0406導數綜合（2）

1、“崇實課堂四步教學法“教學模式研討 鎮(zhèn)江崇實女中高三數學學案（文）導數綜合（2） 編制人： 沈國高 審核人：孫玉波 集備時間： 8.29 編號：0406 【學習目標】會利用導數解決某些實際問題.【知識梳理】解決優(yōu)化問題的基本思路是： 【基礎訓練】1.把長60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時面積最大？2.把長100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之和最?。?.做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最??？【例題精講】例1在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底鐵皮箱，箱底邊長為多少時，箱子容積最

2、大？最大容積是多少？方法提煉： 練一練：用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,然后把四邊翻轉90°角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少? 例2某地方政府在某地建一座橋，兩端的橋墩相距L米，此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩(包括兩端的橋墩)經預測，一個橋墩的費用為256萬元，相鄰兩個橋墩之間的距離均為x，且相鄰兩個橋墩之間的橋面工程費用為(1)x萬元，假設所有橋墩都視為點且不考慮其他因素，記工程總費用為y萬元(1) 試寫出y關于x的函數關系式；(2) 當L1280米時，需要新建多少個橋墩才能使

3、y最??？方法提煉： 練一練：某廣場一雕塑造型結構如圖所示，最上層是一呈水平狀態(tài)的圓環(huán)，其半徑為2m，通過金屬桿BC、CA1、CA2、CA3支撐在地面B處(BC垂直于水平面)，A1、A2、A3是圓環(huán)上的三等分點，圓環(huán)所在的水平面距地面10m，設金屬桿CA1、CA2、CA3所在直線與圓環(huán)所在水平面所成的角都為.(圓環(huán)及金屬桿均不計粗細)(1) 當的正弦值為多少時，金屬桿BC、CA1、CA2、CA3的總長最短？(2) 為美觀與安全，在圓環(huán)上設置A1、A2、An(n4)個等分點，并仍按上面方法連結，若還要求金屬桿BC、CA1、CA2、CAn的總長最短，對比(1) 中C點位置，此時C點將會上移還是下移，

4、請說明理由【課堂小結】【課后作業(yè)】1.請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合與圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E，F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AEFBx(cm)(1) 某廣告商要求包裝盒的側面積S(cm2)最大，試問x應取何值？(2) 某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值2.如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD，AB距離分別為9m，3m.某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MNNE169.線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設ANx(m)，液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)(