高三向量專題復習(共8頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上日期： 2012- 時間： 學生姓名： 任課教師： 試卷審查教師： 測試科目： 涉及章節(jié)： 教師評語：向量專題復習（知識點復習）概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結平面向量一向量有關概念：1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如：已知A（1,2），B（4,2），則把向量按向量（1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0）2零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；3單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；4相等向量：

2、長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；平行向量無傳遞性?。ㄒ驗橛?；三點共線共線；6相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。如下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確

3、的是_（答：（4）（5）二向量的表示方法：1幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點在前，終點在后；2符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，等；3坐標表示法：在平面內建立直角坐標系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，則平面內的任一向量可表示為，稱為向量的坐標，叫做向量的坐標表示。如果向量的起點在原點，那么向量的坐標與向量的終點坐標相同。三平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數、，使a=e1e2。如（1）若，則_（答：）；（2）下列向量組中，能作為平面內所有向量基底的是 A. B. C. D. （答：B）

4、；四實數與向量的積：實數與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：當>0時，的方向與的方向相同，當<0時，的方向與的方向相反，當0時，注意：0。五平面向量的數量積：1兩個向量的夾角：對于非零向量，作，稱為向量，的夾角，當0時，同向，當時，反向，當時，垂直。2平面向量的數量積：如果兩個非零向量，它們的夾角為，我們把數量叫做與的數量積（或內積或點積），記作：，即。規(guī)定：零向量與任一向量的數量積是0，注意數量積是一個實數，不再是一個向量。如（1）ABC中，則_（答：9）；（2）已知，與的夾角為，則等于_（答：1）；3在上的投影為，它是一個實數，但不一定大于0。如已知，且，則向量

5、在向量上的投影為_（答：）4的幾何意義：數量積等于的模與在上的投影的積。5向量數量積的性質：設兩個非零向量，其夾角為，則：；當，同向時，特別地，；當與反向時，；當為銳角時，0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當為鈍角時，0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；（原因零向量）非零向量，夾角的計算公式：；。如（1）已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是_（答：或且）；六向量的運算：1幾何運算：向量加法：利用“平行四邊形法則”進行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設，那么向量叫做與的和，即；向量的減法：用“三角形法則”：設，由減向量的終點指向

6、被減向量的終點。注意：此處減向量與被減向量的起點相同。如（1）化簡：_；_；_（答：；）；（2）若正方形的邊長為1，則_（答：）；（3）若O是所在平面內一點，且滿足，則的形狀為_（答：直角三角形）；2坐標運算：設，則：向量的加減法運算：，。如（1）已知點，若，則當_時，點P在第一、三象限的角平分線上（答：）；實數與向量的積：。若，則，即一個向量的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標。如設，且，則C、D的坐標分別是_（答：）；平面向量數量積：。如已知向量（sinx，cosx）, （sinx，sinx）, （1，0）。（1）若x，求向量、的夾角；（2）若x，函數的最大值為，求的值（

7、答：或）；向量的模：。如已知均為單位向量，它們的夾角為，那么_（答：）； 兩點間的距離：若，則.七向量的運算律：1交換律：，；2結合律：，；3分配律：，。如下列命題中： ； ； ； 若，則或；若則；。其中正確的是_（答：）提醒：（1）向量運算和實數運算有類似的地方也有區(qū)別：對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量，切記兩向量不能相除(相約)；（2）向量的“乘法”不滿足結合律，即，為什么？八向量平行(共線)的充要條件：0。如(1)若向量，當_時與共線且方向相同（答：2）；（2）已知，且，則x_（答

8、：4）；九向量垂直的充要條件： .特別地。如(1)已知，若，則 （答：）；（2）已知向量，且，則的坐標是_ （答：）十平移公式：如果點按向量平移至，則；曲線按向量平移得曲線.注意：（1）函數按向量平移與平?！白蠹佑覝p”有何聯系？（2）向量平移具有坐標不變性，可別忘了??！如（1）按向量把平移到，則按向量把點平移到點_（答：（，）；課后基本練習1.已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_2.已知中，點在邊上，且，則的值是_（答：0）3.已知，則等于_4已知是兩個非零向量，且，則的夾角為_5.以原點O和A(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，則點B的坐標是_ 6.若為的邊的中點，所在平面

9、內有一點，滿足，設，則的值為_7.若點是的外心，且，則的內角為_8.已知，則 9.已知作用在點的三個力，則合力的終點坐標是 10.設，則k_時，A,B,C共線11.已知的面積為，且，若，則夾角的取值范圍是_12.已知與之間有關系式，用表示；求的最小值，并求此時與的夾角的大小13函數的圖象按向量平移后，所得函數的解析式是，則_14.（四川文）設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，則A.8 B.4 C.2 D.115.(湖南文)已知向量,向量則的最大值，最小值分別是( )A. B. C.16，0 D.4，016（湖北文）已知和點M滿足.若存在實使得成立，則=A.2B.3C.4D.517. (廣

10、東理)已知頂點的直角坐標分別為.(1)若，求sin的值; (2)若是鈍角，求的取值范圍.18.（全國理）已知向量，(1) ，求； (2)求的最大值19、（全國文17）（本小題滿分10分）設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b20（本小題共13分）已知函數。（）求的最小正周期：（）求在區(qū)間上的最大值和最小值。課后基本練習答案1.已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_（答：）；2.已知中，點在邊上，且，則的值是_（答：0）3.已知，則等于_（答：）；4已知是兩個非零向量，且，則的夾角為_（答：）5.以原點O和A(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，則點B的坐標是_ （答：(1,3)或（3，1）6.若為的邊的中點，所在平面內有一點，滿足，設，則的值為_（答：2）；7.若點是的外心，且，則的內角為_（答：）；8.已知，則 （答：或）；9.已知