080227高一數(shù)學(xué)《112弧度制(一)》

1、湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校主講老師：陳震主講老師：陳震1.1.2弧度制弧度制湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的的度量的?湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的的度量的? 規(guī)定把周角的規(guī)定把周角的 作為作為1度的角，度的角，用度做單位來度量角的制度叫做用度做單位來度量角的制度叫做角度角度制制3601湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)?；《戎贫x弧度制定義 講授新課講授新課湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所

2、對(duì)的圓心角叫做對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；弧度的角； 弧度制定義弧度制定義 講授新課講授新課湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；弧度的角； 用弧度來度量角的單位制叫做用弧度來度量角的單位制叫做弧弧度制度制 弧度制定義弧度制定義 講授新課講授新課湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；弧度的角； 用弧度來度量角的單位制叫做用弧度來度量角的單位制叫做弧弧度制度制 在弧度制下，在弧度制下，1弧度記做弧度記做1rad.弧度制定義弧

3、度制定義 講授新課講授新課湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；弧度的角； 用弧度來度量角的單位制叫做用弧度來度量角的單位制叫做弧弧度制度制 在弧度制下，在弧度制下，1弧度記做弧度記做1rad. 在實(shí)際運(yùn)算中，常常將在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位單位省略省略弧度制定義弧度制定義 講授新課講授新課湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校1. 一定大小的圓心角一定大小的圓心角 所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？大小有關(guān)嗎？思思 考：考：湖南省長(zhǎng)沙市一

4、中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校1. 一定大小的圓心角一定大小的圓心角 所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？大小有關(guān)嗎？思思 考：考：2. 閱讀教材閱讀教材P.6，完成探究，完成探究.湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校弧度制的性質(zhì)弧度制的性質(zhì) 湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)?；《戎频男再|(zhì)弧度制的性質(zhì) 半圓半圓所對(duì)的圓心角為所對(duì)的圓心角為. rr湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)?；《戎频男再|(zhì)弧度制的性質(zhì) 整圓整圓所對(duì)的圓心角為所對(duì)的圓心角為半圓半圓所對(duì)的圓心角為所對(duì)的圓心角為. rr.2 2 rr湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)?；《戎频男再|(zhì)弧度制的性質(zhì) 整圓整圓

5、所對(duì)的圓心角為所對(duì)的圓心角為半圓半圓所對(duì)的圓心角為所對(duì)的圓心角為正角正角的弧度數(shù)是一個(gè)的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)正數(shù). rr.2 2 rr湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)?；《戎频男再|(zhì)弧度制的性質(zhì) 整圓整圓所對(duì)的圓心角為所對(duì)的圓心角為半圓半圓所對(duì)的圓心角為所對(duì)的圓心角為正角正角的弧度數(shù)是一個(gè)的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)正數(shù)負(fù)角負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù). rr.2 2 rr湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)?；《戎频男再|(zhì)弧度制的性質(zhì) 整圓整圓所對(duì)的圓心角為所對(duì)的圓心角為半圓半圓所對(duì)的圓心角為所對(duì)的圓心角為正角正角的弧度數(shù)是一個(gè)的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)正數(shù)負(fù)角負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)零角零角的弧度數(shù)是的

6、弧度數(shù)是零零. rr.2 2 rr湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)?；《戎频男再|(zhì)弧度制的性質(zhì) 角角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值的弧度數(shù)的絕對(duì)值| |=整圓整圓所對(duì)的圓心角為所對(duì)的圓心角為半圓半圓所對(duì)的圓心角為所對(duì)的圓心角為正角正角的弧度數(shù)是一個(gè)的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)正數(shù)負(fù)角負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)零角零角的弧度數(shù)是的弧度數(shù)是零零. rr.2 2 rr. rl湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換 將角度化為弧度：將角度化為弧度：湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換 將角度化為弧度：將角度化為弧度：湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校角度與弧度之

7、間的轉(zhuǎn)換角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換 將角度化為弧度：將角度化為弧度：湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換 將角度化為弧度：將角度化為弧度：湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換 將角度化為弧度：將角度化為弧度：湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換 將弧度化為角度：將弧度化為角度：湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換 將弧度化為角度：將弧度化為角度：湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換 將弧度化為角度：將弧度化為角度：湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校

8、角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換 將弧度化為角度：將弧度化為角度：湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換 將弧度化為角度：將弧度化為角度：湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校常規(guī)寫法常規(guī)寫法 用弧度數(shù)表示角時(shí)，常常把弧度數(shù)用弧度數(shù)表示角時(shí)，常常把弧度數(shù) 寫成多少寫成多少 的形式，不必寫成小數(shù)的形式，不必寫成小數(shù) 弧度與角度不能混用弧度與角度不能混用湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角

9、度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度0角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 角角度度135o150o180o2

10、70o360o弧弧度度湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 32 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 32 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度43 湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星

11、遠(yuǎn)程學(xué)校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 32 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度65 43 湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 32 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度65 43 湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 32 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度65 23 43 湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星

12、遠(yuǎn)程學(xué)校特殊角的弧度特殊角的弧度 角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度06 4 3 2 32 角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度65 23 243 湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式 rlrl 弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度的弧度數(shù)數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積的絕對(duì)值與半徑的積湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校例例1把把67o30化成弧度化成弧度湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校例例1把把67o30化成弧度化成弧度例例2把把 化成度化成度 rad 53 湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校例例3計(jì)算：計(jì)算：湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校例例3計(jì)算：計(jì)算：例例4將下列各角化成將下列各角化成0到到2 的角的角 加上加上2k (kZ)的形式：的形式：湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校例例5將下列各角化成將下列各角化成2k (kZ,0 2 )的形式，并確定其所在的的形式，并確定其所在的象限象限 ;319)1( .631)2( 湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校.,21 的的半半徑徑是是圓圓是是扇扇形形弧弧長(zhǎng)長(zhǎng)其其中中積積公公式式利利用用弧弧度度制制證證明明扇扇形形面面RllRS 例例6湖南