和倍問(wèn)題+差倍問(wèn)題

1、四年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 （6）學(xué)生： 袁雨晴課題思維訓(xùn)練五（ 和差倍問(wèn)題問(wèn)題 ）時(shí)間2014 年 1 月 日 剩余 課時(shí)課型新課課時(shí)3主備人劉老師審核人思維訓(xùn)練五一、和倍問(wèn)題解法探索】 知識(shí)要點(diǎn)已知兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn) 題。解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和÷（倍數(shù) 1） =小數(shù)小數(shù)×倍數(shù) =大數(shù)（和小數(shù) =大數(shù)）【例 1】 學(xué)校有科技書和故事書共 480 本，科技書的本數(shù)是故事書的 3 倍。兩種書各 有多少本？【同步精練】用錫和鋁制成的合金是 720 千克，其中鋁的重量是錫的 5 倍。鋁和錫各用了多少千克？【例 2】果園里有梨樹(shù)、

2、桃樹(shù)和蘋果樹(shù)共 1200棵，其中梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋果樹(shù)的 3 倍，桃 樹(shù)的棵數(shù)是蘋果樹(shù)的 4 倍。求梨樹(shù)、桃樹(shù)和蘋果樹(shù)各有多少棵？同步精練】-1- 李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共 960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的 3 倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的 4倍。雞、 鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？ 【例 3】有三個(gè)書櫥共放了 330本書，第二個(gè)書櫥里的書是第一個(gè)的 2 倍，第三個(gè)書櫥 里的書是第二個(gè)的 4 倍。每個(gè)書櫥里各放了多少本書？ 【同步精練】1甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是 400，已知甲是乙的 3倍，丙是甲的 4 倍。求甲、乙、 丙各是多少?！纠?4】少先隊(duì)員種柳樹(shù)和楊樹(shù)共 216棵，楊樹(shù)的棵數(shù)比柳樹(shù)的 3倍多 20 棵，兩種樹(shù)各 種了

3、多少棵？【同步精練】1. 糧站有大米和面粉共 6300千克，大米的重量比面粉的 4倍還多 300千克，大米和面 粉各有多少千克？【例 5】三個(gè)筑路隊(duì)共筑路 1360米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的 2 倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多 240 米。三個(gè)隊(duì)各筑多少米？-2-【同步精練】1. 三個(gè)植樹(shù)隊(duì)共植樹(shù) 1900 棵，甲隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)是乙隊(duì)的 2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植 300 棵 三個(gè)隊(duì)各植樹(shù)多少棵？差倍問(wèn)題解法探索】 【例 1】： 已知大、小數(shù)之差是 152，大數(shù)是小數(shù)的 5 倍。求大、小二數(shù)各是多少？ 這題中有“差” 、有“倍數(shù)”，通常叫做差倍應(yīng)用題。差倍問(wèn)題中大、小二數(shù)的數(shù)量關(guān)系可以用： 小數(shù)差÷ （ 倍

4、數(shù) 1） 。式子中 1 即“ 1 倍”數(shù)代表小數(shù)。上式稱為差倍公式。由此得到 大數(shù)小數(shù)差，或 大數(shù)小數(shù)×倍數(shù)。 根據(jù)上面公式可求得上例中大、小二數(shù)分別為：小數(shù) 152÷（5 1）38，大數(shù) 38 152 190 或 38×5 190?！纠?2】王師傅一天生產(chǎn)的零件比他的徒弟一天生產(chǎn)的零件多128 個(gè)，且是徒弟的 3 倍師徒二人一天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？分析與解答： 師徒二人一天生產(chǎn)的零件的“差”是128 個(gè)。小數(shù) （即“1 倍”數(shù)）是徒弟一天生產(chǎn)的零件數(shù)，“倍數(shù)”為 3。由差倍公式可以求解。解：徒弟一天生產(chǎn)零件128÷（3 1）64（個(gè)），師傅一天生產(chǎn)零件1

5、2864192（ 個(gè)）或 64× 3192（ 個(gè)）。 答：徒弟、師傅一天分別生產(chǎn)零件 64 個(gè)和 192 個(gè)?！纠?3】 兩根電線的長(zhǎng)相差 30米，長(zhǎng)的那根的長(zhǎng)是短的那根的長(zhǎng)的 4 倍。這兩根電線 各長(zhǎng)多少米？分析與解答： 這題的“差” 30，倍數(shù) 4，由差倍公式得 短的電線長(zhǎng)-3-30÷ （4 1） 10（ 米），長(zhǎng)的電線長(zhǎng) 103040（米）或 10×440（米）。答：短的電線長(zhǎng) 10米，長(zhǎng)的電線長(zhǎng) 40 米。1 倍”數(shù)及“差”1 倍”數(shù)的例子。解差倍應(yīng)用題的關(guān)鍵是確定 “1 倍”數(shù)是誰(shuí)，“差”是什么。上兩例中，都極明顯地直接給出。下面講兩個(gè)稍有變化，不直接給

6、出“差”和“【例 4】 甲、乙二工程隊(duì)，甲隊(duì)有 56 人，乙隊(duì)有 34人。兩隊(duì)調(diào)走同樣多人后，甲隊(duì)人 數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的 3 倍。問(wèn)：調(diào)動(dòng)后兩隊(duì)各有多少人？分析與解答 ：“ 1倍”數(shù)是乙隊(duì)調(diào)動(dòng)后剩下的人數(shù)。因甲、乙隊(duì)調(diào)走的人數(shù)相同 （ 不影響他們二隊(duì) 人數(shù)之差 ） ，所以，甲、乙兩隊(duì)人數(shù)之差仍是563422（ 人）。解：由差倍公式得調(diào)動(dòng)后乙隊(duì)有（56 34） ÷（31）11（人）。 調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)有11×333（人）或 11（5634）33（人）。答：調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)有 33人，乙隊(duì)有 11 人?！纠?5】甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走 26 千克油，乙桶加入 14千克油，這時(shí)，乙 桶油

7、的重量是甲桶油的重量的 3 倍。兩桶油原來(lái)各有多少千克？分析與解答： 當(dāng)甲桶取走 26 千克、乙桶加入 14 千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的 3 倍， 所以，“1 倍”數(shù)是甲桶里剩下的油，差是 261440（千克） 。由差倍公式知，“1 倍”數(shù) （26 14） ÷ （3 1） 20（千克） 。故甲、乙桶原來(lái)各有油20 26 46（千克 ），或 20 ×31446（千克） 。答：原來(lái)各有 46 千克?！就骄殹?、哥哥的圖書本數(shù)比弟弟多 60 本，哥哥的圖書本數(shù)是弟弟的 3 倍，哥哥和弟弟各圖書 多少本？2、菜場(chǎng)運(yùn)來(lái)的西紅柿是黃瓜的 3 倍，賣出西紅柿 950 千克，黃

8、瓜 120 千克后，剩下的 兩種蔬菜重量相等，菜場(chǎng)運(yùn)來(lái)西紅柿和黃瓜各多少千克？-4-3、兩袋鹽的重量相等，甲袋取出 24千克，乙袋裝入 28 千克，這時(shí)乙袋的重量是甲袋 的 3 倍 ，甲乙兩袋原來(lái)各有鹽多少千克？課堂練習(xí)：1、甲、乙兩數(shù)的和是 112. 甲數(shù)除以乙數(shù)的商是 6，甲、乙兩數(shù)各是多少？2、甲、乙、丙三數(shù)之和是 360，已知甲是乙的 3 倍，丙是乙的 2 倍。求甲、乙、丙各是 多少。3、三塊鋼板共重 621 千克，第一塊的重量是第二塊的 3 倍，第二塊的重量是第三塊的 2倍。三塊鋼板各重多少千克？4、小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽， 兩人共得 168 分，小華的得分比小明的 2倍少 42

9、 分 兩人各得多少分？-5-5、三個(gè)數(shù)的和是 1540，甲數(shù)是丙數(shù)的 7 倍，乙數(shù)比甲數(shù)多 40。三個(gè)數(shù)各是多少？6、甲筐有梨 400 個(gè)，乙筐有梨 240 個(gè)，現(xiàn)在從兩筐取出數(shù)目相等的梨，剩下梨的個(gè)數(shù)， 甲筐是乙筐的 5 倍，兩筐所剩的梨各有多少個(gè) ?7、小明和小惠都是集郵愛(ài)好者，小明的郵票張數(shù)是小惠的4 倍，如果小明送給小惠 36張，那么兩人的張數(shù)相等，小明和小惠原來(lái)各有多少?gòu)堗]票？8、甲廠人數(shù)比乙廠少 540 人，若從兩廠各調(diào)走 600 人，乙廠人數(shù)恰好是甲廠人數(shù)的 4 倍，求甲廠原來(lái)有多少人？課后鞏固練習(xí)：1. 一塊長(zhǎng)方形黑板的周長(zhǎng)是 96分米，長(zhǎng)是寬的 3 倍。這塊長(zhǎng)方形黑板的長(zhǎng)和寬

10、各是多 少分米？-6-2. 商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共 560支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的 3 倍，鉛筆的支數(shù)與圓 珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？3. 甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共修路 1200米，甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)的 2 倍，乙隊(duì)修的數(shù)數(shù) 是丙隊(duì)的 3 倍。三個(gè)隊(duì)各修了多少米？4. 學(xué)校購(gòu)買了 720 本圖書分給高、中、低三個(gè)年級(jí)，高年級(jí)分得的比低年級(jí)的3 倍多 8本，中年級(jí)分得的比低年級(jí)的 2 倍多 4 本。高、中、低年級(jí)各分得圖書多少本？5. 城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共 95 個(gè)，其中足球比排球少 5 個(gè)，排球的個(gè)數(shù)是籃 球個(gè)數(shù)的 2 倍。籃球、足球、排球各有多少個(gè)？6、在一個(gè)數(shù)的后面補(bǔ)上兩個(gè) “ 0”，得到的新數(shù)比原來(lái)的新增加了 1980，這個(gè)數(shù)是多少？7、食堂里有 94千克面粉， 138千克大米，每天用掉面粉和大米各 9 千克，幾天后剩下 的大米是面粉的 3 倍？8、甲乙兩人各有若干本