數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)第6章二叉樹答案

1、第6章樹和二叉樹一、下面是有關(guān)二叉樹的敘述，請判斷正誤（每小題1分，共10分）（7）1.若二叉樹用二叉鏈表作存貯結(jié)構(gòu)，則在n個結(jié)點的二叉樹鏈表中 只有n1個非空指針域。（X ）2.二叉樹中每個結(jié)點的兩棵子樹的高度差等于1。（V ）3.二義樹中每個結(jié)點的兩棵子樹是有序的。（X ）4.二義樹中每個結(jié)點有兩棵非空子樹或有兩棵空子樹。（X ）5.二叉樹中每個結(jié)點的關(guān)鍵字值大于其左非空子樹（若存在的話） 所有結(jié)點的關(guān)鍵字值，且小于其右非空子樹（若存在的話）所有結(jié)點的關(guān)鍵字 值。（應(yīng)當(dāng)是二叉排序樹的特點）（X ） 6.二義樹中所有結(jié)點個數(shù)是2k-l-l,其中k是樹的深度。（應(yīng)2i- 1）（X ）7.二叉樹

2、中所有結(jié)點，如果不存在非空左子樹，則不存在非空右子 樹。（X ） 8.對于一棵非空二叉樹，它的根結(jié)點作為第一層，則它的第i層上 最多能有2i1個結(jié)點。（應(yīng)2i-l）（V ） 9.用二叉鏈表法（link-rlink）存儲包含n個結(jié)點的二叉樹，結(jié)點 的2n個指針區(qū)域中有n+1個為空指針。（正確。用二義鏈表存儲包含n個結(jié)點的二義樹，結(jié)點共有2n個鏈域。山于 二叉樹中，除根結(jié)點外，每一個結(jié)點有且僅有一個雙親，所以只有n-l個結(jié)點的鏈 域存放指向非空子女結(jié)點的指針，還有n+1個空指針。）即有后繼鏈接的指針僅 nT個。（V ） 10.K01年計算機系研題）具有12個結(jié)點的完全二義樹有5個度為2的結(jié)點。最快

3、方法：用葉子數(shù)=n/2=6,再求n2=n0-l=5二、填空（每空1分，共15分）1. 由3個結(jié)點所構(gòu)成的二叉樹有5種形態(tài)。2. 【計算機研2000 一棵深度為6的滿二義樹有nl+n2二0+ n2= n0-1=31個分支結(jié)點和26-1 =32 個葉子。注：滿二叉樹沒有度為1的結(jié)點，所以分支結(jié)點數(shù)就是二度結(jié)點數(shù)。3. 一棵具有2 5 7個結(jié)點的完全二叉樹，它的深度為9 o（注：用 log2（n） +1二 8. xx +1=94. 【全國專升本統(tǒng)考題】設(shè)一棵完全二義樹有700個結(jié)點，則共有350 個葉子結(jié)點。答：最快方法：用葉子數(shù)=n/2=3505. 設(shè)一棵完全二義樹具有1000個結(jié)點，則此完全二義

4、樹有500 個葉子結(jié)點，有 499 個度為2的結(jié)點，有 1個結(jié)點只有非空左子樹，個結(jié)點只有非空右子樹。答：最快方法：用葉子數(shù)=n/2=500 , n2=n0-l=499o另外，最后一結(jié)點 為2i屬于左葉子，右葉子是空的，所以有1個非空左子樹。完全二義樹的特點決 定不可能有左空右不空的情況，所以非空右子樹數(shù)=0.6. 【嚴題集6.73】一棵含有n個結(jié)點的k義樹，可能達到的最大深度 為 n ,最小深度為2。答：當(dāng)01（單義樹）時應(yīng)該最深，深度=n （層）；當(dāng)k二n-l （n-1 X樹）時 應(yīng)該最淺，深度=2 （層），但不包括n二0或1時的特例情況。教材答案是“完全 k叉樹”,未定量。）7. 【96

5、程試題1】二義樹的基本組成部分是：根（N）、左子樹（L）和右子樹（R） o因而二義樹的遍歷次序有六種。最常用的是三種：前序法（即按 L R次 序），后序法（即按 L R N 次序）和中序法（也稱對稱序法，即按L NR次序）。這三種方法相互之間有關(guān)聯(lián)。若已知一棵二義樹的前序序列是 BEFCGDH,中序序列是FEBGCHD.則它的后序序列必是F E G H D CBo解：法1：先由已知條件畫圖，再后序遍歷得到結(jié)果；法2：不畫圖也能快速得出后序序列，只要找到根的位置特征。山前序先確 定root,山中序先確定左子樹。例如，前序遍歷BEFCGDH中，根結(jié)點在最前面， 是B；則后序遍歷中B-定在最后面。法

6、3：遞歸計算。如B在前序序列中第一，中序中在中間（可知左右子樹上 有哪些元素），則在后序中必為最后。如法對B的左右子樹同樣處理，則問題得 解。8【全國專升本統(tǒng)考題】中序遍歷的遞歸算法平均空間復(fù)雜度 為 0 (n) o答：即遞歸最大嵌套層數(shù)，即棧的占用單元數(shù)。精確值應(yīng)為樹的深度k+1, 包括葉子的空域也遞歸了一次。9.【計算機研2001用5個權(quán)值3, 2, 4, 5, 1構(gòu)造的哈夫曼 (Huffman)樹的帶權(quán)路徑長度是33。解：先構(gòu)造哈夫曼樹，得到各葉子的路徑長度之后便可求出WPL= (4 + 5 +3) X2+ (1 + 2) X3二33(15)(9)(6)致編碼不同，即哈夫曼編碼不唯一)4

7、53(3)之后)1 2(注：原題為選擇題：A. 3234D. 15)(注：兩個合并值先后不同會導(dǎo)(注：合并值應(yīng)排在葉子值B. 33C.三、單項選擇題(每小題1分，共11分)(C ) 1.不含任何結(jié)點的空樹(A)是一棵樹;(B)是一棵二義樹;(C)是一棵樹也是一棵二義樹;(D)既不是樹也不是二義樹答：以前的標(biāo)答是B,因為那時樹的定義是nNl(C ) 2.二叉樹是非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，所以。(A)它不能用順序存儲結(jié)構(gòu)存儲；(B)它不能用鏈式存儲結(jié)構(gòu)存儲；(C)順序存儲結(jié)構(gòu)和鏈式存儲結(jié)構(gòu)都能存儲；(D)順序存儲結(jié)構(gòu)和鏈式存儲結(jié)構(gòu)都不能使用(C ) 3.K01年計算機研題具有n(n>0)個結(jié)點的完全二

8、叉樹的深度為。(A) log2(n)( B) log2(n) (C) log2(n) +1(D) log2(n)+l注1： x表示不小于x的最小整數(shù)；x表示不大于x的最大整數(shù)，它們與 含義不同！注2：選(A)是錯誤的。例如當(dāng)n為2的整數(shù)幕時就會少算一層。似乎 log2(n) +1 是對的？(A )4.把一棵樹轉(zhuǎn)換為二義樹后，這棵二叉樹的形態(tài)是。(A)唯一的(B)有多種(C)有多種，但根結(jié)點都沒有左孩子(D)有多種，但根結(jié)點都沒有右孩子最確切的解答，把相應(yīng)編號寫在答卷的對應(yīng)欄內(nèi)。樹是結(jié)點的有限集合，它A根結(jié)點，記為T。其余的結(jié)點分成為m （mO） 個 B的集合Tl, T2,，Tm,每個集合乂都是

9、樹，此時結(jié)點T稱為Ti的父結(jié) 點，Ti稱為T的子結(jié)點（iWiWm）。一個結(jié)點的子結(jié)點個數(shù)為該結(jié)點 的 C 。供選擇的答案A：有0個或1個有0個或多個有且只有1個有1個或1個以上B:互不相交允許相交允許葉結(jié)點相交允許樹枝結(jié)點相交C：權(quán)維數(shù)次數(shù)（或度）序答案：ABC=1, 1, 36.【95程P13】從供選擇的答案中，選出應(yīng)填入下面敘述 ？ 內(nèi)的最確切的解答，把相應(yīng)編號寫在答卷的對應(yīng)欄內(nèi)。二叉樹A。在完全的二義樹中，若一個結(jié)點沒有 B ，則它必定是葉結(jié) 點。每棵樹都能惟一地轉(zhuǎn)換成與它對應(yīng)的二義樹。由樹轉(zhuǎn)換成的二義樹里，一個結(jié) 點'的左子女是'在原樹里對應(yīng)結(jié)點的 C ,而'的

10、右子女是它在原樹里對應(yīng) 結(jié)點的 D 。供選擇的答案A：是特殊的樹 不是樹的特殊形式 是兩棵樹的總稱 有是只 有二個根結(jié)點的樹形結(jié)構(gòu)B: 左子結(jié)點 右子結(jié)點 左子結(jié)點或者沒有右子結(jié)點兄弟CD：最左子結(jié)點最右子結(jié)點最鄰近的右兄弟最鄰近的左兄弟最左的兄弟 最右的兄弟答案：A二B二C二D答案：ABCDE = 2, 1, 1, 3四、簡答題（每小題4分，共20分）1. 【嚴題集6. 2】一棵度為2的樹與一棵二義樹有何區(qū)別？答：度為2的樹從形式上看與二義樹很相似，但它的子樹是無序的，而二義 樹是有序的。即，在一般樹中若某結(jié)點只有一個孩子，就無需區(qū)分其左右次序，而 在二叉樹中即使是一個孩子也有左右之分。C的

11、結(jié)點類型定義如下：struct nodechar data;struct node *lchild, rchild;；c算法如下：void traversal(struct node *root)if (root)printf( c” , root->datd);traversal(root->lchild);printf (c” , root->datd);traversal(root->rch訂d);2. KOI年計算機研題II設(shè)如下圖所示的二義樹B的存儲結(jié)構(gòu)為二叉鏈表，root為 根指針,結(jié)點結(jié)構(gòu)為:(lchild, data, rchild)。其中l(wèi)child, rchild分別為指 向左右孩子的指針，da