高三向量專題復(fù)習(xí)(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上日期： 2012- 時(shí)間： 學(xué)生姓名： 任課教師： 試卷審查教師： 測(cè)試科目： 涉及章節(jié)： 教師評(píng)語：向量專題復(fù)習(xí)（知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)）概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)平面向量一向量有關(guān)概念：1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如：已知A（1,2），B（4,2），則把向量按向量（1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0）2零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；3單位向量：長度為一個(gè)單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；4相等向量：

2、長度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；平行向量無傳遞性?。ㄒ?yàn)橛?；三點(diǎn)共線共線；6相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。如下列命題：（1）若，則。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確

3、的是_（答：（4）（5）二向量的表示方法：1幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；2符號(hào)表示法：用一個(gè)小寫的英文字母來表示，如，等；3坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，叫做向量的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。三平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使a=e1e2。如（1）若，則_（答：）；（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 A. B. C. D. （答：B）

4、；四實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：當(dāng)>0時(shí)，的方向與的方向相同，當(dāng)<0時(shí)，的方向與的方向相反，當(dāng)0時(shí)，注意：0。五平面向量的數(shù)量積：1兩個(gè)向量的夾角：對(duì)于非零向量，作，稱為向量，的夾角，當(dāng)0時(shí)，同向，當(dāng)時(shí)，反向，當(dāng)時(shí)，垂直。2平面向量的數(shù)量積：如果兩個(gè)非零向量，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積或點(diǎn)積），記作：，即。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不再是一個(gè)向量。如（1）ABC中，則_（答：9）；（2）已知，與的夾角為，則等于_（答：1）；3在上的投影為，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，但不一定大于0。如已知，且，則向量

5、在向量上的投影為_（答：）4的幾何意義：數(shù)量積等于的模與在上的投影的積。5向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個(gè)非零向量，其夾角為，則：；當(dāng)，同向時(shí)，特別地，；當(dāng)與反向時(shí)，；當(dāng)為銳角時(shí)，0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當(dāng)為鈍角時(shí)，0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；（原因零向量）非零向量，夾角的計(jì)算公式：；。如（1）已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是_（答：或且）；六向量的運(yùn)算：1幾何運(yùn)算：向量加法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè)，那么向量叫做與的和，即；向量的減法：用“三角形法則”：設(shè)，由減向量的終點(diǎn)指向

6、被減向量的終點(diǎn)。注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同。如（1）化簡(jiǎn)：_；_；_（答：；）；（2）若正方形的邊長為1，則_（答：）；（3）若O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為_（答：直角三角形）；2坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則：向量的加減法運(yùn)算：，。如（1）已知點(diǎn)，若，則當(dāng)_時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上（答：）；實(shí)數(shù)與向量的積：。若，則，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。如設(shè)，且，則C、D的坐標(biāo)分別是_（答：）；平面向量數(shù)量積：。如已知向量（sinx，cosx）, （sinx，sinx）, （1，0）。（1）若x，求向量、的夾角；（2）若x，函數(shù)的最大值為，求的值（

7、答：或）；向量的模：。如已知均為單位向量，它們的夾角為，那么_（答：）； 兩點(diǎn)間的距離：若，則.七向量的運(yùn)算律：1交換律：，；2結(jié)合律：，；3分配律：，。如下列命題中： ； ； ； 若，則或；若則；。其中正確的是_（答：）提醒：（1）向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：對(duì)于一個(gè)向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量，即兩邊不能約去一個(gè)向量，切記兩向量不能相除(相約)；（2）向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即，為什么？八向量平行(共線)的充要條件：0。如(1)若向量，當(dāng)_時(shí)與共線且方向相同（答：2）；（2）已知，且，則x_（答

8、：4）；九向量垂直的充要條件： .特別地。如(1)已知，若，則 （答：）；（2）已知向量，且，則的坐標(biāo)是_ （答：）十平移公式：如果點(diǎn)按向量平移至，則；曲線按向量平移得曲線.注意：（1）函數(shù)按向量平移與平常“左加右減”有何聯(lián)系？（2）向量平移具有坐標(biāo)不變性，可別忘了啊！如（1）按向量把平移到，則按向量把點(diǎn)平移到點(diǎn)_（答：（，）；課后基本練習(xí)1.已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_2.已知中，點(diǎn)在邊上，且，則的值是_（答：0）3.已知，則等于_4已知是兩個(gè)非零向量，且，則的夾角為_5.以原點(diǎn)O和A(4,2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_ 6.若為的邊的中點(diǎn)，所在平面

9、內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，設(shè)，則的值為_7.若點(diǎn)是的外心，且，則的內(nèi)角為_8.已知，則 9.已知作用在點(diǎn)的三個(gè)力，則合力的終點(diǎn)坐標(biāo)是 10.設(shè)，則k_時(shí)，A,B,C共線11.已知的面積為，且，若，則夾角的取值范圍是_12.已知與之間有關(guān)系式，用表示；求的最小值，并求此時(shí)與的夾角的大小13函數(shù)的圖象按向量平移后，所得函數(shù)的解析式是，則_14.（四川文）設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則A.8 B.4 C.2 D.115.(湖南文)已知向量,向量則的最大值，最小值分別是( )A. B. C.16，0 D.4，016（湖北文）已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)使得成立，則=A.2B.3C.4D.517. (廣

10、東理)已知頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為.(1)若，求sin的值; (2)若是鈍角，求的取值范圍.18.（全國理）已知向量，(1) ，求； (2)求的最大值19、（全國文17）（本小題滿分10分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（）求B的大??；（）若，求b20（本小題共13分）已知函數(shù)。（）求的最小正周期：（）求在區(qū)間上的最大值和最小值。課后基本練習(xí)答案1.已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_（答：）；2.已知中，點(diǎn)在邊上，且，則的值是_（答：0）3.已知，則等于_（答：）；4已知是兩個(gè)非零向量，且，則的夾角為_（答：）5.以原點(diǎn)O和A(4,2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_ （答：(1,3)或（3，1）6.若為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，設(shè)，則的值為_（答：2）；7.若點(diǎn)是的外心，且，則的內(nèi)角為_（答：）；8.已知，則 （答：或）；9.已知