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1、四年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 (6)學(xué)生: 袁雨晴課題思維訓(xùn)練五( 和差倍問題問題 )時間2014 年 1 月 日 剩余 課時課型新課課時3主備人劉老師審核人思維訓(xùn)練五一、和倍問題解法探索】 知識要點已知兩個數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個數(shù)是多少的應(yīng)用題,叫做和倍問 題。解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是:和÷(倍數(shù) 1) =小數(shù)小數(shù)×倍數(shù) =大數(shù)(和小數(shù) =大數(shù))【例 1】 學(xué)校有科技書和故事書共 480 本,科技書的本數(shù)是故事書的 3 倍。兩種書各 有多少本?【同步精練】用錫和鋁制成的合金是 720 千克,其中鋁的重量是錫的 5 倍。鋁和錫各用了多少千克?【例 2】果園里有梨樹、
2、桃樹和蘋果樹共 1200棵,其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的 3 倍,桃 樹的棵數(shù)是蘋果樹的 4 倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵?同步精練】-1- 李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共 960只,養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的 3 倍,養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的 4倍。雞、 鴨、鵝各養(yǎng)了多少只? 【例 3】有三個書櫥共放了 330本書,第二個書櫥里的書是第一個的 2 倍,第三個書櫥 里的書是第二個的 4 倍。每個書櫥里各放了多少本書? 【同步精練】1甲、乙、丙三個數(shù)之和是 400,已知甲是乙的 3倍,丙是甲的 4 倍。求甲、乙、 丙各是多少?!纠?4】少先隊員種柳樹和楊樹共 216棵,楊樹的棵數(shù)比柳樹的 3倍多 20 棵,兩種樹各 種了
3、多少棵?【同步精練】1. 糧站有大米和面粉共 6300千克,大米的重量比面粉的 4倍還多 300千克,大米和面 粉各有多少千克?【例 5】三個筑路隊共筑路 1360米,甲隊筑的米數(shù)是乙隊的 2 倍,乙隊比丙隊多 240 米。三個隊各筑多少米?-2-【同步精練】1. 三個植樹隊共植樹 1900 棵,甲隊植樹的棵數(shù)是乙隊的 2倍,乙隊比丙隊少植 300 棵 三個隊各植樹多少棵?差倍問題解法探索】 【例 1】: 已知大、小數(shù)之差是 152,大數(shù)是小數(shù)的 5 倍。求大、小二數(shù)各是多少? 這題中有“差” 、有“倍數(shù)”,通常叫做差倍應(yīng)用題。差倍問題中大、小二數(shù)的數(shù)量關(guān)系可以用: 小數(shù)差÷ ( 倍
4、數(shù) 1) 。式子中 1 即“ 1 倍”數(shù)代表小數(shù)。上式稱為差倍公式。由此得到 大數(shù)小數(shù)差,或 大數(shù)小數(shù)×倍數(shù)。 根據(jù)上面公式可求得上例中大、小二數(shù)分別為:小數(shù) 152÷(5 1)38,大數(shù) 38 152 190 或 38×5 190?!纠?2】王師傅一天生產(chǎn)的零件比他的徒弟一天生產(chǎn)的零件多128 個,且是徒弟的 3 倍師徒二人一天各生產(chǎn)多少個零件?分析與解答: 師徒二人一天生產(chǎn)的零件的“差”是128 個。小數(shù) (即“1 倍”數(shù))是徒弟一天生產(chǎn)的零件數(shù),“倍數(shù)”為 3。由差倍公式可以求解。解:徒弟一天生產(chǎn)零件128÷(3 1)64(個),師傅一天生產(chǎn)零件1
5、2864192( 個)或 64× 3192( 個)。 答:徒弟、師傅一天分別生產(chǎn)零件 64 個和 192 個?!纠?3】 兩根電線的長相差 30米,長的那根的長是短的那根的長的 4 倍。這兩根電線 各長多少米?分析與解答: 這題的“差” 30,倍數(shù) 4,由差倍公式得 短的電線長-3-30÷ (4 1) 10( 米),長的電線長 103040(米)或 10×440(米)。答:短的電線長 10米,長的電線長 40 米。1 倍”數(shù)及“差”1 倍”數(shù)的例子。解差倍應(yīng)用題的關(guān)鍵是確定 “1 倍”數(shù)是誰,“差”是什么。上兩例中,都極明顯地直接給出。下面講兩個稍有變化,不直接給
6、出“差”和“【例 4】 甲、乙二工程隊,甲隊有 56 人,乙隊有 34人。兩隊調(diào)走同樣多人后,甲隊人 數(shù)是乙隊人數(shù)的 3 倍。問:調(diào)動后兩隊各有多少人?分析與解答 :“ 1倍”數(shù)是乙隊調(diào)動后剩下的人數(shù)。因甲、乙隊調(diào)走的人數(shù)相同 ( 不影響他們二隊 人數(shù)之差 ) ,所以,甲、乙兩隊人數(shù)之差仍是563422( 人)。解:由差倍公式得調(diào)動后乙隊有(56 34) ÷(31)11(人)。 調(diào)動后甲隊有11×333(人)或 11(5634)33(人)。答:調(diào)動后甲隊有 33人,乙隊有 11 人。【例 5】甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走 26 千克油,乙桶加入 14千克油,這時,乙 桶油
7、的重量是甲桶油的重量的 3 倍。兩桶油原來各有多少千克?分析與解答: 當(dāng)甲桶取走 26 千克、乙桶加入 14 千克后,乙桶里的油就是甲桶里的油的 3 倍, 所以,“1 倍”數(shù)是甲桶里剩下的油,差是 261440(千克) 。由差倍公式知,“1 倍”數(shù) (26 14) ÷ (3 1) 20(千克) 。故甲、乙桶原來各有油20 26 46(千克 ),或 20 ×31446(千克) 。答:原來各有 46 千克。【同步精練】1、哥哥的圖書本數(shù)比弟弟多 60 本,哥哥的圖書本數(shù)是弟弟的 3 倍,哥哥和弟弟各圖書 多少本?2、菜場運來的西紅柿是黃瓜的 3 倍,賣出西紅柿 950 千克,黃
8、瓜 120 千克后,剩下的 兩種蔬菜重量相等,菜場運來西紅柿和黃瓜各多少千克?-4-3、兩袋鹽的重量相等,甲袋取出 24千克,乙袋裝入 28 千克,這時乙袋的重量是甲袋 的 3 倍 ,甲乙兩袋原來各有鹽多少千克?課堂練習(xí):1、甲、乙兩數(shù)的和是 112. 甲數(shù)除以乙數(shù)的商是 6,甲、乙兩數(shù)各是多少?2、甲、乙、丙三數(shù)之和是 360,已知甲是乙的 3 倍,丙是乙的 2 倍。求甲、乙、丙各是 多少。3、三塊鋼板共重 621 千克,第一塊的重量是第二塊的 3 倍,第二塊的重量是第三塊的 2倍。三塊鋼板各重多少千克?4、小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競賽, 兩人共得 168 分,小華的得分比小明的 2倍少 42
9、 分 兩人各得多少分?-5-5、三個數(shù)的和是 1540,甲數(shù)是丙數(shù)的 7 倍,乙數(shù)比甲數(shù)多 40。三個數(shù)各是多少?6、甲筐有梨 400 個,乙筐有梨 240 個,現(xiàn)在從兩筐取出數(shù)目相等的梨,剩下梨的個數(shù), 甲筐是乙筐的 5 倍,兩筐所剩的梨各有多少個 ?7、小明和小惠都是集郵愛好者,小明的郵票張數(shù)是小惠的4 倍,如果小明送給小惠 36張,那么兩人的張數(shù)相等,小明和小惠原來各有多少張郵票?8、甲廠人數(shù)比乙廠少 540 人,若從兩廠各調(diào)走 600 人,乙廠人數(shù)恰好是甲廠人數(shù)的 4 倍,求甲廠原來有多少人?課后鞏固練習(xí):1. 一塊長方形黑板的周長是 96分米,長是寬的 3 倍。這塊長方形黑板的長和寬
10、各是多 少分米?-6-2. 商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共 560支,圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的 3 倍,鉛筆的支數(shù)與圓 珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支?3. 甲、乙、丙三個修路隊共修路 1200米,甲隊修的米數(shù)是乙隊的 2 倍,乙隊修的數(shù)數(shù) 是丙隊的 3 倍。三個隊各修了多少米?4. 學(xué)校購買了 720 本圖書分給高、中、低三個年級,高年級分得的比低年級的3 倍多 8本,中年級分得的比低年級的 2 倍多 4 本。高、中、低年級各分得圖書多少本?5. 城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共 95 個,其中足球比排球少 5 個,排球的個數(shù)是籃 球個數(shù)的 2 倍。籃球、足球、排球各有多少個?6、在一個數(shù)的后面補上兩個 “ 0”,得到的新數(shù)比原來的新增加了 1980,這個數(shù)是多少?7、食堂里有 94千克面粉, 138千克大米,每天用掉面粉和大米各 9 千克,幾天后剩下 的大米是面粉的 3 倍?8、甲乙兩人各有若干本
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