分層隨機抽樣工科

1、分層隨機抽樣一、單選題1分層抽樣設計效應滿足（B）A、deff = 1 b、deff : 1 c 、deff : 1 d 、deff . 12、分層抽樣的特點是（A）A、層內(nèi)差異小，層間差異大B層間差異小，層內(nèi)差異大C層間差異小D層內(nèi)差異大3、 下面的表達式中錯誤的是（D）A、二 fh = 1 B 、二 nh = n C、二 Wh = 1 D '二 Nh = 14、 在給定費用下估計量的方差v（ysJ達到最小，或者對于給定的估計量方差V使得總費用達到最小的樣本量分配稱為（C）A、常數(shù)分配B 、比例分配C最優(yōu)分配 D 、奈曼分配5、 最優(yōu)分配（Vopt ）、比例分配（Vprop）的分層隨

2、機抽樣與相同樣本量的簡單隨機抽樣（Vsrs ） 的精度之間的關系式為（A）A Vopt "Vprop '-VsrsB 、Vp 空陷乞 V$rsCV prop - Vopt -Vsrs、Vsrs - Vprop - Vopt6、下面哪種樣本量分配方式屬于比例分配?(A)NhnhN hSh ChL、NhSh=1nhNh ShC 二 1n 、NhShh：1nhWhShL、WhShhW7、下面哪種樣本量分配屬于一般最優(yōu)分配?B)nhNhN hShI Ch一L' N h Shi 5h dnh Nh ShL' NhShh 4nhWh ShL、WhSh h丄二、多選題1.

3、分層抽樣又被稱為A.整群抽樣2. 在分層隨機抽樣中，A.分層比估計D.聯(lián)合回歸估計(BC )B.類型抽樣當存在可利用的輔助變量時，B.聯(lián)合比估計E.分別簡單估計(ABCD )比例分配 C.最優(yōu)分配C.分類抽樣D.系統(tǒng)抽樣E. 逆抽樣,為了提高估計精度，可以采用(BCD )C.分別回歸估計3. 樣本量在各層的分配方式有A.常數(shù)分配B.4. 分層抽樣的優(yōu)點有(ABCDE )A.在調(diào)查中可以對各個子總體進行參數(shù)估計C.可以提高估計量的精度D.實施方便5. 關于分層數(shù)的確定，下面說法正確的有(CE )A.層數(shù)多一些比較好B.層數(shù)少一些比較好D.層數(shù)一般以4層為最好E.6. 下面哪種樣本量分配方式屬于奈

4、曼分配D.B.E.奈曼分配E.等比分配易于分工組織及逐級匯總 保證樣本更具有代表性層數(shù)一般以不超過 6為宜 應該充分考慮費用和精度要求等因素來確定層數(shù)? ( CD )C.nhA.NhB.L_、NhSh/、Gh=1C.nkNhShL二.N hShh=1WhSh_ L、WhShh=1E.nhnWhSh /ChL_WhShA.C"h d7.事后分層的適用場合有各層的抽樣框無法得到幾個變量都適宜于分層，而要進行事先的多重交叉分層存在一定困難 一個單位到底屬于哪一層要等到樣本數(shù)據(jù)收集到以后才知道 總體規(guī)模太大，事先分層太費事一般場合都可以適用(ABCD )A.B.C.D.E.三、名次解釋1.分

5、層隨機抽樣四、簡答題簡述分層隨機抽樣相對于簡單隨機抽樣的優(yōu)點。請列舉出樣本量在各層的三種分配方法，并說明各種方法的主要思想。 怎樣分層能提高精度？總樣本量在各層間分配的方法有哪些？分層的原則及其意義。2.自加權3.最優(yōu)分配1.2.3.4.5.五、計算題1.抽查一個城市的家庭，目的是評估平均每個住戶很容易變換為現(xiàn)款的財產(chǎn)金額。住 戶分為高房租和低房租的兩層。高房租這一層每家擁有的財產(chǎn)被看作是低房租層每家所擁有財產(chǎn)的9倍，Sh與第h層的均值的平方根成正比。高房租層有4000個住戶，低房租層有2000 個住戶。請問：（1）包含1000個住戶的樣本應該如何在這兩層中分配？（2）若調(diào)查的目的是估計這兩層

6、平均每個住戶擁有財產(chǎn)的差額，樣本應如何分配（假定各層的單位調(diào)查費用相等）？2. 一個縣內(nèi)所有農(nóng)場按規(guī)模大小分層，各層內(nèi)平均每個年農(nóng)場谷物（玉米）的英畝數(shù)列在下表中。農(nóng)場規(guī)模（英畝）農(nóng)場數(shù)Nh平均每一農(nóng)場的玉米面積 Yh標準差Sh0 403945.48.341 8046116.313.381 12039124.315.112116033434.519.816120016942.124.520124011350.126.0>24114863.835.2總和或均值201026.3-現(xiàn)要抽出一個包含 100個農(nóng)場的樣本，目的是估計該縣平均每個農(nóng)場的玉米面積，請問:（1）按比例分配時，各層的樣本量

7、為多少？（2）按最優(yōu)分配時，各層的樣本量為多少？（假定各層的單位調(diào)查費用相等）（3）分別將比例分配、最優(yōu)分配的精度與簡單隨機抽樣的精確度比較。3.設費用函數(shù)具有形式 C 7 th., nh，其中c0及th均為已知數(shù)，請證明當總費用W2 s 2固定時，為了使V（yst）達到最小值,nh必與（土仝匸）2/3成比例。并求出下述條件中，一個t h含量為1000的樣本所對應的nh。層舛Shth10.44120.35230.3644. 在一個商行內(nèi)，62%勺雇員是熟練的或不熟練的男性，31%是辦事的女性，7催管理人員。從商行內(nèi)抽取由400人組成的一個樣本，目的是估計使用某些娛樂設備的人所占的比 例。按照粗

8、略的猜測，這些設備40%到50%是由男性使用的，20%到30%是由女性使用的，5%到10%是由管理人員使用的。請問：（1）你如何把樣本單位分配在這三組人之間？（2） 若真正使用者占的比例分別是48% 21%和4%則估計比例 卩戎的標準誤是多少？(3) n=400的簡單隨機樣本算得的p的標準誤是多少？5. 為調(diào)查某個高血壓發(fā)病地區(qū)青少年與成年人高血壓患病率，對14歲以上的人分四個年齡組進行分層隨機抽樣， 調(diào)查結(jié)果見下表。求總體高血壓患病率 P的估計及其標準差的估 計。高血壓患病率調(diào)查數(shù)據(jù)年齡組層權Wh層樣本量nhPhqh14 25 歲0.2814000.0830.91726 40 歲0.3226

9、500.1740.82641 60 歲0.2136000.3100.69061歲以上0.8143500.4640.5366. 設計某一類商店銷售額的調(diào)查，n=550,三層中的兩層有以前調(diào)查的資料可用來得到S2的較好的估計值。第三層是一些新開設的商店和以前調(diào)查中沒有銷售額的商店，因此,Ss的值只好加以猜測。若 S3的實際值是10,當被猜作(a) 5，(b) 20 時，請分別計算一下由奈曼分配所得的估計量的 V(yst)。并請證明在這兩種情況下，與真正的最優(yōu)值相比， 方差中按比例的增量稍大于 2%層WhSh真值估計的Sh(1)(2)10.330303020.620202030.1105207.調(diào)查

10、某個地區(qū)的養(yǎng)牛頭數(shù)，以村作為抽樣單元。根據(jù)村的海拔高度和人口密度劃分 成四層，每層抽取10個村作為樣本單元，經(jīng)過調(diào)查獲得下列數(shù)據(jù)：層村總數(shù)樣本村養(yǎng)牛頭數(shù)123456789101141143849801044012413024705501476287841581701045616032558228262110232139178334063220414997173425343602571531請估計該地區(qū)養(yǎng)?？傤^數(shù)Y及其估計量的相對標準差s(Y)/ Y。8. 一公司希望估計某一個月內(nèi)由于事故引起的工時損失。因工人、技術人員及行政管 理人員的事故率不同，故采用分層隨機抽樣。已知下列資料:工人技術人員

11、行政管理人員N1=132N2 =92N =272S| =36Sf =25S32 =9若總樣本量n=30,試用奈曼分配確定各層的樣本量。9. 上題中若實際調(diào)查了 18個工人、10個技術人員、2個行政人員，其損失的工時數(shù)如 下：工人技術人員行政管理人員8, 24,6，0,9，5，0, 0， 16， 32， 16， 7, 4, 4,8, 18, 2, 04, 5, 0, 24, 8,12, 3, 2, 1, 81 , 8試估計總的工時損失數(shù)并給出它的置信度為95%的置信區(qū)間。10. 某縣欲調(diào)查某種農(nóng)作物的產(chǎn)量， 由于平原和山區(qū)的產(chǎn)量有差別， 故擬劃分為平原和 山區(qū)兩層采用分層抽樣。 同時當年產(chǎn)量和去

12、年產(chǎn)量之間有相關關系， 故還計劃采用比估計方 法。已知平原共有 120個村，去年總產(chǎn)量為 24500 （百斤），山區(qū)共有180個村，去年總產(chǎn) 出為21200 （百斤）?，F(xiàn)從平原用簡單隨機抽樣抽取 6個村，從山區(qū)抽取 9個村，兩年的產(chǎn) 量資料列在下表中。 試用分別比估計與聯(lián)合比估計分別估計當年的總產(chǎn)量，給出估計量的標準誤，并對上面的兩種結(jié)果進行比較和分析。平原樣本去年產(chǎn)量（百斤）當年產(chǎn)量（百斤）1204210214316038275425628052753006198190山區(qū)樣本去年產(chǎn)量（百斤）當年產(chǎn)量（百斤）113715021892003119125463605103110610710071

13、59180863759879011. 一公司希望估計某一個月內(nèi)由于事故引起的工時損失。因工人、技術人員及行政管理人員的事故率不同，因而采用分層抽樣。已知下列資料：工人技術人員行政管理人員N1=132N2=92N3=27S2=36S22=25S32=9若樣本量n=30,試用你乃曼分配確定各層的樣本量。12.上題中若實際調(diào)查了 18個工人，10個技術人員，2個行政人員，其中損失的工時 數(shù)如下：工人技術人員行政管理人員8， 24， 0， 0， 16， 32，6, 0， 16, 7， 4， 4, 9， 5，8， 18， 2， 04， 5, 0， 24, 8， 12, 3， 2，1，81 , 8試估計總

14、的工時損失數(shù)并給出它的置信度為95%的置信區(qū)間。13.在估計比例問題時：(1) 假設P=0.5,W1=W=0.5,則P1和P2為何值時可以使按比例分配的分層抽樣精度可以得益 20% (即 V(Pprop) V(Psrs)=0.8)(2) 若 P=4% 其中 W=0.05，P1=45% W=0.2，B=5%; W3=0.75, P 3=1%則采用按比例分 配的分層抽樣比簡單隨機抽樣精度得益有多大？14.調(diào)查某個地區(qū)的養(yǎng)牛頭數(shù)，以村作為抽樣單元。根據(jù)村的海拔高度和人口密度劃分 成四層，每層取10個村作為樣本單元，經(jīng)過調(diào)查獲得下列數(shù)據(jù)層村總數(shù)樣本村養(yǎng)牛頭數(shù)6789101234511411438498

15、0104401241302470550147 628784158170 10456 16032558228 262 110232139 178 3340632204149971734253436025 71531要求:(1) 估計該地區(qū)養(yǎng)?？傤^數(shù) Y及其估計量的相對標準誤差s(Y). Y?(2) 討論分層抽樣與不分層抽樣比較效率有否提高。(3) 若樣本量不變采用乃曼分配可以減少方差多少？15. 用下面的工廠分組資料按工人人數(shù)分組工廠數(shù)目每工廠產(chǎn)值(萬兀)標準差1 49182601008050 99431525020010024922335006002509991057176019001000人以上56722502500(1) 若欲抽取3000個工廠作樣本來估計產(chǎn)值，試比較下列各種分配的效率:(2) 按工廠數(shù)多少分配樣本；按最優(yōu)(奈曼)分配。16. 一個樣本為1000的簡單隨機樣本，其結(jié)果可分為三層，相應的2 2 2y =10.2,12.6,17.1,Sh =10.82（各層相同）,S =17.66，估計的層權是 Wh =0.5,0.3,02已知這些權數(shù)有誤差，但誤差在5%以內(nèi)，最不好的情況是Wh =0.525 , 0.285 , 0.190或Wh =0.475，0.315，0.210，你認為是否需要分層？L17. 設費用函數(shù)