2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)文數(shù)

1、2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）文數(shù)、選擇題1. （ 5 分）（2016?浙江）已知全集 U=1，2，3，4, 5，6，集合 P=1，3，5，Q=1，2, 4，則（？UP）U Q=（）A . 1 B . 3 , 5C. 1 , 2, 4, 6 D. 1 , 2, 3, 4, 52. （5分）（2016?浙江）已知互相垂直的平面a, B交于直線I，若直線m, n滿足m/ a, n丄3,則（ ）A . m / I B . m / n C. n丄 I D. m± n23. （ 5分）（2016?浙江）函數(shù) y=sinx的圖象是+y- 3>04. （ 5分）（2016?

2、浙江）若平面區(qū)域2x-y - 3<0，夾在兩條斜率為1的平行直線之間，x- 2yt3>0則這兩條平行直線間的距離的最小值是（）A .二B . - C.二 D.二525. （ 5 分）（2016?浙江）已知 a, b> 0 且 a力,b力，若 logab> 1,則（）A . （a- 1） （b- 1）v 0 B. （ a- 1） （a- b）> 0 C. （b - 1） （b - a）v 0D. （b -1） （ b- a）> 026. （ 5分）（2016?浙江）已知函數(shù)f （x） =x +bx，貝U b v 0”是“ （f （x）的最小值與f （x） 的最

3、小值相等”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D 既不充分也不必要條件x7. （ 5分）（2016?浙江）已知函數(shù)f （x）滿足：f （x）潤且f （x）多,x R.（）A .若 f （a）哼b|，貝U a電 B .若 f （a）電b,則 abC.若f（a）哉I,貝Ua為D .若f（a）多b,貝Va紂）8. （ 5 分） （ 2016 ?浙江）如圖，點列An、Bn分別在某銳角的兩邊上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|,* *AnAn+1, nN , |BnBn+1 |=|Bn+1Bn+2|, BnBn+1 , n N ,（ P 電表示點 P 與 Q 不重合）若

4、 dn=|AnBn|, SnAnB nBn+1 的面積，則（）2A . Sn是等差數(shù)列B . Sn是等差數(shù)列2C. d n是等差數(shù)列D . dn 是等差數(shù)列二、填空題9. （ 6分）（2016?浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的表面積是cm2，體積是cm3.正視團 側視圖俯視圖2 2 210. （6分）（2016?浙江）已知 aR，方程ax+ （a+2） y+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐 標是，半徑是.211. （6 分）（2016?浙江）已知 2cos x+sin2x=Asin （ ®x+ $） +b （A > 0）,貝U A=,b=.3212

5、. （6 分）（2016?浙江）設函數(shù) f （x） =x +3x +1，已知 aMD，且 f （x）- f （a） = （ x - b）（x - a） 2, xR，則實數(shù) a=, b=.13. （4分）（2016?浙江）設雙曲線 x2-=1的左、右焦點分別為F2，若點P在雙曲-1線上，且 F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF21的取值范圍是 ._14. （4 分）（2016?浙江）如圖，已知平面四邊形ABCD , AB=BC=3 , CD=1 , AD=",/ ADC=90 °沿直線AC將厶ACD翻折成 ACD :直線AC與BD所成角的余弦的最大值 是.15. （4

6、分）（2016?浙江）已知平面向量|,比| 1=1 , | *=2, =1，若為平面單位向量,則1+1：的最大值是三、解答題16. （ 14分）（2016?浙江）在厶ABC中，內角A ,B,C所對的邊分別為 a, b, c,已知b+c=2acosB .（1）證明：A=2B ;（2）若 cosB= ，求 cosC 的值.17. （15 分）（2016?浙 江）設數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,已知 S2=4 , an+1=2Sn+1 , n 訊.（I）求通項公式 an ；（n）求數(shù)列|an - n - 2|的前n項和.18. （ 15分）（2016?浙江）如圖，在三棱臺 ABC - DEF中，平

7、面BCFE丄平面ABC，/ACB=90 ° BE=EF=FC=1 , BC=2 , AC=3 .（I）求證：BF丄平面ACFD ;（n）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值.219. （15分）（2016?浙江）如圖，設拋物線 y =2px （p > 0）的焦點為F,拋物線上的點 A到 y軸的距離等于|AF| - 1,（I）求p的值；（n）若直線AF交拋物線于另一點 B，過B與x軸平行的直線和過 F與AB垂直的直線交 于點N , AN與x軸交于點M,求M的橫坐標的取值范圍.20. （15 分）（2016?浙江）設函數(shù) f （x）2昌-x+xx) ：.2016年普通高等學校招生

8、全國統(tǒng)一考試（浙江卷）文數(shù)參考答案與試題解析1. C【分析】先求出？UP,再得出（？UP）U Q.【解答】解：?uP=2 , 4, 6,（?UP）U Q=2 , 4, 6 U 1 , 2, 4=1 , 2, 4, 6. 故選C.2. C【分析】由已知條件推導出I? 3,再由n丄3,推導出n丄I.【解答】 解：互相垂直的平面a, 3交于直線I，直線m, n滿足m/ a,'mil 3或 m? 3或 m丄 3 , I? 3, n 丄 3, n 丄 I.故選：C.3. D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，以及函數(shù)零點的個數(shù)進行判斷排除即可.【解答】解：T sin （- x） 2=sinx2,2函數(shù)

9、y=sinx2是偶函數(shù)，即函數(shù)的圖象關于y軸對稱，排除 A , C;由 y=sinx2=0,則 x =k n, k0 ,則 x= ±, k0 ,故函數(shù)有無窮多個零點，排除B ,故選：D4. B【分析】作出平面區(qū)域，找出距離最近的平行線的位置，求出直線方程，再計算距離.【解答】 解：作出平面區(qū)域如圖所示：2x-j-3=O當直線y=x+b分別經(jīng)過A, B時，平行線間的距離相等.x+y - 3=0聯(lián)立方程組*，解得A (2, 1),2i - y 3=0聯(lián)立方程組x+y - 3=0x-2y+3-0，解得 B( 1，2).兩條平行線分別為平行線間的距離為b> 1,(b - 1)f (x)

10、=,y=x - 1, y=x+1，即 x - y - 1=0, x - y+1=0 .=匚， 故選：B.5. D【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質，結合a> 1或0v av 1進行判斷即可.【解答】 解：若a> 1,則由logab> 1得logab>logaa,即b>a> 1，此時b- a>0, 即(b- 1) ( b- a)> 0,若 0v av 1,則由 logab> 1 得 logab> logaa, 即卩 bv av 1，此時 b - av 0, bv 1,即(b - a)> 0,綜上(b - 1) (b - a)> 0,

11、故選：D.6. A【分析】 求出f (x)的最小值及極小值點，分別把b v 0”和“(f ( x)的最小值與的最小值相等”當做條件，看能否推出另一結論即可判斷.【解答】解：f (x)的對稱軸為x= - : fmin (x)=-'.242(1 )若 b v 0，則-：-,當 f (x)=- '時，f (f (x)取得最小值 f (-：')2422即f (f (x)的最小值與f (x)的最小值相等. b v 0”是“(f (x)的最小值與f (x)的最小值相等”的充分條件.(2)若f (f (x)的最小值與f ( x)的最小值相等，則fmin ( X)。丄即-丄解得b包)或

12、b2.242 b v 0”不是f (f (x)的最小值與f (x)的最小值相等”的必要條件. 故選A .7. B【分析】根據(jù)不等式的性質，分別進行遞推判斷即可.【解答】解：A .若f (a)哼b|，則由條件f (x)湫得f (a)羽即|a|b|，貝U ab不一定成立，故 A錯誤，IB .若 f (a)電，X則由條件知f (X)多，即 f (a)畧則 2%f (a) b,則ab,故B正確，C.若f (a)哉I,則由條件f (x)湫得f (a)舉I,則|a|哉|不一定成立，故 C錯誤，D 若f(a)S2b,則由條件f(x)多x，得f(a)支a,則2a£，不一定成立，即a為不一定成立，故D

13、錯誤，故選：B& A【分析】設銳角的頂點為 O,再設 |OAi|=a, |OBl|=b, |AnAn+l|=|An+lAn+2|=b, |BnBn+1|=|Bn+lBn+2|=d，由于 a, b 不確定，判斷 C, D 不正確，設 AnBnBn+1 的底邊 BnBn+1上的咼為hn,運用三角形相似知識，hn+hn+2=2hn+1，由Sn= d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，進2而得到數(shù)列Sn為等差數(shù)列.【解答】解：設銳角的頂點為 O, |OAi|=a, |OBi|=b,|AnAn+l|=|An+lAn+2|=b, |BnBn+1 |=|Bn+lBn+2|=d,由于a, b不確定

14、，則d n不一定是等差數(shù)列，2d n 不一定是等差數(shù)列，設厶AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn,由三角形的相似可得一二=,%+ 0An+1 a+nb、亠 r 亠：- I -: ：i 1m兩式相加可得，":=二二=2,£+ a+nb即有 hn+hn+2=2hn+1 ,由 Sn=d?hn，可得 Sn+Sn+2=2Sn+1,即為 Sn+2 Sn+1=Sn+1 - Sn, 則數(shù)列Sn為等差數(shù)列. 故選：A.9.80; 40.【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體下部為長方體，上部為正方體的組合體，結合 圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積和體積即可.【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，

15、得；該幾何體是下部為長方體，其長和寬都為4，高為2,2223表面積為2 >4 >4+2總=64cm，體積為2 >4 =32cm ；上部為正方體，其棱長為 2,表面積是6>22=24 cm2,體積為23=8cm3；22所以幾何體的表面積為 64+24 - 2 >2 =80cm ,3體積為 32+8=40cm .故答案為：80; 40 .10.（ 2, 4 ）,5.【分析】由已知可得a =a+2老，解得a= - 1或a=2，把a= - 1代入原方程，配方求得圓心坐 標和半徑，把a=2代入原方程，由D2+E2- 4FV 0說明方程不表示圓，則答案可求.2 2 2【解答】

16、 解：方程a x + （a+2） y +4x+8y+5a=0表示圓，2二 a =a+2 旳，解得 a= - 1 或 a=2.當 a=- 1 時，方程化為 x2+y2+4x+8y - 5=0 ,配方得（x+2） + （y+4） =25，所得圓的圓心坐標為（-2, - 4）,半徑為5;當a=2時，方程化為_ | _,£此時 - r - N -，方程不表示圓，【分析】【解答】故答案為：（-2,- 4）, 5.根據(jù)二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡左邊，即可得到答案.2解：T 2cos x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+ :sin2x) +1= risin (2x+) +1

17、, A= '：, b=1 , 故答案為：匚；1.2【分析】根據(jù)函數(shù)解析式化簡 f （x）- f （a）,再化簡（X-b） （x - a） 2,根據(jù)等式兩邊對應項的系數(shù)相等列出方程組，求出a、b的值.【解答】解：T f (x) =x3+3x2+1 ,3232 f (x) - f (a) =x +3x +1 -( a +3a +1)32/ 32、=x +3x -(a +3a )2223222( x- b) (x- a) = (x - b) (x - 2ax+a ) =x -( 2a+b) x + (a +2ab) x - a b, 且 f (x) - f (a) = (x - b) (x

18、- a) 2,-2a-b=3 a2+2ab=0衛(wèi)鮮3界二逗a=0"b二 - 3I（舍去），故答案為：-2; 1 .13.；）.【分析】由題意畫出圖形，以 P在雙曲線右支為例，求出/pf2f1和/ F1PF2為直角時|PF1|+|PF2|的值，可得 F1PF2為銳角三角形時|PF1|+|PF2|的取值范圍.【解答】解：如圖，由雙曲線 x2- 丁 =1,得 a2=1 , b2=3,3不妨以P在雙曲線右支為例，當PF2丄x軸時，把 x=2 代入 x2-=1，得 y= ±3,即 |PF2|=3,此時 |PF1|=|PF2|+2=5，則 |PF1|+|PF2|=8;由 PF1 丄 p

19、f2，得I - =FT - I : ,又|PF1|-|PF2|=2,兩邊平方得：|廠| -:| .-_2'.|PF1|PF2|=6,聯(lián)立解得：|!學1+打，-1 ，上此時 |PF1|+|PF2|= *八.使厶F1PF2為銳角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范圍是（-"'）故答案為：（亦，S）.14.-【分析】如圖所示，取AC的中點D E丄AC，垂足為E, D E=6BF / BO，作 FE / BO 交 BF 于點O , AB=BC=3 ,可得 BO 丄 AC ,在 Rt ACD 中，AC=.作 CO= : CE= f " =', EO=CO -

20、2CA 6F,則EF丄AC .連接D F. Z FBD為直線 AC與BD所成.過點B作的角.則四邊形 BOEF為矩形，BF=EO=-. EF=BO= .則Z FED為二面角 D - CA -322 B的平面角，設為 0.利用余弦定理求出 D F的最小值即可得出.【解答】 解：如圖所示，取 AC的中點O,T AB=BC=3 , BO丄AC ,在 Rt ACD '中，i ： 一 ：=作 D E丄AC,垂足為 E, D 'E=-= C0=,CE= '=',2CA V6 6 EO=CO - CE= '.3過點B作BF / BO，作FE/ BO交BF于點F,貝U

21、EF丄AC .連接 D F. Z FBD '為直線 AC 與BD '所成的角.則四邊形BOEF為矩形， BF=EO=3'=.EF=BO=則Z FED為二面角D - CA - B的平面角，設為 0."cos 9= ' - 5cos 0.,cos 0=1 時取等號.則 D F2=2 廠 D'B的最小值=:=2.V6直線AC與BD所成角的余弦的最大值BF巧=晶 DZ B故答案為：7【分析】由題意可知，|"|+|： "T為I在匚上的投影的絕對值與I；在l上投影的絕對值的和，由此可知，當匚與.-I r 1共線時，| " T

22、+ |： * T取得最大值，即I 1- ：【解答】解：G勺+|十一.:， 其幾何意義為I在上的投影的絕對值與：】在上投影的絕對值的和，當L與.-I H共線時，取得最大值. I'：.-. I.故答案為：.16.【分析】(1)由 b+c=2acosB,利用正弦定理可得：sinB+sinC=2sinAcosB ,而 sinC=sin (A+B ) =si nAcosB+cosAsi nB，代入化簡可得： sin B=sin (A - B),由 A , B ( 0, n),可得 0 v A - B v n,即可證明.用 cosC= - cos (A+B ) = cosAcosB+sinAsin

23、B 即可得出.【解答】(1)證明：T b+c=2acosB,/ sinB+sinC=2sinAcosB ,/ sinC=sin (A+B ) =sinAcosB+cosAsinB ,/ sinB=sinAcosB cosAsinB=sin (A B)，由 A , B (0, n), 0 V A B V n, B=A B ,或 B= n( A B),化為 A=2B，或 A= n (舍去). A=2B . cosC= cos (A+B ) = cosAcosB+sinAsinB=17.【分析】(I)根據(jù)條件建立方程組關系，求出首項，禾U用數(shù)列的遞推關系證明數(shù)列an是公比q=3的等比數(shù)列，即可求通項

24、公式an；(H)討論n的取值，利用分組法將數(shù)列轉化為等比數(shù)列和等差數(shù)列即可求數(shù)列叫-n-2|的前n項和.【解答】 解：(I)T S2=4 , an+i=2Sn+1, n N*.二 ai+a2=4, a2=2Si+1=2ai+1,解得 ai=i, a2=3,當 n支 時，an+i=2Sn+i, an=2Sn-i + i ,兩式相減得 an+i an=2 (Sn Sn-1) =2an,即 an+i=3an，當 n=i 時，ai=i, a2=3,滿足 an+i =3an,丄!=3，則數(shù)列an是公比q=3的等比數(shù)列，an則通項公式an=3n i.(n) an n- 2=3n i n- 2,設 bn=|

25、an - n 2|=|3n i - n 2|,則 bi=|3 i 2|=2, b2=|3 2 2|=i,當 n為時，3“ i n 2>0,則 bn=|an n - 2|=3n i n 2,g -孫2)此時數(shù)列|an n- 2|的前n項和Tn=3+一:(5+n+2) (n - 2) 3n _ n2 _ 5n+ll2 = 22,3,則"i8.【分析】(I)根據(jù)三棱臺的定義，可知分另砸長AD , BE, CF,會交于一點，并設該點為K，并且可以由平面 BCFE丄平面ABC及/ ACB=90?？梢缘贸鯝C丄平面BCK，進而得出 BF丄AC .而根據(jù)條件可以判斷出點 E, F分別為邊BK

26、 , CK的中點，從而得出 BCK為等 邊三角形，進而得出 BF丄CK，從而根據(jù)線面垂直的判定定理即可得出BF丄平面ACFD ;(H)由BF丄平面ACFD便可得出/ BDF為直線BD和平面ACFD所成的角，根據(jù)條件可 以求出BF= '；, DF=:,從而在Rt BDF中可以求出BD的值，從而得出 cos/ BDF的值, 即得出直線BD和平面ACFD所成角的余弦值.【解答】 解：（I）證明：延長 AD , BE, CF相交于一點K，如圖所示:平面 BCFE丄平面 ABC，且 AC丄BC ; AC 丄平面 BCK , BF?平面 BCK ; BF 丄 AC ;又 EF / BC , BE=EF=FC=1 , BC=2 ; BCK為等邊三角形，且 F為CK的中點； BF 丄 CK，且 AC ACK=C ; BF丄平面ACFD ;（n）v BF丄平面 ACFD ;/ BDF是直線BD和平面ACFD所成的角；/ F 為 CK 中點，且 DF / AC ; DF ACK的中位線，且 AC=3 ;在 Rt BFD 中，二cos【-;即直線BD和平面ACFD所成角的余弦值為319.【分析】（I）利用拋物線的性質和已知條件求出拋物線方程，進一步求得p值；（n）設出直線 AF的方程，與拋物線聯(lián)立，求出 B的坐標，求出直線 AB , FN的斜率， 從而求出直線BN的