,解得k 4. 結(jié)合圖象，可得k 4 .,2.八k 或k 4. 5 分綜上所述，k的取值范圍是023 . (1)依題意補(bǔ)全圖形. 1分證明：連接OC,如圖1.(.半徑 OA CD ,1 02y1jp24.obd 90°, Ad Ac .EcEcAc, Ad .2.CF是。O的切線，OC是半徑,OCF 90° .OFC ODC .（2）解法一：過點(diǎn) B作BG OD于點(diǎn)G ,如圖 B是OA的中點(diǎn), .在 RtA BOD 中， Ec Ac Ad ,EOC AOCEOD 180° .2.OA

22、4,DOB 60°.DOA 60 ° .即點(diǎn)D, O, E在同一條直線上.在RtOCF中，OC 4,可得在RtOGB中，OB 2,可得FG OF OG 9.在 RtABGF 中,由勾股定理可得解法二:過點(diǎn)F作FMB作BG解法三:過點(diǎn)解法四:過點(diǎn)F作FMDMEC解：（1）(2)0.96, 3.5;(3)OFOGFB1,BGBO交BO的延長線于點(diǎn)如圖FC于點(diǎn)G ,如圖4 （略）BC交BC的延長線于點(diǎn)MDBAC G l如圖（略）.54 CF4分圖52分答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論JP如：甲；甲企業(yè)的抽樣產(chǎn)品的質(zhì)量合格率為96%,高于乙企業(yè)的94%.如：甲；甲企業(yè)抽樣產(chǎn)品的極差與

23、方差都小于乙企業(yè)，產(chǎn)品的穩(wěn)定性更好如：乙；乙企業(yè)的抽樣產(chǎn)品的質(zhì)量優(yōu)秀率為70%,高于甲企業(yè)的64% .25 .解：本題答案不唯一，如:(1)2.44 ;(2)532r12 :O13 Ix/cm5J.LL.1 4 y/cmAy2,L(3)1.3或 5.7.226 .解：(1) y ax 4ax c2,a(x 2) 4a c ,拋物線的對稱軸是直線 x 2 .3（2）;直線y -x 3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C, D,5點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0, 3）.拋物線與y軸的交點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱, ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, 3）.將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn) B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3) . 3分拋物線為y ax2 4ax 3(a 0),頂點(diǎn)為P(2,3 4a).(i )當(dāng)a 0時(shí)，如圖1.令 x 5,得 y 25a 20a 3 5a 3 0,即點(diǎn)C (5,0)總在拋物線上的點(diǎn) E (5, 5a 3)的下方., yP yB，點(diǎn)B