No安培定律磁力磁介質(zhì)

1、大學(xué)物理Al作業(yè) No.10安培定律磁力磁介質(zhì)一、選擇題：（注意：題目中可能有一個或幾個正確答案）1 如圖，兩根直導(dǎo)線 ab和cd沿半徑方向被接到一個截面處處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流I從a端流入而從d端流出，則磁感應(yīng)強度B沿圖中閉合路徑L的積分：lB dl等于D (A) %l1(C) o141(B) 丁53(D) 2 Fa.解:電流I從b點分流，1 = I1+I2。設(shè)鐵環(huán)總電阻為 R由電阻公式有dl 21S，Ri 盲 R,R2 蔦 R又因Ub2 12=U c，即 3 Rl 1 = 3 Rl 2，得 12 二石 I3 33所以:B dl =- JoIL3故選D2無限長載流空心圓柱導(dǎo)體的內(nèi)外半徑分別

2、為a、b,電流在導(dǎo)體截面上均勻分布，則空間各解：由安培環(huán)路定理有:r : a 時,B =0a : r : b 時,dl: (b22-a2)2aa2)dBdr 2 二(b2-a2)由此知：隨著r的增加，Br曲線的斜率將減小r b時， b 丄=12tl rr故選B3. 如圖，一無限長直載流導(dǎo)線與正三角形載流線圈在同一平面內(nèi)， 長直導(dǎo)線固定不動，則載流三角形線圈將：A (A) 向著長直導(dǎo)線平移(B)離開長直導(dǎo)線平移(C)轉(zhuǎn)動(D)不動解：建立如圖所示的坐標軸，無限長的直電流在x>0處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：B方向總2兀x由安培定律公式，可得三角形線圈的三個邊受力大小分別為：若11F AB%lilC

3、a+cos30。卩0| J 2 dX二 Fbc = ABl2dl = a0 1 2F AC黒上I n( 1+迪丄)2- x cos30 、3二2 a式中l(wèi)為三角形邊長，各力方向如圖所示，可見三角形不可能移動，合力為:' Fy = Fac sin60 - Fbc sin60 = 001112 l 2,33 lFx 二-Fab 2FacCOs60 二- 一ln(1)2兀a 32 a令一=(幾： 0)，有adC Fx)d 2-33J0I 1I 2 (1又7 Fx L = 0，所以載流線圈所受合力始終向著長直電流，故載流線圈只能向著長直電流 平動。故選A4. 真空中電流元 hd"與電

4、流元I 2dl2之間的相互作用是這樣進行的：D (A) I1d l1與12d l2直接進行作用，且服從牛頓第三定律。(B) 由11d l1產(chǎn)生的磁場與I2dl2產(chǎn)生的磁場之間相互作用，且服從牛頓第三定律。(C) 由11d i1產(chǎn)生的磁場與12d i2產(chǎn)生的磁場之間相互作用，但不服從牛頓第三定律。(D)由11d l1產(chǎn)生的磁場與|2dl2進行作用，或由l2dl2產(chǎn)生的磁場與進行作用，且不服從牛頓第三定律。解：兩個電流之間的相互作用是通過磁場進行的，不服從牛頓第三定律。由安培定律，一個電流元所受的力決定于另一個電流元在該電流元處產(chǎn)生的磁場及電流元本身，即 dF12 = l1dl1 B2 或dF21

5、 = l2dl2 B1。故選 D 5如圖所示，一固定的載流大平板，在其附近，有一載流小線框能自由轉(zhuǎn)動或平動。線框平面與大平板垂直，大平板的電流與線框中電流方向如圖所示，則通電線框的運動情況從大平板向外看是：C (A) 靠近大平板 AB(B)順時針轉(zhuǎn)動(C)逆時針轉(zhuǎn)動(D)離開大平板向外運動。解：因載流大平板產(chǎn)生的磁場平行于平板，方向如圖所示。則線圈 在磁場中所受的磁力矩為：故知：磁力矩方向垂直并指向載流大平板，所以從平板向外看，線圈逆時針轉(zhuǎn)動。故選C6關(guān)于穩(wěn)恒磁場的磁場強度 H的下列幾種說法哪個是正確的？ C (A) H僅與傳導(dǎo)電流有關(guān)。(B) 若閉合曲線內(nèi)沒有包圍傳導(dǎo)電流，則曲線上各點的H必

6、為零。(C) 若閉合曲線上各點的 H均為零，則該曲線所包圍傳導(dǎo)電流的代數(shù)和為零。(D) 以閉合曲線L為邊緣的任意曲面的H通量均相等。解：磁場強度 H不僅與傳導(dǎo)電流有關(guān)，還與磁化電流有關(guān)，根據(jù)安培環(huán)路定理,:H dl 八 IL內(nèi)右 I各點 H =0,則 “H dl = 0,I ° = 0.根據(jù)磁場的性質(zhì)，以閉合曲線 L邊緣的任意取面的 B的通量相等，H通量不一定相等。二、填空題：1 兩根長直導(dǎo)線通有電流 I，在圖示三種環(huán)路中，- B dl分別等于：2%l解：根據(jù)安培環(huán)路定理，:.B dl二i0'TL內(nèi)（對于環(huán)路（對于環(huán)路（對于環(huán)路a) 。b) 。c) 。對于 a：lB dl =

7、.二01對于 b：:dl -o(l -1) = 0對于 c:l B d l =譏(1 I) = 2012如圖所示的空間區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，在紙面內(nèi)有一正方形邊框 abcd （磁場以邊框為界），而a、b、c 三個角頂處開有很小的缺口，今有一束具有不同速度的電子由a缺口沿ad方向射入磁場區(qū)域，若b、c兩缺口處分別有電子射出，1自此兩處電子的速率之比 vbvc =2。解：因電子在勻強磁場中作圓周運動的半徑為而從b處射出的電子半徑為:R-ab，從c處射出的電子半徑 b 2Rc = ab，所以，自此兩處電子的速率之比Vb =_Rb =1Vc Rc 23.如圖，一個均勻磁場 B只存在于

8、垂直圖面的 P平面右側(cè)，PB的方向垂直于圖面向里。一質(zhì)量為m,電荷為q的粒子以 A魯.Xt x速度v射入磁場，v在圖面內(nèi)與界面 P成某一角度。那么粒 V 其子在從磁場中射出前是做半徑為m vqB的圓周運動。eBqv0時，其路如果q>0時，粒子在磁場中的路徑與邊界圍成的平面區(qū)域的面積為S,那么mv2小7：() -s徑與邊界圍成的平面區(qū)域的面積為qB。解：由帶電粒子在磁場中的運動規(guī)律知：粒子在磁場中運動的半徑為R愕，從入射點Amv)2 qB)-S4如圖所示，在真空中有一半徑為 a的3/4圓弧形的導(dǎo)線，其中 通以穩(wěn)恒電流I，導(dǎo)線置于均勻外磁場 B中，且B與導(dǎo)線所在平面 垂直，則該載流導(dǎo)線be所

9、受的磁力大小為2aBI 。x解：在均勻磁場中，載流圓弧 be所受的磁力與通以同樣電流的弦線be所受的磁力大小相等，其大小由安培定律可得：F = BI 2a2aBI5.圖示為三種不同的磁介質(zhì)的 BH關(guān)系曲線，其中虛線表示的是B的關(guān)系。試說明a、b、e各代表哪一類磁介質(zhì)的BH關(guān)系曲線：a代表鐵磁質(zhì)的BH關(guān)系曲線。b代表順磁質(zhì)的BH關(guān)系曲線。e代表抗磁質(zhì)的BH關(guān)系曲線。解：因-化B - 'H，對于鐵磁質(zhì),Jr不是常數(shù)，其BH關(guān)系為曲線aq>0和q<0的粒子運動的軌跡不同，二軌跡在A點相切，v為公共切線。由對稱性可知:順磁質(zhì)Jr1，其BH關(guān)系為斜率大于1的直線bo抗磁質(zhì)丄r&quo

10、t;： 1，其BH關(guān)系為斜率小于1的直線C。6.長直電纜由一個圓柱導(dǎo)體和一共軸圓筒狀導(dǎo)體組成，兩導(dǎo)體中有等值反向均勻電流I通過,其間充滿磁導(dǎo)率為J的均勻磁介質(zhì)。則介質(zhì)中離中心軸距離為r的某點處的磁場強度大小，磁感應(yīng)強度的大小 B =解：以軸線為圓心，r為半徑作一圓形回路,由有磁介質(zhì)時安培環(huán)路定律lH dlIo 可得:內(nèi)LH dl 二 H 2二 r 二 I于是r處磁場強度大小為：H二2兀rBH ,故r處磁感應(yīng)強度大小為：BiH二右二、計算題:1 如圖所示，一半徑為 R的均勻帶電無限長直圓筒， 電荷面密度為 二，該筒以角速度-繞其軸線勻速旋 轉(zhuǎn)，試求圓筒內(nèi)部的磁感應(yīng)強度。解：帶電圓筒旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于圓筒

11、表面有面電流，單位長度上電流為;i = 2RR -2兀與長直通電螺線管內(nèi)磁場分布類似。圓筒內(nèi)為均勻磁場,B的方向與一致（若0,則相反）。圓筒外B = 0。作如圖所示的安培環(huán)路 L,由安培環(huán)路定理:lB d l 二 B ab 二 J0 ab i得圓筒內(nèi)磁感應(yīng)強度大小為：B =0 i = " 0R 寫成矢量式： B =2如圖，一半徑為 R的帶電塑料圓盤，其中有一半徑為r的陰影部分均勻帶正電荷，面電荷密度為匚，其余部分均勻帶負電荷，面電荷密度為-二，當(dāng)圓盤以角速度-旋轉(zhuǎn)時，測得圓盤中心 O 點的磁感應(yīng)強度為零，問 R與r滿足什么關(guān)系？解：帶電圓盤轉(zhuǎn)動時，可看作無數(shù)圓電流的磁場在O點的疊加。

12、取半徑為，寬為d的圓環(huán)，其上電流d i - ； dd2兀它在中心O產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為:心八"d正電荷部分產(chǎn)生的磁場為：r 11B 二,0 2 J'，d = 2 7'r負電荷部分產(chǎn)生的磁場為：R 11B = .w(R r)* 22而題設(shè)B . = B ，故得R=2 r3線圈由半徑為 0.2m的14圓弧和相互垂直的二直線組成， 通以 電流2A，把它放在磁感應(yīng)強度為 0.5T的均勻磁場中(磁感應(yīng)強度 B的方向如圖所示)。求：(1)線圈平面與磁場垂直時，圓弧AB所受的磁力。(2)線圈平面與磁場成 60角時，線圈所受的磁力矩。解：(1)在均勻磁場中，弦線 AB所受的磁力與弧線 AB通一同樣的電流所受的磁力相等。由安培定律得：F 二 FAB = 2R