1331等腰三角形的判定

1、12.3.1 12.3.1 等腰三角形的判定等腰三角形的判定、等腰三角形、等腰三角形的兩個的兩個底角相等。底角相等。2、等腰三角形、等腰三角形的頂角平分線、底的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高邊上的中線、底邊上的高互相重合?；ハ嘀睾稀?回顧等腰三角形的性質(zhì)3、等腰三角形是軸對稱圖形，底、等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、邊上的中線（頂角平分線、底邊上底邊上的高）所在的直線就是它的對稱軸。的高）所在的直線就是它的對稱軸。 等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC. .求證：求證：B=CCAB要想證明要想證明B=C，

2、只需有只需有AB=AC，BAD=CAD，AD=AD怎么想怎么想怎么寫怎么寫只要證只要證ABD ACD，D 回顧證明思路已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，B=C求證：求證：AB= =ACCAB 逆命題逆命題如果一個三角形的兩個角相如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等等，那么這兩個角所對的邊也相等定理定理等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等 等腰三角形的性質(zhì)一的逆命題如果一個三角形的兩個角相等，如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等那么這兩個角所對的邊也相等已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，B=C求證：求證：AB= =AC證明：證明：作

3、作BAC的平分線的平分線AD在在ABD和和ACD中，中， B=C(已知已知)， BAD = =CAD(輔助線畫法輔助線畫法)， AD = =AD(公共邊公共邊)，ABD ACD(AAS)AB = =AC(全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等) ACBD逆命題逆命題定理定理( (簡稱簡稱“等角對等邊等角對等邊”) ) 逆命題的證明定理的符號語言中，（等角對等邊）注意：注意：1、用、用“等角對等邊等角對等邊”前提是在同一個三角形前提是在同一個三角形 中中 2、等腰三角形的定義也可以當做等腰三角形的判定、等腰三角形的定義也可以當做等腰三角形的判定求證：求證：如果如果三角形一個外角的三角形一個

4、外角的平分線平行于三角形的一邊，平分線平行于三角形的一邊，那么那么這個三角形是等腰三角形。這個三角形是等腰三角形。 例題DE要想證明要想證明AB = =AC，只需證只需證B=C已知已知EAD=DAC，只需證只需證EAD =B，DAC =C怎么想怎么想怎么寫怎么寫已知：已知：EAC是是ABC的外的外角，角，AD平分平分EAC，ADBC 求證：求證：AB= =AC例例2證明：證明：ADBC，EAD=B，（兩直線平行，同位角兩直線平行，同位角相等）相等）DAC=C（兩直線平行，內(nèi)錯兩直線平行，內(nèi)錯角相等）角相等）EAD =DAC，B=C AB= =AC (等角對等邊等角對等邊)DE已知：已知：EAC

5、是是ABC的外的外角，角，AD平分平分EAC，且，且 ADBC 求證：求證：AB= =AC 練習已知：如圖，已知：如圖， A= DBC =360， C=720。計算。計算1和和2，并說明圖，并說明圖中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？解：解： 1=7202=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC， ABD， BCD2.把一張長方形的紙沿對角線折疊，重合部分把一張長方形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？是一個等腰三角形嗎？為什么？3.求證：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。4如圖。和相交于點，且D，。求證：。證明：證明： OA=OB，

6、 A=B（等邊對等角）（等邊對等角）ABDC， A=C，B=D（兩直線平（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）行，內(nèi)錯角相等） C=D （等量代換）（等量代換） OC=OD（等角對等邊）（等角對等邊） ?D?C?A?B?0已知：線段已知：線段a,h求作：等腰求作：等腰ABC，AB=a,CD=h a h 例題作法：（作法：（1）作線段）作線段AB，使，使AB=a,（2）作）作AB的垂直平分線的垂直平分線MN，交，交BC于于D，（AB的中點）的中點）（3）在）在MN上截取上截取CD=h,得得C點點（4）連連接接BC、AC， 則則ABC即為所求等腰三角形。即為所求等腰三角形。證明思路證明思路(怎么想怎么想)證明過程證明過程(怎么寫怎么寫)逆過來逆過來等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)定理的性質(zhì)定理和判定定理和判定定理操作得到的操作得到的結(jié)論結(jié)論證明證明證明思路證明思路(作作輔助線的方輔助線的方法法) 操作過程操作過程發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) 小結(jié)1、等腰三角形的判定方法有下列幾、等腰三角形的判定方法有下列幾種：種： 。2、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是是 。3、運用等腰三角形的判定定理時，應注、運